[...Cỏc chuyờn Trc nghim Toỏn THPT...]
Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

Gii tớch 12 CB

CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM
Môn: Toán 12 CB
Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số.
Dnh tng cho cỏc em hc sinh ang s Toỏn, yu
Toỏn v ang loay hoay v Toỏn! C lờn cỏc em!

Giỏo viờn: Lấ B BO Trng THPT ng Huy Tr, Hu
ST: 0935.785.115 a ch: 116/04 Nguyn L Trch, TP Hu
Dng toỏn 1:

Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.

Phng phỏp:
Lp bng xột du f x hoc lp bng bin thiờn a ra kt lun.
Cõu 1. Tỡm khong ng bin ca hm s y x3 3x 1.
A. 1;1 .

B. ; 1 1; .

C. ; .

D. ; 1 v 1; .

Li gii: TX: D .
Ta cú: y 3x2 3 0 x 1 x 1.
Hng dn s dng MTCT xột du f x :

1





0



1



0



Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .

 Chọn đáp án D.
Câu 2. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3x  2.
A.  1;1 .

B.  ; 1  1;   .

C.  ;   .

D.  ; 1 và  1;   .


A. f  x  nghịch biến trên  1; 2  .
B. f  x  nghịch biến trên  ; 1 và  1;   .
C. f  x  nghịch biến trên  ;   .
D. f  x  nghịch biến trên  1; 0  .
Lời giải: TXĐ: D  .
Ta có: y  3x2  3  0  x  1  x  1.
Bảng xét dấu:

x

f   x

1





0



1



0





0



1



0



Vậy f  x  nghịch biến trên  1;1 nên khẳng định f  x  nghịch biến trên  1; 2  sai.

 Chọn đáp án D.
Câu 5. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x3  3x2 .
A.  0; 2  .

B.  ; 0    2;   .

C.  ;   .

D.  ; 0  và  2;   .

Lời giải: TXĐ: D  .
Ta có: y  3x2  6x  0  x  0  x  2.
Bảng xét dấu:

x


D.  ; 0  và  2;   .

Lời giải: TXĐ: D  .
Ta có: y  3x2  6x  0  x  0  x  2.
Bảng xét dấu:

x

f   x



0



0



2



0



Vậy hàm số nghịc biến trên khoảng  0; 2  .

0



0



2



0



Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

 Chọn đáp án A.
Câu 8. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3x2  9x  1.
A.  1; 3  .

B.  ; 1   3;   .

C.  ;   .

D.  ; 1 và  3;   .

Lời giải: TXĐ: D  .
Ta có: y  3x2  6x  9  0  x  1  x  3.

B. f  x  đồng biến trên  ;   .

C. f  x  nghịch biến trên  0;   .

D. f  x  nghịch biến trên  ;   .

Lời giải: TXĐ: D  .

Ta có: f   x   3x2  2x  4  0, x    f  x  đồng biến trên .

 Chọn đáp án B.
Câu 10. Cho hàm số f  x   x3  3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f  x  đồng biến trên  0;   .

B. f  x  đồng biến trên  ;   .

C. f  x  chỉ nghịch biến trên  0;   .

D. f  x  nghịch biến trên  ;   .

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................4


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Lời giải: TXĐ: D  .


Ta có: g  3x2  3  0, x   ;    g  x  nghịch biến trên  ;   .

 Chọn đáp án B.
Câu 13. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng  ;   ?
A. f  x  

x 1
. B. g  x   x3  3x.
x2

C. h  x   2x  cos x  1. D. k  x   x5  x.

Lời giải:
Ta có: f   x  

3

 x  2

2

 0, x   \2  f  x  đồng biến trên các khoảng  ; 2  và

 2;   .
 Chọn đáp án A.

Câu 14. Hàm số nào sau đây không nghịch biến trên khoảng  ;   ?
A. f  x   2x.


B. 2.

C. 3.

D. 5.

Lời giải:

Ta có: f   x   3x2  0, x  ; h  x   1  0, x  ; p  x   4  cos x  0, x   nên có
3 hàm số đồng biến trên .

