Phần i : căn bậc hai
I. Các bài toán nhỏ về CBH
Bài 1: Tính
a)
520
b)
( )
3:486278
c)
1825
d)
( )( )
1212
+
e)
312
f)
38.2
g)
( ) ( )
46
2534
+
h)
( )
878
36
:
15
3
Bài 2: Tính:
a)
( )
3:122273487
+
b)
7:7
7
16
7
1
+
c)
23
1
23
1
.
b)
25
1
25
1
+
+
c)
322
32
322
32
+
++
+
d)
232
12
+
+
=
A
222
1
+
+=
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a
P
a. Rút gọn P. b. Tìm a sao cho P>1. c. Cho
3819a
=
. Tính P.
H ớng dẫn: a.
1
1
++
=
a
aa
P
; b.
1
>
P
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi
347x
=
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
H ớng dẫn: a.
3
16
+
+
=
x
x
P
b.
22
33103
+
=
P
c. P
min
=4 khi x=4
Bài 3. Cho biểu thức
x
x
P
2
3
2
2
:
4
424
22
2
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1
d. Với giá trị nào của x thì
PP
>
H ớng dẫn: a.
3
4
=
x
x
P
b. x>9 c.
16
9
=
x
Bài 4. Cho biểu thức
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để
5
6
P
=
H ớng dẫn: a.
1x3
xx
P
+
=
b.
25
9
;4x
=
Bài 5. Cho biểu thức
xxxxx
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
H ớng dẫn: a.
xx
x
P
++
=
1
1
b. x>1
Bài 6. Cho biểu thức
+
+
+
+
+
c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn:
( )
2)1x(m1xP
+=+
d. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
H ớng dẫn: a.
1x
2x
P
+
=
b.
40 < x
c.
2
1
0
m
Bài 7. Cho biểu thức
+
x
x
x
x
x
x
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi
2
32
x
=
c. So sánh P với
2
1
d. Tìm x để
( )
min1PP
2
+
H ớng dẫn: a.
x
x
P
4
12
+
=
aa
a
a
aa
P
1
1
.
1
1
a. Rút gọn P. b. Tính a để
347P
<
H ớng dẫn: a.
( )
2
1 aP
=
b.
1;1313
+<<
aa
Bài 9. Cho biểu thức
x
x
x
x
xx
xx
c. x=1;16;25;49
Bài 10. Cho biểu thức
+
+
+
+
=
2
1
4
+
=
x
x
P
b.
20312
=
P
c.
21217
=
x
Bài 11. Cho biểu thức
+
+
H ớng dẫn: a.
1
=
aP
b.
aP
1
<0
Bài 12. Cho biểu thức
+
+
a
aa
P
242
++
=
b. a=4.
Bài 13. Cho biểu thức
+
+
x
P
b.
40
<
x
Bài 14. Cho biểu thức
+
P
+
=
b.
9x0
<
c. P
min
= -1 khi x=0
Bài 15. Cho biểu thức
++
+
+
+
=
1
1
1
+
+
+
+
+
=
1
1
12
2
1
2
393
xx
x
x
x
xx
xx
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. c. Tìm các giá trị của x để
xP
=
H ớng dẫn: a.
1
1
+
=
a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
c) Tìm giá trị của C để C
2
= 40C.
Bài 18: Cho biểu thức :
M =
25 25 5 2
1 :
25
3 10 2 5
a a a a a
a
a a a a
+
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 19: Cho biểu thức
4 3 2 4
:
2 2 2
x x x x
P
x x x x x
+
+
a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q =
2 1
1
a
a
Bài 21:
1/ Cho biểu thức
+
+
=
1
2
1
1
:
1
22
1
1
x
xxxxx
x
x
P
1 1
1 1 1
m m m m m
m m
m m m
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1
Bài 22 Cho biểu thức : P =
3 1 2
:
2 2
2 2 1 1
x x x x
x
x x x x x
+ +
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a. Rút gọn P b. Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
c) Biết Q =
1 3x
P
x
+
. Tìm x để Q max.
Bài 24 : Cho biểu thức : P =
2 1
.
1
1 2 1 2 1
x x x x x x x x
x
x x x x x
+ +
+
ữ
ữ
+
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của A =
5 3
.
x
+
++
+
=
1xx
2x
x1
1
1xx
1x
:xP
+
b/ Tìm x để
2
5
1
P
Bài 29:
Cho biểu thức
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P = 7
Bài 30:
Cho biểu thức:
1x
2x
2x
3x
2xx
3)x3(x
P
+
+
+
+
+
=
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để
4
x
x
2x
:
x2
3
x2x
4x
P
a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để
x3 - 3xP
=
b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn :
ax1)xP(
+>+
Bài 32: Cho biểu thức:
+
+
+
+
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của
A
khi
324
+=
x
Câu 34
Cho biểu thức :
2
2
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 36 Cho biểu thức : A =
1 1 2
:
2
a a a a a
a
a a a a
+ +
ữ
ữ
+
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 37 Cho biểu thức : P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
2) Tìm x, y để N = 2.
2005
.
Câu 40 Cho biểu thức:
N =
a a a a
1 1
a 1 a 1
+
+
ữ ữ
ữ ữ
+
1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004.
Câu 41 Cho biểu thức:
P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+
+
+
(a 0; a
4)
a) Rút gọn P.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu 44 Rút gọn biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a
+
ữ ữ
+
với a > 0 và a
9.
