CHUYÊM ĐỀ 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I .lý thuyết :
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC
Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (1)
Nghiệm tổng quát của phương tr?nh (1) là :






−=∈

b
c
-x y
b
a
Rx ;
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát là :



=+
=+
''' cybxa
cbyax
(*)
Hệ (*) có vô số nghiệm nếu :
''' c
c


=+
=



=
=+



=
=+



=+
=
62y-6x
3y-3x
e)
6y3x
12y-7x
d)
53y-x
35y4x
c)
-8y-2x
15y3x
b)


=+
=+



=+
=



=
=+



=+
=
2
9
323
5322
h)
96y-0,75x
-2,64y0,35x
g)
187852
7215453
f)
-813y12x

−
+
=
−
+
+







=+
=−







=−
=+



+=+
++=+


yx
yx
y
yx
yx
c
a
Bài 5. Giải các hệ phương trình sau :



−−=+
−=+−



−−=+
−=+
xyx
xy
yxx
xyx
a
3)12(5)27(3
)32()1(54x
b)
12)5(342
13)2(5
)
22

) : 4x – 10y = 14
Bài 8. Cho hệ phương trình :



=+
=−+
132
012
yx
yx
Nghiệm của hệ là :



=
=



=
=





=
=


yx
2 2
) B) m C) m 0 D)
3 3
A m = − = =
Một giá trị khác
Bài 10. Với giá trị nào của m thì hệ sau vô số nghiệm :



=+
=+
42
23
ymx
yx
A) m = 0 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 9
1, VÝ dô 1:
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh








=+
=+
1

36
36
106
36
13
34
YX
YX
2, VÝ dô 2:
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh








=
+
+
−
=
+
+
−
1
14
8
312


=++
=++
)2(12
)1(6
222
zyx
zyx
Híng dÉn: Nh©n (1) víi 4 råi trõ cho (2)
=> (x
2
+ y
2
+ z
2
) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24
x
2
– 4x + y
2
-4y + z
2

- 4z + 12 = 0
( x
2
– 4x + 4 ) + ( y
2
– 4y + 4 ) + ( z
2