 Chọn đáp án C.
Câu 16. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x4  2x2 .
A.  ; 1   0;1 .

B.  ; 1 và  0;1 .

C.  1; 0   1;   .

D.  1; 0  và  1;   .

Lời giải: TXĐ: D  .
Ta có: y  4x3  4x  0  x  1  x  0  x  1.
Bảng xét dấu:

x

f   x

1


C.  1; 0   1;   .

D.  1; 0  và  1;   .

Lời giải: TXĐ: D  .
Ta có: y  4x3  4x  0  x  1  x  0  x  1.
Bảng xét dấu:

x

f   x

1





0

0



0



1

3

Bảng xét dấu:

x

f   x

1





0

0



0



1



0


0



0



1



0



Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  1; 0  và  1;   .

 Chọn đáp án D.
Câu 20. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x4  x2 .


2 
2
A.  ; 
  0;

.

2   2 


 2

2 
D.  
; 0  và 
;   .
 2

 2






Lời giải: TXĐ: D  .
Ta có: y  4 x3  2 x  0  x  

2
2
 x  0 x 
.
2
2

Bảng xét dấu:

x
f   x


2 
; 0  và 
;   .
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  
 2

 2






 Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................7


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Câu 21. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x4  x2  2.


2 
2
A.  ; 

C.  
;0 
;   .
 2
  2


 



 2

2 
D.  
; 0  và 
;   .
 2

 2






Lời giải: TXĐ: D  .
Ta có: y  4 x3  2 x  0  x  

2

2
2



0





2
2
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 
và  0;
.



 2 
2





 Chọn đáp án D.
Câu 22. Cho hàm số f  x   x4  1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f  x  nghịch biến trên  ;   .


Câu 23. Cho hàm số f  x   x4  2x2  1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f  x  nghịch biến trên  ;   .

B. f  x  đồng biến trên  ;   .

C. f  x  nghịch biến trên  0;   .

D. f  x  đồng biến trên  0;   .

Lời giải: TXĐ: D  .

Ta có: f   x   4x3  4x  0  x  0.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................8


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Bảng xét dấu:

x

f   x









0





0

Vậy hàm số nghịch biến trên  ; 0  .

 Chọn đáp án C.
Câu 25. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 

x1
.
x2

A.  3;   .

B.  ; 2    2;   .

C.  \2 .

D.  ; 2  và  2;   .

Lời giải: TXĐ: D   \2.

Câu 26. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y 

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

x2
.
x1

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................9


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

A.  3;   .

B.  ; 1   1;   .

C.  \1 .

D.  ; 1 và  1;   .

Lời giải: TXĐ: D   \1.
Ta có: y 

1

 x  1


A.  3;   .


1  1

B.  ;      ;   .
2  2



 1
C.  \   .
 2


1
 1

D.  ;   và   ;   .
2

 2


Lời giải: TXĐ: D   \1.
Ta có: y 

9

 2x  1






1
 1

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;   và   ;   .
2

 2


 Chọn đáp án D.
Câu 28. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 

x4
.
2x  1

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................10


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB



 2x  1

2


1
 1
 0; x   \    hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  
2

 2

 1

và   ;   .
 2

Bảng xét dấu:

x



f   x






2  2



 1
C.  \   .
 2


1
 1

D.  ;   và   ;   .
2

 2


 1
Lời giải: TXĐ: D   \   .
 2
Ta có: y 

2

 2x  1

2





CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................11


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB


1
 1

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;   và   ;   .
2

 2


 Chọn đáp án D.
Câu 30. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y 

x2  1
.
x

A.  1;1 .

B.  ; 1 và  1;   .






0



Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng  1; 0  và  0;1 .

 Chọn đáp án D.
Câu 31. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 

x2  1
.
x

A.  1;1 .

B.  ; 1 và  1;   .

C.  \0 .

D.  1; 0  và  0;1 .

Lời giải: TXĐ: D   \0.

x2  1
 0  x  1  x  1.
x2


 Chọn đáp án B.
Câu 32. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y 

1
.
x  2x
2

A.  ;1 .

B.  1; 2  và  2;   .

C.  1;   .

D.  ; 0  và  0;1 .

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................12


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Lời giải: TXĐ: D   \0, 2.
Ta có: y 

  2x  2 


0



1





2



0



Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 0  và  0;1 .

