20 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ-CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 3 + 4: VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y 

1;   .
A. 4.

B. 5.

C. 9.

x 2  5x  m2  6
đồng biến trên
x 3

D. 3.

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định trên R và có đạo hàm

f '  x   1  x  x  2  g  x   2018

trong

đó

g  x   0, x  R.

f '  x  thỏa mãn
Hàm





liên tục trên R). Xét hàm số g  x   f x 2  3 . Mệnh đề nào sau
đây sai?
A. Hàm số g  x  nghịch biến trên (1;2).
B. Hàm số g  x  nghịch biến trên (-1;0).
C. Hàm số g  x  nghịch biến trên  2;   .
D. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 1 .

1


Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng  0;   .
A. 1.

B. 2.

3 4
1
x   m  1 x 2 
4
4x 4

C. 3.

D. 4.

Câu 6: Cho hàm số f  x   x 3  3 x 2  m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m


nhiêu

giá



C. 8.
trị

nguyên

của

D. 9.
tham

số

m

để

hàm

số

y  x  3  m  2  x  3 m  4 m x  1 nghịch biến trên khoảng (0;1)?
3



D. 4.

mx  2 m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
xm
nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng  2;   . Tìm số phần tử của S.

Câu 11: Cho hàm số y 

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 1.

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng 1;   ?
A. 3.

B. 4.

C. 2.

x2
 mx  ln  x  1
2


C. vô số.

D. 3.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m  2
đồng biến trên khoảng (1;3).
A. m   ; 5 .

B. m   2;   .

C. m   5;2  .

D. m   ;2  .

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số f '  x 
như hình vẽ.
Hàm số y  f 1  x  

x2
 x nghịch biến trên khoảng
2

A. (-3;1).

B. (-2;0).

C. (1;3).

3







bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g  x   f  x 2  3 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?



g  x  đồng biến trên khoảng  0; 5  .
g  x  đồng biến trên khoảng   2;0  .
g  x  đồng biến trên khoảng  2;   .

A. g  x  đồng biến trên khoảng ;  2 .
B.
C.
D.

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  là hàm số





bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g  x   f x 2  1 đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .

B. (1;2).

8-B
18-B

9-D
19-C

10-B
20-C

Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên 1;   hàm số xác định và có y '  0x  1;   . Sau đó chọn các
giá trị nguyên dương của m thỏa mãn bài toán.
Cách giải:
Có y ' 

 2 x  5 x  3   x 2  5x  m2  6 
 x  3 2



x 2  6 x  9  m2

 x  3 2

Hàm số y liên tục trên đoạn 1;  nên nếu y đồng biến trên 1;  thì
y '  0, x  1;    m 2  x 2  6 x  9x  1;   (*)

Xét hàm số f  x   x 2  6 x  9 liên tục trên 1;  có f '  x   2 x  6  0x  1;   nên hàm
số đồng biến trên ( 1; ).


Cách giải:

 

 

 

y  f x 2  y ' x 2 .2 x  2 xf ' x 2

 

Với x  1;    x  0  x 2  1;    f ' x 2  0  y '  0x  1;   .
Câu 4: Chọn A.
Phương pháp:
Giải các bất phương trình g '  x   0; g '  x   0 và kết luận.
Cách giải:
Ta có
6


 x  2
f ' x  0  
x  1



g '  x   2 xf ' x 2  3




Để đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng  0;    y '  0x   0;   và y’ = 0 tại hữu hạn
điểm.
 3 x 3  2  m  1 x 
 3 x 3  2  m  1 x 
 f  x   3x 2 

1
x6

1
x5
1
x6

 0x   0;  
 0x   0;  

 2  2 mx   0;  

 2 m  min f  x 

 0; 

Ta có:
f ' x   6x 

6
x



0
+

0

1

2
-

0

+

3
+

+

Y

-
 min g  x   g  2   4;max g  x   g  3  0
[1;3]

[1;3]

 min f  x   4  m
[0;2]


Theo giả thiết a, b, c phân biệt  max g  x   2 min g  x   0  2.4  8
[1;3]

[1;3]

Kết hợp với điều kiện đề bài ta có 0  m  2018  Có 2011 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
Để hàm số đồng biến trên  0;    y '  0x   0;  
Cách giải:
ĐK: x 2  mx  1  0.
Ta có y ' 

2x  m
2

x  mx  1

2 x  m  0x   0;  1
Để hàm số đồng biến trên  0;    y '  0x   0;    
2
 x  mx  1  0x   0;   2 

1  m  2 xx   0;    m  0.
x2 1
 f  x  x   0;    m  max f  x 
 2   mx   x  1  m 
x
 0; 


