30 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ 1
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  5 là điểm
A. Q(3;1).

B. N(-1;7).

C. P(7;-1).

Câu 2: Cho các hàm số ( I ) : y   x 2  3;( II ) : y  x 2  3 x 2  3 x  5;( III ) : y  x 

D. M(1;3).
1
7
; ( IV ) : y   2 x  1 .
x2

Các hàm số không có cực trị là:
A. (I), (II), (III).

B. (III), (IV), (I).

C. (IV), (I), (II).

D. (II), (III), (IV).

Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và x0   a;b  .
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y '  x0   0 và y ''  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

D. 3.

1
Câu 7: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x 3  x  3 là
3

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 8: Hàm số y  x 3  3 x 2  4 đạt cực tiểu tại
1


A. x  0.
.

B. x  2.

Câu 9: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
A. 0.

C. x  4.

D. x  0 và x  2



Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

x
y'
y


-

-3
0

+

2
0

+

-

+
3
-2

-

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên  ; 3   2;   .


B. y  x 3  3 x 2  3 x  1.

C. y   x 3  2 x.

D. y  x 3  3 x  1.

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x
y'
y

-
+

-
Hàm số đã cho đạt cực đại tại:
A. 2.

B. 1.

0
0
3

-

2
0


Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x
y'
y

-

0
0

-

+

2
0
5

+

+

-

1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm:
A. x  1.


y'
y

-
-

0
0

2
0
3

+

+

+
-

1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm:
A. x  2.

B. x  0.

C. x  3.

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên , có đạo hàm f '  x   x  x  1



3
D.  .
4

3


Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm
số đạt cực đại tại điểm:
A. x  3.

B. x  0.

C. x  -1.

D. x  1.

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0  K . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu f ''  x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x  .
B. Nếu f ''  x0   0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  .
C. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f '  x0   0.
D. Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  thì f ''  x0   0.
Câu 26: Cực đại của hàm số y  x 3  3 x  2 là:
A. 1.

B. 4.

C. -1.


+

+
-

5
-

1
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm:
A. x  0.

B. x  2.

C. x  1.

Câu 29: Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x

2

D. x  5.

 x3  4 x  . Hàm số F  x  có bao nhiêu điểm

cực trị?
A. 2.
Câu 30: Cho hàm số y 

B. 1.


6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

11.D

12.D

13.D

14.B

15.A

16.C

17.D

18.A

19.D

20.B


Phương pháp
Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị để giải.
Cách giải:
Xét hàm số y  x 2  3 . Ta có y '  2 x  y '  0  x  0.
Khi đó y ''  0   2  0 nên hàm số y  x 2  3 có cực tiểu.
Do đó ta loại các đáp án A,B,C. Đáp án đúng là D.
Câu 3: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số
Cách giải:
Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị.
Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị.
Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại.
Câu 4: Chọn A.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm tập xác định, tính y’
Bước 2: Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm
6


Bước 3: Lập bảng biến thiên tìm ra giá trị cực đại của hàm số.
Cách giải:

y  x 3  12 x  1  y '  3 x 2  12  y '  0  x  2.
-

x
y'
y


Cách giải:





Có y '  4 x 3  6 x 2  2 x 2 2 x 2  3  0  x  0.
Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị.
Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
Tính y', tìm các nghiệm và xét dấu y'. Số cực trị là số nghiệm của y' mà y' đổi dấu qua đó.
Cách giải:
Ta có: y '  x 2  1  0, x  R. Do đó hàm số không có cực trị.
Câu 8: Chọn B.
Phương pháp:
- Tính y', tìm các nghiệm của y '  0.
- Lập bảng biến thiên, tìm điểm cực tiểu của hàm số.
Cách giải:
Ta có: y '  3 x 2  6 x  y '  0  x  0 hoặc x = 2.
7


Ta có bảng biến thiên:

x
y'
y

-
+

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2:


Bước 1: Tìm f '  x  .



Bước 2: Giải phương trình f '  x   0 tìm các nghiệm x1, x2, x3… và những điểm tại đó đạo hàm
không xác định.



Bước 3: Lập bảng biến thiên xét dấu của f '  x  . Nếu f '  x  đổi dấu khi x qua điểm xi thì hàm số đạt
cực trị tại điểm xi

Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3


Bước 1: Tìm f '  x  .