Câu 45 Rút gọn biểu thức sau : A =
( )
x x 1 x 1
x x
x 1
x 1
+
ữ
ữ
+
với x 0, x
1.
1.
a) Chứng minh rằng Q =
2
x 1
;
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên
Bài 48:
Cho A=
1 1 1
4 .
1 1
a a
a a
a a a
+
+ +
ữ
ữ
ữ
+ với x>0 ,x
1
a. Rút gọn A
b. Tính A với a =
b. x= ? Thì A < 1.
c. Tìm
x Z
để
A Z
(KQ : A=
3
2x
)
Bài 50:
Cho A =
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
+
+
+ +
với x
0 , x
1.
a. Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A.
c. Tìm x để A =
1
x
x x
+ +
)
Bµi 52:
Cho A =
1 3 2
1 1 1x x x x x
− +
+ + − +
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a . Rót gän A.
b. CMR :
0 1A
≤ ≤
( KQ : A =
1
x
x x
− +
)
Bµi 53:
Cho A =
5 25 3 5
1 :
+
)
Bµi 54:
Cho A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
a a a a
− + +
− −
− + − −
víi a
≥
0 , a
≠
9 , a
≠
4.
a. Rót gän A.
b. T×m a ®Ó A < 1
c. T×m
a Z
∈
®Ó
A Z
∈
( KQ : A =
1
3
a
6
x
x
+
)
Bµi 56:
Cho A =
( )
2
3 3
:
x y xy
x y
x y
y x
x y x y
− +
−
−
÷
+
÷
−
− +
víi x
≥
0 , y
≥
1.
a. Rót gän A.
b. T×m x ®Ó A = 6 ( KQ : A =
( )
2 1x x
x
+ +
)
Bµi 58
Cho A =
( )
4 3 2
:
2 2
2
x x x
x x x
x x
− +
÷
+ −
÷
÷
÷
− −
−
)
Bµi 60
Cho A=
3
2 1 1 4
: 1
1 1
1
x x
x x x
x
+ +
− −
÷
÷
÷
− + +
−
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z
∈
®Ó
A Z
∈
c. T×m x ®Ó A ®¹t GTNN . (KQ: A =
1
1
x
x
−
+
)
Bµi 62
Cho A =
2 3 3 2 2
: 1
9
3 3 3
x x x x
x
x x x x x
x x
x x x
+ − − −
− − −
÷ ÷
÷ ÷
− −
− + −
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x =
6 2 5
−
(KQ: A =
4
4
x
x +
)
c . CMR : A
1
≤
Bµi 64
− −
− + −
÷ ÷
÷ ÷
−
− + +
Víi
1
0,
9
x x≥ ≠
a. Rót gän A.
b. T×m x ®Ó A =
6
5
c. T×m x ®Ó A < 1.
( KQ : A =
3 1
x x
x
+
−
)
Bµi 66
Cho A =
2
2 2 2 1
.
2
1 1 1
x x x
x x x x x
+ −
+ +
÷
÷
− + + −
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. CMR nÕu x
≥
0 , x
≠
1 th× A > 0 , (KQ: A =
2
1x x
+ +
)
Bµi 68
Cho A =
4 1 2
x x
+ − − +
− +
÷
÷
÷
− −
− +
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. TÝnh A khi x= 0,36
c. T×m
x Z
∈
®Ó
A Z
∈
Bµi 70
Cho A=
3 2 2
1 :
+
)
Bài71 : Cho biểu thức:
+
+
=
1
1
1
1
=
1
2
2
1
2
393
a) Rút gọn P
b) Tìm a
Z
để P
Z
Bài 73: Cho biểu thức:
1
1
1
1
1
+
+
+
=
aa
A
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để
2
+
=
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
Bài 75: Cho biểu thức
2
2
:
11
+
+
+
=
a
a
aa
aa
aa
xx
xx
xx
A
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 77: Cho biểu thức:
+
+
=
=
1
1
1
12
( với
)1;0
xx
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để
A
6
nhận giá trị nguyên.
phần ii: Hàm số - đồ thị hàm số bậc nhất
Câu 1 : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 2 : Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Câu 3 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Câu 4 : Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2
(*).
1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B
( )
2; 1
; c) C
1
; 5
2
ữ
Bài 1. Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d) Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
21
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
22
+
.
c. Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d. Song song với đờng thẳng 3x+2y=1.
Phần III: Hệ ph ơng trình:
*Giải hệ ph ơng trình:
Bài 1
1/
3 4 7
2 1
x y
y x
+ =
=
5/
2 3
5 4
x y
y x
=
+ =
6/
1 1
1
4 2
1
x y
x y
+ =
+
=
+
9/
=
=
+
+
4
1
2
1
5
7
x y x y
x y x y
+ =
+
=
+
1 3
2
2x 3y 1
x 2 y
a) b)
x 3y 2 2 1
1
x 2 y
=
=
d)
=
+
+
=
+
+
7,1
13
2
52
yxx
yxx
e)
=
=
=
+
1
1
3
2
2
2
2
1
1
1
xy
yx
h)
2x 3y 5
3x 4y 2
=
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)thoả mãn x + y =
3
1
2
2
+
m
m
(m
0)
Bài 3 Cho hệ phơng trình:
=+
=+
10)1(
12
yxm
mymx
a)Giải hệ phơng trình với m=-2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 4 Cho hệ phơng trình:
=+
=
=+
=+
0)1(
102
yxm
mymx
a) Giải hệ phơng trình với m=-2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Copyright: Tài liệu đại học ©