Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề

phòng giáo dục & đào Tạo duy tiên
trờng thcs châu sơn
=======&=======
ôn thi thpt theo
chủ đề
Họ và tên : nguyễn thị tạc
Tổ : KHOA HọC tự nhiên
Đơn vị: Trờng THCS Châu Sơn
GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn
1
Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề

Mục lục
Mục lục.......................................................................................................................2
Phần I: đại số...............................................................................................................................................2
Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức.......................................................................................................2
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa....................................................................................2
Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức..............................................................................................................................3
Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán...........................................................................................4
Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai và định lí Viét...............................................................................................6
Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai..................................................................................................................................6
Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm..............................................................................................7
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc hai cho trớc.8
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm..........................................9
Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trớc.................9
Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số.....................................................................................10
Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số.............................10
Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phơng trình bậc hai..........................................................................11
Chủ đề 3: Hệ phơng trình............................................................................................................................12

Chủ đề 6: Các bài toán về tính số đo góc và số đo diện tích.......................................................................27
Chủ đề 7: Toán quỹ tích...............................................................................................................................27
Chủ đề 8: Một số bài toán mở đầu về hình học không gian........................................................................28
Phần I: đại số
Chủ đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức.
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn
2
Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề

Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).
3x16x 14)
x2x
1
)7
x5
3x
3x
1
13)
x7
3x
6)
65xx
1
12)
27x
x3
5)
35x2x 11) 12x 4)

x
7
x e) ;
x25
x
5)(x d) ;
5
2
x c) 0);x (với
x
2
x b) ;
3
5
5
3
a)

>
Bài 2: Thực hiện phép tính.
33
3;
3
33
3152631526 h) ;2142021420 g)
725725 f) ;10:)4503200550(15 c)
26112611 e) ;0,4)32)(10238( b)
;526526 d) ;877)714228( a)
+++
++



Bài 4: Thực hiện phép tính.
62126,5126,5 e)
77474 d) 25353 c)
535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 )
+++
+++
++++
a
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
53
53
53
53
d)
65
625
65
625
c)
113
3
113
3
b)
1247
1
1247
1

+
+
+
+
+
+++++
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:
GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn
3
Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề

4
3y6xy3x
yx
2
e)
)4a4a(15a
12a
1
d)
;
4a
a42a8aa
c)
1.a và 0a với,
1a
aa
1
1a
aa









+
+
+
>>

+
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
( )( )
a.)y)(1x(1xybiết , x1yy1xE e)
1.x2x9x2x16biết , x2x9x2x16D d)
3;3yy3xxbiết , yxC c)
;1)54(1)54(x với812xxB b)
549
1
y;
25
1
x khi2y,y3xxA a)
2222
2222
22
33

2
+
+

+
+
=
a) Rút gọn A.
b) Biết a > 1, hãy so sánh A với
A
.
c) Tìm a để A = 2.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3: Cho biểu thức
x1
x
2x2
1
2x2
1
C

+
+


=
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tính giá trị của C với
9


+

=
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị M nếu
.
2
3
b
a
=
c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1.
Bài 5: Xét biểu thức
.
2
x)(1
1x2x
2x
1x
2x
P
2








a) Rút gọn Q.
b) Tìm các giá trị của x để Q < 1.
GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn
4
Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề

c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tơng ứng của Q cũng là số nguyên.
Bài 7: Xét biểu thức
( )
yx
xyyx
:
yx
yx
yx
yx
H
2
33
+
+



















+
+=
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.
c) Tính các giá trị của A nếu
200622007a
=
.
Bài 9: Xét biểu thức
.
x1
2x
2x
1x
2xx
39x3x
M


+
+

P
=
c) So sánh P với
3
2
.
Bài 11: Cho biểu thức:









+

+









=
1

a) Rút gọn A.
b) Tìm a để
2
1
=
A
Bài 14: Cho biểu thức:
x
x
x
x
xx
x
A
1
.
1
2
12
2
+










aa
aa
aa
aa
A
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 16: Cho biểu thức:
( )
1
122
:
11

+








+
+



=

+

=
2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
A
với
1;0

xx
a) rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn
5
Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề

Bài 18: Cho biểu thức:
x
x
x
x
xx


xx
b)
0
6
35
5
14
=
+


xx
c)
05
3
)2(
=
+
xx
d)
2
1
23
3
15
=




1 xxx

<
+


c)
( ) ( )( )
32452
2
+++
xxxx
1. Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai:
Bài 1: Tính
a)
520

b)
( )
3:486278

c)
1825

d)
( )( )
1212
+
e)
312

+
n)
15
526


p)
( )( ) ( )( )
32325353
++
q)
45
36
:
15
3
Bài 2: Tính:
a)
( )
3:122273487
+
b)
7:7
7
16
7
1