Kết hợp điều kiện bài toán ta có m  Z ,0  m  10  m  0;1;2;3;...;9  có 10 giá trị.
Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b   f '  x   0x   a; b  , bằng 0 tại hữu hạn
điểm trên (a;b).
9


Cách giải:







y  x 3  3  m  2  x 2  3 m2  4m x  1  y '  3x 2  6  m  2  x  3 m2  4m
Hàm





y  x 3  3  m  2  x 2  3 m2  4m x  1

số

nghịch


 '  9  m  2   3.3. m 2  4 m  36  0, m  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì x1  0  1  x2 .
m 2  4 m  0
 x1 x2  0
 x1 x2  0
4  m  0




 3  m  0.
2

3

m

1
1  x1 1  x2   0
1  x1 x2   x1  x2   0

1  m  4 m  2 m  4  0

Câu 9: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên R  y '  0x  R.
Cách giải:
TXĐ: D = R.
Có y ' 


Ta có f '  x  

x2  1

x
x2  1 

1
2



2



x 1 x 1

 0x  R.

Có lim f  x   1  min f  x   1  m  1.
x 

R

Kết hợp với điều kiện đề bài  m   2018; 1 .
Câu 10: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên tập xác định.
Cách giải:



 m2  2m  3  0
1  m  3

Để hàm số đồng biến trên khoảng  2;  thì 

 1  m  2
m  2
m  2
Mà m  Z  m  1;0;1;2  S  1;0;1;2

11


Với m = -1, hàm số có dạng y 

x  2  3
 1 là hàm hằng, so đó không thỏa mãn.
x 1

Số phần tử của S là: 3.
Câu 12: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên khoảng khi đạo hàm lớn hơn hoặc bằng 0.
Cách giải:
Ta có y '  x  m 
Để hàm số y 

1


 min f  x   3. Do m  * nên m  1;2;3 .

1; 

Câu 13: Chọn D.
Phương pháp:
Tính đạo hàm của hàm hợp, lập bảng biến thiên xét khoảng nghịch biến.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta lập được bảng biến thiên của y  f  x  như sau:

x



y'

-2
+

y

0

1
-

0

0

Tính đạo hàm và áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên khoảng.
Cách giải:
Ta có: y '   cos2 x.sinx 

4
2

sin x

  m  1 .sinx  sin3 x 

4
sin 2 x

 m.sinx.

Hàm số đồng biến trên  0;  khi và chỉ khi y '  0, x   0;   .
 sin3 x 

4
2

sin x

 m.sinx  0,  x   0;    sin 2 x 

Xét hàm số: g  x   sin 2 x 
Có g '  x   2 sin x.cos x 

4

Kết hợp m nguyên âm nên m  5; 4; 3; 2; 1 .
Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.
Câu 15: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b   f '  x   0 x   a; b  .
Cách giải:
Ta có y '  4 x 3  4  m  1 x.
13


Để hàm số đồng biến trên

1;3  y '  z   x  1;3  4 x 3  4  m  1 x  0 x  1;3 .





 4 x x 2  m  1  0 x  1;3  x 2  m  1  0 x  1;3
 x 2  1  m x  1;3

Ta có 2  x 2  1  10 x  1;3 , mà x 2  1  m x  1;3  m  2.
Câu 16: Chọn B.
Cách giải:

y  f 1  x  

x2
 x  y '   f ' 1  x   x  1
2

Câu 18: Chọn B.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y’ > 0.
Cách giải:

y '   f ' 1  x 
Với x   3;0   1  x  1;4   f ' 1  x   0  y '  0  hàm số đồng biến trên (-3;0)
Với x   2;    1  x    ; 1  f ' 1  x   0  y '  0  hàm số đồng biến trên  2;   .
Vậy hàm số đồng biến trên (-3;0) và  2;   .
Câu 19: Chọn C.
Phương pháp:
Xét dấu g '  x  thông qua dấu của f '  x  . Từ đó đánh giá khoảng đồng biến, nghịch biến của
hàm số y  g  x  .
Cách giải:







g  x   f  x 2  3  g '  x   2 x. f '  x 2  3



  x 2  3  2
 x2  5
x   5
f ' x2  3  0  


g ' x

+

0
+

-

0

-

0

+

-

0

-

0

+



 


0

+



2; 5 .

Câu 20: Chọn C.
Phương pháp:





Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  để xét dấu g '  x   2 x. f ' x 2  1 .
Cách giải:





Xét với x thuộc (0;1) ta có f '  0  1  f ' x 2  1  f ' 1  1





Từ đồ thị hàm số y  f '  x  suy ra f ' x 2  1  0