Bước 2: Giải phương trình f '  x   0 tìm các nghiệm x1, x2, x3…



Bước 3: Tính f ''  x  . Với mỗi nghiệm xi  i  1,2,3 ta xét:

+) Nếu f ''  xi   0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi
+) Nếu f ''  xi   0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và yCT  4.
Câu 12: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên và rút ra kết luận
Cách giải:
Nhận thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 3 và  2;   .
Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 tại x = 2.
Câu 13: Chọn D.
Phương pháp:
- Tính y' và giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm.
- Dựa vào dáng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số a  0 để kết luận.
Cách giải:
Ta có: y '  2 x 3  4 x  0  x  0; x   2.
Do đó hàm số có 3 cực trị.
1
Mặt khác hệ số a    0 nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
2

Câu 14: Chọn B.
Phương pháp:
Hoành độ các điểm cực trị của hàm số là nghiệm của phương trình y '  0.
Tung độ của điểm cực trị có hoành độ x  x0 là y0  y  x0  .
9


 y '  x0   0
Ta có: x  x 0 là điểm cực đại của hàm số  
.
 y ''  x0   0
Cách giải:

Câu 16: Chọn C.
Phương pháp:
Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số khi và chỉ khi qua điểm x0 giá trị của f '  x  đổi dấu từ dương
sang âm.
Cách giải:
Dựa vào BBT của hàm số y  f  x  ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Câu 17: Chọn D.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh của hàm trùng phương y  ax 4  bx 2  c có ba điểm cực trị khi a.b  0.
Cách giải:
Hàm số y   m  1 x 4  mx 2  3 có 3 điểm cực trị khi   m  1 .m  0  m   ; 1   0;   .
10


Câu 18: Chọn A.
Cách giải:

y  2 x 4  4 x 2  5  y '  8 x 3  8 x

x  0
y '  0   x  1 .
 x  1
y '  0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra: hàm số bậc bốn trùng phương y  2 x 4  4 x 2  5 có 3 điểm cực trị.
Câu 19: Chọn D.
Phương pháp:
Quan sát bảng biến thiên, các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại của hàm số.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt tiểu tại điểm x  0 và đạt cực đại tại điểm x  2.
Câu 20: Chọn B.
Phương pháp:

1






2
2
2
2
 y '' e
 2 ln e  3  1  3  2  0  yCT  y e
 e
ln  e 2    .e1   .



 



2
2e



 



Cách giải:
y  x 3  2 ax 2  4 bx  2018,  a, b  R   y '  3 x 2  4 ax  4 b

Hàm số trên đạt cực trị tại x  1
3
2
 3  1  4 a.  1  4 b  0  3  4 a  4 b  0  3  4  a  b   0  a  b  .
4

Câu 24: Chọn B.
Phương pháp:

Quan sát đồ thị, tìm điểm mà f '  x   0 , hoặc f '  x  không xác định. Đánh giá giá trị của f '  x  , và chỉ ra
cực đại, cực tiểu của hàm số y  f  x  :
-

Cực tiểu là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ âm sang dương.

-

Cực đại là điểm mà tại đó f '  x  đổi dấu từ dương sang âm.

Cách giải:
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0.
12


Câu 25: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào lý thuyết điểm cực trị của hàm số. Điểm x0 được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số

2

Ta có: y  x 3  3 x 2  3 x  4  y '  3 x 2  6 x  3  3  x  1  0; x  R.
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên R hay không có điểm cực trị.
Câu 28: Chọn A.
Phương pháp:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  x0  y '  x0   0 và qua x0 thì y’ đổi dấu từ âm sang dương.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta dễ thấy x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số y  f  x 
Câu 29: Chọn C.
Phương pháp:
-

Tìm nghiệm của F '  x   0 và xét dấu F '  x  .

Cách giải:
13


Ta có: F '  x   f  x   e x

2

 x3  4 x   0  x  x2  4   0   xx  02 .

Ta thấy F '  x  đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 30: Chọn D.
Phương pháp:
Cho hàm số y  f  x  có TXĐ D.
 f '  x0   0   f '  x0   0 

 x  2
3

 x  0 là điểm cực đại, x  2 là điểm cực đại của hàm số.

14