 Chọn đáp án D.
Câu 33. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 

1
.
x  2x
2

A.  ;1 .


2

 0  x  1.

Bảng xét dấu:

x

f   x



0



1



0



2






1

 0; x  D  hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .
2x  1
2


1

Bảng xét dấu:

x
f   x



1
2

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...


CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................13


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB


3  2x


1

Ta có: y  

Bảng biến thiên:


x

3
2

f   x



 Chọn đáp án D.
Câu 36. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  4 x  x2 .
A.  ; 2  .

C.  2; 4  .

B.  0; 2  .

D.  2;   .

Lời giải: TXĐ: D  0; 4  .


C.  2; 4  .

B.  0; 2  .

D.  2;   .

Lời giải: TXĐ: D  0; 4  .
Ta có: y 

4  2x
2 x2  4x

 0  x  2  D.

Bảng xét dấu:

x

f   x

0

2



Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

0

 0  x  2  D.

Bảng xét dấu:

x

f   x

0

2



4



0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  và nghịch biến trên  2; 4  .

 Chọn đáp án D.
Câu 39. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x2  4x  3.
A.  ;   .

B.  ;1   3;   .

C.  2; 3  .


 Chọn đáp án D.
Câu 40. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  1  4  x .
A.  ; 4  .

B.  1;   .

5 
C.  ; 4  .
2 

 5
D.  1;  .
 2

Lời giải: TXĐ: D  1; 4  .
Ta có: y 

1
2 x 1



1

5
 0  x   D.
2
2 4x

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...


và r 1,1=.
Bảng xét dấu:

x

5
2

1

f   x



0

4



 5
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1;  và nghịch biến trên
 2

5 
 2 ; 4 .





x
f   x

5
2

1



Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

0

4



CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................16


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

 5
5 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1;  và nghịch biến trên  ; 4  .
 2


Sử dụng MTCT để lấy nghiệm y :

Bước 1: Nhập vào màn hình biểu thức y :
Bước 2: Sử dụng tổ hợp phím SHIFFT SOLVE q r để dò nghiệm trên TXĐ.

nhập 5=

Máy hỏi:

Kiểm

tra

dấu:

ứng

với

r

3,9=và

và r 5,9=.
Bảng xét dấu:

x
f   x



Giải tích 12 CB

Câu 43. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  3  6  x .
A.  ; 6  .

 9
D.  3;  .
 2

9 
C.  ; 6  .
2 

B.  3;   .

Lời giải: TXĐ: D   3; 6  .
Ta có: y 

1
2 x3



1

9
 0  x   D.
2
2 6x

Câu 44. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x 1  x .
A.  ;1 .

2 
B.  ;1  .
3 


2
C.  ;  .
3


2

D.  ;   .
3


Lời giải: TXĐ: D   ;1 .
Ta có: y  1  x 

x
2 1 x



2  3x

2

Câu 45. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x 1  x .
A.  ;1 .

2 
B.  ;1  .
3 


2
C.  ;  .
3


2

D.  ;   .
3


Lời giải: TXĐ: D   ;1 .
Ta có: y  1  x 

x
2 1 x



2  3x

2


2
2 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ;  và nghịch biến trên  ;1  .
3

3 

 Chọn đáp án B.
Câu 46. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x 4  x .
A.  ;4  .


8
C.  ;  .
3


8 
B.  ; 4  .
3 

8

D.  ;   .
3


Lời giải: TXĐ: D   ; 4  .
Ta có: y  4  x 


8
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ;  và nghịch biến trên
3


8 
 3 ; 4 .



 Chọn đáp án C.
Câu 47. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x 4  x .
A.  ;4  .


8
C.  ;  .
3


8 
B.  ; 4  .
3 

8

D.  ;   .
3


4




8
8 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  ;  và nghịch biến trên  ; 4  .
3

3 

 Chọn đáp án B.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................19


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Câu 48. Cho hàm số f  x   x x  2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f  x  đồng biến trên .

