4 thi th vo 10
Đề thi S 1
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 120 phút
I/ Trắc nghiệm khách quan: 1 điểm
Hãy khoanh tròn chỉ duy nhất một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trớc đáp số đúng
.
Câu 1: Nếu
2
a a=
thì :
A.
0a
B. a = -1 C.
0a
D. B, C đều đúng
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) xác định với
x R
. Ta nói hàm số y = f(x) nghịch biến trên
R khi:
A. Với
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ;x x R x x f x f x < <
B. Với
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ;x x R x x f x f x > >
C. Với
( ) ( )
1 2 1 2 1 2

= =
C.
1 2
;
2 2
b b
x x
a a
+
= =
D. A, B, C đều sai
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có :
sin
cos cot
A tgA
B gB
=
A. 2 B. 0 C. 1 D. Một kết quả khác
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu 5(2 điểm) Giải các phơng trình sau:
a) (x
2
-1)
2
-4(x
2
-1) = 5 b)
2 2 2 1x x =
Câu 6(2 điểm) Cho phơng trình: x
2

3 3
2 2
:
ab b ab a a b
B
a b
a b a b

+ +
=
ữ
ữ

+ +

với a,b
0; a b
Câu 9(2 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng kính AB cố định. CD là đờng
kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB)
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn tâm O lần lợt tại E
và F. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.
c) Chứng minh: AB
3
= BC.BD.EF
Nguyn Bỏ Chõu - THCS An Nụng - TS - TH
4 thi th vo 10
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án và h ớng dẫn chấm
I/ TNKQ: 1 điểm

0 0x x = =
Với t
1
= 5 thì x
2
-1 = 5
2
6 6x x = =
Vậy Pt đã cho có 3 nghiệm là: x
1
= 0;
2 3
6; 6x x= =
b)
2 2 2 1x x =
(1)
ĐKXĐ:
2x

( )
( )
( )
2
1 2 2 2 1 0 2 1 0
2 1 2 1 3 /
x x x
x x x t m
+ = =
= = =
Vậy Pt đã cho có một nghiệm là x = 3

2
2
1 7
' 1 1. 3 1 2 0;
2 4
m m m m m m

= = + + = + + >
ữ

Vậy Pt đã cho có nghiệm với mọi m
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
7
Vì đồ thị hàm số y = ax+b
( )
0a
biết đồ thị của hàm số đi qua hai
điểm A(3;-5) và B(1,5;-6), nên ta có:
2
5 3 1,5 1
3
6 1,5 3 5
7
a b a
a
a b a b
b


2 1
4 4
)
2 1 2 1 2 2 1
1 1
2 1
2 2
1 1
2 2 1
2 2
x x
x x
x
a A
x x x
khix
x
x
khix
+ +
+ +
+
= = =
+ + +

>

+

= =

ữ

+ ++ +

ữ
=
ữ
+ +


+
= =
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
9
- Hình vẽ:
a) Ta có :
ã ã
ã
0
90ACB CBD BDA= = =
(góc
nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Suy ra tứ giác ACBD là hình chữ nhật
b) Ta có:

c) Xét tam giác ABE vuông tại A có
AC là đờng cao, khi đó :
AB
2
= BC.BE(3). Tơng tự ta có: AB
2
= BD.BF(4)
Từ (3) và (4) suy ra: AB
4
= BC.BD.BE.BF(5)
Xét tam giác EBF vuông tại B có BA là đờng cao, khi đó:
AB.EF = BE.BF(6)
Từ (5) và (6) suy ra: AB
3
= BC.BD.EF
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Lu ý: câu 9 không vẽ hình cho điểm 0
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Nguyn Bỏ Chõu - THCS An Nụng - TS - TH
4 thi th vo 10
Đề thi S2
Môn : Toán 9
Thời gian làm bài : 90 phút

A.
25

B.
10

C.
5

D. Một kết quả khác
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm; AB = 4cm. Quay tam giác đó một
vòng xung quanh cạnh AB đợc một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A.
( )
2
10 cm

B.
( )
2
15 cm

C.
( )
2
20 cm

D.
( )
2

x x x x
A
x x x x

+
= +
+ +
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
c) Tìm x để
2 x
B
A
=
nhận giá trị là số nguyên
Câu 8(2;5 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tiếp Ax và
By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và
By lần lợt ở E và F.
a) Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? tại sao?
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So
sánh MK với KH.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án và h ớng dẫn chấm
Nguyn Bỏ Chõu - THCS An Nụng - TS - TH
4 thi th vo 10
I/ TNKQ: 1 điểm
- Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án D B B B

x x
x K t m
x t m
+ = =
+

=


=

Vậy thời gian để máy thứ nhất làm một mình xong việc đó là
20(giờ); Thời gian để máy thứ hai làm một mình xong việc đó là
30 (giờ).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,75 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
6
a) Khi m = 2, PT (1) có dạng: x
2
-4x+3 = 0
Ta có a+b+c = 0, nên Pt có hai nghiệm là x
1
=1; x
2
= 3

x
1
2
+x
2
2
=10
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
7
ĐKXĐ:
0; 1x x>
( )
( ) ( )
( )
2
2 1
2
)
1 1
1 1
2 1 2 1 1
1
x
x x x x
a A