40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA
HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 1+2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU – ĐỀ SỐ 2
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1: Hàm số y 

x 4 10 x 3

 2 x 2  16 x  15 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2
3

B.  2;   .

A. (2;4).

C.  4;   .

D.  ; 1 .

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
sau đây đúng về hàm số đó?
A. Nghịch biến trên khoảng (-3;0).
B. Đồng biến trên khoảng (0;2).
C. Đồng biến trên khoảng (-1;0).
D. Nghịch biến trên khoảng (0;3).
Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?
A. y  x 4  2 x 2  2

B. y 



C.  ;1

D. (-1;1)

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.  ;   .

C.  0;   .

D.  ;0  .
1


Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   .

B.  ; 2  .

C. (-1;0).

D. (-2;1).

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên
khoảng nào trong các khoảng sau đây

x



-
C. (-  ;-1).

B. (-1;1).

D. (0;+  ).

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

x

-



y'

y

-1
0

0
+

+

0


C. (-  ;-1).

D. (5;+  ).

Câu 12: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
2


A. y 

x 1
x 3

B. y   x 4  2 x 2  3 C. y  x 3  x 2  2 x  1 D. y   x 3  x  2

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x

-



y'

y

-1

+


B. (-  ;0).

C. (0;2).

D. (2;+  ).

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x

-

y'

-2
+

0

y

+

0
-

0

+


+

0
+

0



0

+
+

3
1

+

1

1
3


Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .

B. (-1;+  ).


-5
B. (-  ;0).

+
+

0

A.  0;   .

+

1

-32
C. (-1;0).

D. (-1;2).

Câu 18: Hàm số y  x 4  2 x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-1;0).

B. (-1;1).

Câu 19: Cho hàm số y 

D. (1;+  ).

C. (0;1).

A. (-1;0).

B. (1;3).



Câu 22: Hàm số y  x 2  x
A. (0;1).



2

C. (0;1).

D. (-2;0).

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 1
B.  0;  .
 2

C. (-2;0).

D. (1;2).

4



C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; l  và  l;   .
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ; l  và  l;   , nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 
A. 2.

B. 4.

xm
đồng biến trên từng khoảng xác định?
mx  4

C. 3.

D. 5.

2x
 2 x  3. Kết luận nào sau đây sai?
Câu 27: Cho hàm số y 
ln 2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+  ).
C. Hàm số đạt cực trị tại x  1.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là y 

Câu 28: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập  ?
A. y  x 2  2 x  1

B. y  x  sinx.


A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-3;-1) và (1;+  ).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ;-3) và (1;+  ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1).
Câu 32: Hàm số y  2 x 4  x  2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1

A.  ;   .
2


 1

B.   ;   .
 2


Câu 33: Tìm các giá trị của m để hàm số y 

C. (0;+  ).

D. (-  ;0).

x  m2
đồng biến trên khoảng (-  ;1)?
x  3m  2

A. m   ;1   2;  

B. m   ;1 .

4
-

0

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên tập  ;0    2;   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;4).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-  ;4).
D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-  ;0), (2;+  ).
Câu 35: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

x

-



+

0

+
-

+

3



D. (-  ;1).

1
Câu 37: Hàm số y  x 3   m  3 x  2018 luôn đồng biến trên R thì:
3

A. m  4.

B. m  3.

C. m  2018.

D. m  9.

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  .
B. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  .
C. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  .
D. Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  trong đó

f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a; b  .
Câu 40: Tập hợp giá trị m để hàm số y 
A.  ; 1 .





1 2
m  1 x 3   m  1 x 2  3 x  1 đồng biến trên  là:

11-B

12-D

13-D

14-C

15-D

16-D

17-C

18-C

19-B

20-C

21-C

22-C

23-D

24-A

25-B


Câu 1: Chọn C.
Phương pháp:
+) Hàm số y  f  x  đồng biến  y '  0 với mọi x thuộc tập xác định và y '  0 tại một số hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: y '  2 x 3  10 x 2  4 x  16  2  x  1 x  2  x  4 

x  4
 y '  0   x  1 x  2  x  4   0  
 1  x  2
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;2) và  4;   .
Câu 2: Chọn C.
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc điểm của đồ thì và chọn kết luận đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên (-1;0) và  2;   , nghịch biến trên  ; 1 và
(0;2).
Câu 3: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R  f '  x   0x  R và f '  x   0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Đáp án A: y '  4 x 3  4 x  0  x  0  y '  0  x  0
3
 1
 0x  D  hàm số đồng biến trên các khoảng xác
Đáp án B: TXĐ: D  R \   , ta có y ' 
 2
 2 x  12
1