B. f  x  đồng biến trên  2;   .

C. f  x  nghịch biến trên .

D. f  x  đnghịch biến trên  2;   .


 Chọn đáp án B.
Câu 49. Cho hàm số f  x  

x
4x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f  x  đồng biến trên .

B. f  x  đồng biến trên  ; 4  .

C. f  x  nghịch biến trên .

D. f  x  nghịch biến trên  ; 4  .

Lời giải: TXĐ: D   ; 4  .

x

4x 
Ta có: y 



8x
2 4x 
2
4x

Phương pháp:
Dựa vào nội dung kết quả:
f  x  đồng biến (nghịch biến) trên  a; b   f   x   0

 f   x   0  , x   a; b .

Dấu "  " xãy ra hữu hạn.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................20


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
biến trên khoảng  ;   .
A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

1 3
x  x2  mx  1 đồng
3

D. m  1.



B. 0  m  1.

C. m  0.

1 3
x  mx2  mx đồng
3

D. m  0  m  1.

Lời giải: TXĐ: D  .
Ta có: y  x2  2mx  m.
Để f  x  đồng biến trên khoảng  ;    f   x   0, x   ;   .
Yêu cầu bài toán   y  0  4m2  4m  0  0  m  1.

 Chọn đáp án B.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................21


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Câu 53. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m trên 
 1; 5 để hàm số
y

C. k  .
3

2
D. 0  k  .
3

Lời giải: TXĐ: D  .
Ta có: y  3x2  2x  k  1.
Để f  x  nghịch biến trên khoảng  ;    f   x   0, x   ;   .
2
Yêu cầu bài toán   y  0  12 k  8  0  k  .
3
 Chọn đáp án A.
3

x k
Câu 55. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để hàm số y    x2   k  1 x  2
3 2
nghịch biến trên khoảng  ;   .
A. k  2.

B. k  2.

C. k  2.

D. k  2.

Lời giải: TXĐ: D  .
Ta có: y  x2  kx  k  1.


số

y  mx  mx   m  1 x  2 đồng biến trên khoảng  ;   .
3

m

để

hàm

số

2

 3
A. m  0;  .
 2

 3
B. m   0;  .
 2

3

C. m   ; 0    ;   .
2



4m  12m  m  1  0

 3
Vậy m   0;  .
 2

 Chọn đáp án B.
Câu 57. Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

y  mx3  mx2   m  1 x  2 nghịch biến trên khoảng  ;   .
 3
A. m  0;  .
 2


 a  3m  0
m  0
m  0

 2


Yêu cầu bài toán  
 3
2


0
4
m

12
m
m

1

0
12
m

8
m

0


giá

trị

thực

Giải tích 12 CB
của

tham

số

y  mx  mx   m  1 x  4 nghịch biến trên khoảng  ;   .
3

m

để

hàm

số

2

 3

A. m   ; 0     ;   .

 2

2



8m  12m  0
  y  0
4m  12m  m  1  0

 3

 m   ; 0     ;   .
 2

 3

Vậy m   ; 0     ;   .
 2


 Chọn đáp án B.
Câu 59. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
biến trên từng khoảng xác định của hàm số.
A. 
 1;1 .

B.  1;1 .

C.  ; 1  1;   .


CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................24


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

A. 
 2; 2  .

B.  2; 2  .

C.  ; 2    2;   .

D.  ; 2   2;   .

Lời giải: TXĐ: D   \m.
Ta có: y 

m2  4

 x  m

2

.

Để f  x  nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó  f   x   0, x   \m.
Yêu cầu bài toán  m2  4  0  m   2; 2  .

 Chọn đáp án C.
Câu 62. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

mx  3m  2
xm

nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.
A. 1; 2  .

B.  1; 2  .

C.  ;1   2;   .

D.  ;1  2;   .

Lời giải: TXĐ: D   \m.
Ta có: y 

m 2  3m  2

 x  m

2

.

Để f  x  nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó  f   x   0, x   \m.
Yêu cầu bài toán  m2  3m  2  0  m  1; 2  .

 Chọn đáp án B.