323
+
+
+
+
+
f)
526526
++
Bài 3: Phân tích ra thừa số
a)
531533
+
b)
2
11 aa
+
( với 1 < a < 1 ) c)
7
2

x
d)
772
2
++
xx
e)
2233
abbaba

với a < 2
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a) A =
2
2
9
49
7
3
x
y
y
x
với x > 0; y < 0 b) B =
( )
4
292
22
22
yxyx
yx
++

với x > - y
c) C =
aaa 644925
+
với a > 0 d) D =
yx
xyx

=+
xxx
f)
121
=+
xx
Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai và định lí Viét.
Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai.
Bài 1: Giải các phơng trình
GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn
6
Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề

1) x
2
6x + 14 = 0 ; 2) 4x
2
8x + 3 = 0 ;
3) 3x
2
+ 5x + 2 = 0 ; 4) -30x
2
+ 30x 7,5 = 0 ;
5) x
2
4x + 2 = 0 ; 6) x
2
2x 2 = 0 ;
7) x
2

= 0 ; 4) (1 -
2
)x
2
2(1 +
2
)x + 1 + 3
2
= 0 ;
5) 3x
2
19x 22 = 0 ; 6) 5x
2
+ 24x + 19 = 0 ;
7) (
3
+ 1)x
2
+ 2
3
x +
3
- 1 = 0 ; 8) x
2
11x + 30 = 0 ;
9) x
2
12x + 27 = 0 ; 10) x
2
10x + 21 = 0.

+ (ab + 1)x + b = 0.
Bài 2:
a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phơng trình sau luôn có nghiệm:
(x a)(x b) + (x b)(x c) + (x c)(x a) = 0
b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phơng trình sau có hai nghiệm phân biết:
x) (ẩn 0
cx
1
bx
1
ax
1
=

+

+

c) Chứng minh rằng phơng trình: c
2
x
2
+ (a
2
b
2
c
2
)x + b
2

+ 2ax + 4b
2
= 0 (1)
x
2
- 2bx + 4a
2
= 0 (2)
x
2
- 4ax + b
2
= 0 (3)
x
2
+ 4bx + a
2
= 0 (4)
Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất 2 phơng trình có nghiệm.
c) Cho 3 phơng trình (ẩn x sau):
(3) 0
cb
1
x
ba
ba2a
cx
(2) 0
ba
1

+

với a, b, c là các số dơng cho trớc.
Chứng minh rằng trong các phơng trình trên có ít nhất một phơng trình có nghiệm.
Bài 4:
a) Cho phơng trình ax
2
+ bx + c = 0.
Biết a 0 và 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng phơng trình đã cho có hai nghiệm.
b) Chứng minh rằng phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện
sau đợc thoả mãn:
a(a + 2b + 4c) < 0 ;
5a + 3b + 2c = 0.
GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn
7
Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm của phơng trình bậc
hai cho trớc.
Bài 1: Gọi x
1
; x
2
là các nghiệm của phơng trình: x
2
3x 7 = 0.
Tính:
( )( )

Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là
1x
1
và
1x
1
21

.
Bài 2: Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình: 5x
2
3x 1 = 0. Không giải phơng trình, tính giá trị
của các biểu thức sau:
.
x4xx4x
3xx5x3x
C
;
x
1
x
1
1x
x
x
x

3
1
+
++
=









+
++
+
+=
+=
Bài 3:
a) Gọi p và q là nghiệm của phơng trình bậc hai: 3x
2
+ 7x + 4 = 0. Không giải phơng trình hãy thành
lập phơng trình bậc hai với hệ số bằng số mà các nghiệm của nó là
1p
q
và
1q
p


Bài 5: Không giải phơng trình 3x
2
+ 5x 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
( )( )
2
2
1
1
21
1
2
2
1
1221
x
2x
x
2x
D ;xxC
;
1x
x
1x
x
B ;2x3x2x3xA
+
+
+
==


; x
2
. Hãy thiết lập phơng trình ẩn y có hai
nghiệm y
1
; y
2
thoả mãn:







=
=



+=
+=
1
2
2
2
2
2
1
1




=+++
+=+







+=+
+=+
0.5x5xyy
xxyy
b) ;
3x3x
y
y
y
y
x
x
x
x
yy
a)
21
2

2121
21
xx
y
1
y
1
và
x
1
x
1
yy
+=++=+
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm.
Bài 1:
a) Cho phơng trình (m 1)x
2
+ 2(m 1)x m = 0 (ẩn x).
Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này.
b) Cho phơng trình (2m 1)x
2
2(m + 4)x + 5m + 2 = 0.
Tìm m để phơng trình có nghiệm.
a) Cho phơng trình: (m 1)x
2
2mx + m 4 = 0.
- Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm.
- Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Cho phơng trình: (a 3)x

2
= 0. Xác định m để phơng
trình có ít nhất một nghiệm.
Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho tr-
ớc.
Bài 1: Cho phơng trình: x
2
2(m + 1)x + 4m = 0
1) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại.
3) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)
4) Với điều kiện nào của m thì phơng trình có hai nghiệm cùng dơng (cùng âm).
5) Định m để phơng trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
6) Định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn 2x
1
x
2
= - 2.
7) Định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
sao cho A = 2x
1

2
2mx + m + 1 = 0 ; 4(x
1
2
+ x
2
2
) = 5x
1
2
x
2
2
d) x
2
(2m + 1)x + m
2
+ 2 = 0 ; 3x
1
x
2
5(x
1
+ x
2
) + 7 = 0.
Bài 3: Định m để phơng trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:
GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn
9
Ôn thi vào lớp 10 theo chủ đề

2
2
e) x
2
+ (2m 8)x + 8m
3
= 0 ; x
1
= x
2
2
f) x
2
4x + m
2
+ 3m = 0 ; x
1
2
+ x
2
= 6.
Bài 4:
a) Cho phơnmg trình: (m + 2)x
2
(2m 1)x 3 + m = 0. Tìm điều kiện của m để phơng trình có
hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

2
.
Bài 6: Cho phơng trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0). Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phơng
trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là :
kb
2
= (k + 1)
2
.ac
Dạng 6: So sánh nghiệm của phơng trình bậc hai với một số.
Bài 1:
a) Cho phơng trình x
2
(2m 3)x + m
2
3m = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
;
x
2
thoả mãn 1 < x
1
< x
2
< 6.
b) Cho phơng trình 2x
2
+ (2m 1)x + m 1 = 0. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân

2
.
Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình bậc hai không phụ thuộc tham số.
Bài 1:
a) Cho phơng trình: x
2
mx + 2m 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình
không phụ thuộc vào tham số m.
b) Cho phơng trình bậc hai: (m 2)x
2
2(m + 2)x + 2(m 1) = 0. Khi phơng trình có nghiệm,
hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m.
c) Cho phơng trình: 8x
2
4(m 2)x + m(m 4) = 0. Định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
;
x
2
. Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m, suy ra vị trí của các nghiệm đối với hai số 1 và
1.
Bài 2: Cho phơng trình bậc hai: (m 1)
2
x
2
(m 1)(m + 2)x + m = 0. Khi phơng trình có nghiệm,
hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số m.
Bài 3: Cho phơng trình: x
2
2mx m

1
=+
.
Bài 4: Cho phơng trình: (m 1)x
2
2(m + 1)x + m = 0.
a) Giải và biện luận phơng trình theo m.
b) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
:
- Tìm một hệ thức giữa x
1
; x
2
độc lập với m.
- Tìm m sao cho |x
1
x
2
| 2.
Bài 5: Cho phơng trình (m 4)x
2
2(m 2)x + m 1 = 0. Chứng minh rằng nếu phơng trình có hai
nghiệm x
1
; x
2
thì: 4x

0cbxax
0
2
0
2
0
2
0





=++
=++
Giải hệ phơng trình trên bằng phơng pháp thế hoặc cộng đại số để tìm m.
ii) Thay các giá trị m vừa tìm đợc vào hai phơng trình (1) và (2) để kiểm tra lại.
2/ Định giá trị của tham số m để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau.
Xét hai phơng trình:
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (3)
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (4)
Hai phơng trình (3) và (4) tơng đơng với nhau khi và chỉ khi hai phơng trình có cùng 1 tập nghiệm (kể cả
tập nghiệm là rỗng).
Do đó, muỗn xác định giá trị của tham số để hai phơng trình bậc hai tơng đơng với nhau ta xét hai trờng
hợp sau:
i) Trờng hợp cả hai phơng trinhg cuùng vô nghiệm, tức là:

0
0
Chú ý: Bằng cách đặt y = x
2
hệ phơng trình (*) có thể đa về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn nh sau:
GV : Nguyễn Thi Tac Trờng THCS Châu Sơn
11