 1


x

4

khoảng (1;4) và đồng biến trên khoảng  ;1 và (4;+  ). Vì  2;3  1;4  suy ra hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng (2;3).
Câu 5: Chọn A.
Phương pháp:
- TXĐ
- Tính đạo hàm y'
- Tìm nghiệm của phương trình y '  0 và điểm mà tại đó y ' không xác định.
- Xét dấu y’.
- Kết luận.
Cách giải:

x  1
1
y  x 3  2 x 2  3x  1  y '  x 2  4 x  3  0  
3
x  3
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và  3;   .
Câu 6: Chọn B.
Phương pháp:
Giải phương trình y '  0.
Cách giải:
Ta có y '  3 x 2  6 x  0  x   0;2   Hàm số nghịch biến trên (0;2).
Câu 7: Chọn C.
Phương pháp:
9

Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (0;1).
Câu 10: Chọn C.
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và 1;   .
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và (0;1).
Câu 11: Chọn B.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y '  0 và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có y '   x 2  4 x  5  0  x   1;5  Hàm số đồng biến trên (-1;5).
Câu 12: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên R  f '  x   0x  R
Cách giải:
Đáp án A ta có D = R\{3} và y '  

4

 x  3 2

 0x  D  Hàm số nghịch biến trên  ; 3 và  3;   .

Đáp án B: TXĐ: D = R; y '  4 x 3  4 x
10



Cách giải:
11


TXĐ: D = R. Có y '  4 x 3  4 x  0   ; 1   0;1 . Do đó hàm số nghịch biến trên  ; 1 và (0;1).
Câu 19: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
TXĐ: D = R \ {1}. Ta có y ' 

4

 x  12

 0x  D  Hàm số luôn ngịch biến trên  ;1 ; 1;  

Câu 20: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng D  f '  x   0, x  D ( f '  x   0 tại hữu hạn điểm

xi  D, i  0; n )
Cách giải:

y  2 x 4  1  y '  8 x 3  0  x  0, y '  0  x  0  Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .
Câu 21: Chọn C.
Phương pháp:
Lập bảng biến thiên tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Cách giải:
  x  0




 y '  2  2 x  1 x 2  x ; x  .

x  0
.
Khi đó y '  0   2 x  1 x  x  0   1
  x 1
2



2



12


1 
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;0  và  ;1  .
2 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0).
Câu 23: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b   f '  x   0x   a; b  (bằng 0 tại hữu hạn điểm).
Cách giải:
TXĐ: D = R. Ta có y '  2 x  m  x   x 2  3 x 2  2 mx

 x  12

Câu 26: Chọn C.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, hàm số đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi đạo hàm dương trên khoảng.
Cách giải:
Ta có y 

xm
4  m2
 y' 
; x  D.
2
mx  4
mx

4



Yêu cầu bài toán  y '  0;  x  D  4  m 2  0  2  m  2.
Kết hợp với điều kiện m  Z 
 m  1;0;1 là giá trị cần tìm.
13


Câu 27: Chọn B.
Phương pháp:
Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để khảo sát tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Cách giải:


y

0

+

0
-

0

+

2
-

+

-2

Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  và  0;   .
Câu 30: Chọn C.
Phương pháp:
Giải bất phương trình y '  0.
Cách giải:

y  x 3  3x  y '  3x 2  3
y '  0  x   1;1

Câu 33: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
TXĐ: D  R \ 3m  2
y

x  m2
3m  2  m 2
 y' 
x  3m  2
 x  3m  2 2

m  2
m 2  3m  2  0

Để hàm số đồng biến trên  ; 1  
   m  1  m  2.
3m  2  1
m  1

Câu 34: Chọn D.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b   f '  x   0x   a; b  và f '  x   0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0  ,  2;   .
Câu 35: Chọn A.
Phương pháp:
15


0

+

Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng (-  ;0).
Câu 37: Chọn B.
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R  f '  x   0x  R
Cách giải:
1
y  x 3   m  3 x  2018  y '  x 2  m  3
3
1
Để hàm số y  x 3   m  3 x  2018 luôn đồng biến trên R thì y '  0, x.
3
 x 2  m  3  0x  R    4   m  3  0  m  3  0  m  3

Câu 38: Chọn D.
Phương pháp:
Áp dụng lý thuyết tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Hàm số y  f  x  gọi là đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  trong đó f '  x   0 tại
hữu hạn giá trị x   a; b  .
Câu 39: Chọn C.
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
16



Nếu m = 1 thì y  2 x 2  3 x  1 là hàm số bậc hai, không đồng biến trên   Loại m = 1.
Nếu m = -1 thì y  3 x  1 là hàm số bậc nhất, có 3 > 0, là hàm số đồng biến trên   m  1 thỏa mãn.





+) m  1 y '  m 2  1 x 2  2  m  1 x  3
Để hàm số đồng biến trên R thì





  m  1
 m  12  3 m 2  1  0
2 m 2  2 m  4  0



 m  1
 '  0
 m  2
  m 1
 m  1


 2

m  2