ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1

KIỂM TRA HỌC KỲ II

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN – KHỐI 8

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề có 01 trang)

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
b)

3( 2x − 5) = 4x − 7

x
x
x
+
=
x + 3 x + 2 ( x + 2)( x + 3)

Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:

a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH.BC.
b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2 = BH.HC.
c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng
minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE.


GỢI Ý ĐÁP ÁN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
3( 2x − 5) = 4x − 7

a)
Bài giải:
 Ta có:

3( 2x − 5) = 4x − 7

⇔ 6x − 15 − 4x + 7 = 0
⇔ 2x − 8 = 0
⇔ 2x = 8
⇔x=4

 Vậy tập nghiệm của phương trình là
b)

S = { 4}

x
x
x
+


hoặc

x+2=0

(nhận) hoặc

x = −2

(loại)

 Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = { 0}

Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số:

Bài 2:
Bài giải:

 Ta có:

2x + 3 4 − x
≥
−4
−3

2x + 3 4 − x
≥
−4



AB = 2x − 1 ( cm )

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài
BCˆA

đo góc
Bài giải:

, AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm). Tính số

.

 Ta có: ABC cân tại A
 Điều kiện:

 Pt (*)

⇒

⇔ 2x − 1 = 5 − x

AB = AC

5− x > 0 ⇔ x < 5

(*)

2x − 1 = 5 − x

Bài giải:


 Đổi: 2 phút =

2
( h) = 1 ( h)
60
30
45.

1
= 1,5km = 1500m
30

 Quãng đường xe lửa chạy được là:
 Gọi x (m) là chiều dài chiếc xe lửa (x > 0)
 Theo đề bài, ta có phương trình: 9x + x = 1500
⇔ 10x = 1500 ⇔ x = 150

(nhận)
 Vậy chiều dài xe lửa là 150m.
Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ). Biết rằng:
30m, DE = 60m.

ˆ C = AD
ˆ E = 90 0
AB

, BC = 40m, BD =


2x.(1 − 25%) = x + 10

⇔ 2x − 0,5 = x + 10 ⇔ x = 10,5

(nhận)
 Vậy ban đầu thùng B có 10,5 (lít), thùng A có 2.10,5 = 21 (lít)
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH.BC.
Bài giải:


 Xét ∆ABC và ∆HBA có:
ˆC
AB

: chung

ˆ C = BH
ˆ A = 90 0
BA
⇒
⇒

⇒

(vì ABC vuông tại A, AH

⊥




⇒

⇒

AH BH
=
HC AH

(= tỉ số đồng dạng)

AH2 = BH.HC
c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng
minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE.

giaidethi24h.net
Bài giải: (xem đầy đủ

)

 Ta có: AH2 = BH.HC (câu b)
⇒ AH.AH = BH.HC

1
⇒ 2DH. EH = HB.HC
2
⇒ DH.EH = HB.HC

(vì D trung điểm AD, A trung điểm EH)