Câu 12: [2D1-2.4-2] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Đồ thị hàm số
điểm cực tiểu
A.

.

. Khi đó
B.

có

bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

;

Để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu


.
. Khi đó :

và

Để hai giá trị cực trị trái dấu cần có :
Mà

.
.

Câu 10. [2D1-2.4-2] (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tìm
đạt cực trị tại 2 điểm
A.

.

B. Không tồn tại . C.
Lời giải

để hàm số

thỏa mãn
.

.
D.

.


Chọn B.

để đồ thị hàm số
.


Ta có

.

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi
Khi đó gọi

.

,

,

là các điểm cực trị của

đồ thị hàm số.
Ta có
Gốc

,

,

là trực tâm của tam giác

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Yêu cầu bài toán tương đương tìm

để hàm số đã cho có hai cực trị.

. Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt, khi đó:
.
Câu 17. [2D1-2.4-2]

(THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-

2018) Tìm tham số

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.


Ta có:

,

.

+ Điểm uốn:
nên điểm uốn là
.
+ Vì đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng nên yêu cầu bài toán tương đương hàm số có cực
trị
Phương trình
có nghiệm phân biệt
.
Câu 45. [2D1-2.4-2] (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các
giá trị của tham số để hàm số
có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
A.

để hàm

số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn

có hai nghiệm dương phân biệt

.

Câu 34. [2D1-2.4-2] (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho hàm số
. Biết rằng có hai giá trị

, suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Đường tròn

,
có tâm

.
và bán kính

.


Đường thẳng

tiếp xúc với đường tròn

khi và chỉ khi
. Vậy

.

Câu 24: [2D1-2.4-2] (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
trị.
A.

.


D. .

có

Lời giải
Chọn C.
Tập xác định:

.

Đạo hàm:

.
.

Bảng biến thiên:

Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 7: [2D1-2.4-2] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tìm tất cả
tham số thực của

để hàm số

tiểu.
A.

.

C.


có cực đại, cực tiểu.
B.

C.

.

D.

.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số

xác định trên

và có đạo hàm

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi phương trình

.

có hai nghiệm phân biệt, tức là

.
Câu 17. [2D1-2.4-2] (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào sau
đây có ba điểm cực trị?

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
TXĐ

.
.

Hàm số có hai cực trị

khi

Theo hệ thức Vi-et,

,

có hai nghiệm phân biệt

.

.


bằng

tại

và không xác định tại

đồng thời

đổi

dấu khi biến số đi qua hai điểm đó nên hàm số có hai cực trị.
Câu 7.

[2D1-2.4-2] (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Cho hàm số
. Tìm tham số
cho

để hàm số đạt cực trị tại hai điểm

,

sao

.

A.

.


có hai nghiệm phân biệt

.

[2D1-2.4-2] (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số
cực tiểu tại
.
A.
.
C.
hoặc
.

để hàm số

đạt
B.

.

.

D.

hoặc

Lời giải
Chọn B.


cực tiểu trái dấu là
A. .
B. .

có giá trị cực đại và giá trị
C. .
Lời giải

D. .

Chọn D.
Ta có
Với
Với

. Giải phương trình
thì
thì

.
.

.


Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi
. Do

nên


khi và chỉ khi phương trình
.

có hai nghiệm phân biệt

.

có hai nghiệm phân biệt
Xét hàm số

.

.

Ta có
;
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Vậy
.

.

Câu 43. [2D1-2.4-2] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 302 - Năm 2017 - 2018) Giả sử hàm số
có hai điểm cực trị
A.

Hàm số có hai cực trị

có hai nghiệm phân biệt

Theo giả thiết, ta có

(thỏa mãn).

Câu 31. [2D1-2.4-2] (CHUYÊN LAM SƠN -LẦN 3-2018) Gọi
sao cho hàm số
. Tính
A.

.

đạt cực trị tại

là tập các giá trị dương của tham số
,

thỏa mãn

.

D.

. Biết

.
B.

để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị
và
A.

thỏa
.

:
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
+ Ta có:

;

.

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì điều kiện cần và đủ là

.

Câu 35: [2D1-2.4-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước) Đồ thị hàm số
điểm cực trị

,

A.

B.

.

Chọn D.
Ta có: Đồ thị hàm số

. Tính
.

có hai

.
C.
Lời giải

.

có hai điểm cực trị

D.


.

.

Ta có

,

nên hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 37. [2D1-2.4-2] (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Tìm điều kiện của tham số thực
có
A.

.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.


tung tại điểm có tung độ là . Tính giá trị của hàm số tại
.
A.
.
B.
.
C.
.

Cho
biết
hàm
số
và đồ thị hàm số cắt trục
D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

.

Theo đề bài ta có:

.
.

Câu 44:

.

Khi đó

Do

,

luôn có hai nghiệm phân biệt
,

là hai nghiệm phân biệt của
.

.
nên theo định lý Viet ta có

hay


,

.

Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng

.



Hàm số có

điểm cực trị

có

.
Căn cứ vào dạng của đồ thị hàm số bậc

nghiệm phân biệt
, để hàm số có

điểm cực trị thỏa mãn

thì

.
Từ

và

suy ra giá trị

cần tìm là

.

Câu 30. [2D1-2.4-2] (THPT NGUYỄN TRÃI ĐÀ NẴNG-2018) Cho hàm số
và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây là đúng?