ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 150 phút )
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số :
)(
12
2
C
x
x
y
+
+−
=
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(C
của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
)(C
, trục
Ox
và trục
Oy
.
c) Xác định
m
để đường thẳng
mxyd 2:)(
+=
cắt đồ thị

I)Theo chương trình chuẩn.
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

43
23
+−−=
xxy
trên đoạn [-3;2].
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 )
và có tâm I thuộc đường thẳng (d):
1 2 3
2 1 2
x y z− + −
= =
− −
II)Theo chương trình nâng cao.
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

52
2
++=
xxy
trên đoạn [-3;2].
2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1)
và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.
HẾT
HƯỚNG DẨN ĐỀ 2
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số :

+
−
=
x
x
y

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
);
2
1
()
2
1
;(
+∞
−−
−∞
và
Hàm số không có cực trị
1
Tiệm cận :
2
1
12
2
−
=
+
+−

x
là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên
Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm ( 0 ; 2 ), cắt trục
Ox
tại điểm ( 2 ; 0 )
Vẽ đồ thị .
Lưu ý: Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị.
b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
)(C
, trục
Ox
và trục
Oy
Giao điểm với trục
Ox
: ( 2 ; 0 )
Giao điểm với trục
Oy
: ( 0 ; 2 ).
Vì
0
12
2
≥
+
+−
=

()
12
2/5
2
1
(
12
2
xLnxdx
x
dx
x
x
S
S =
5
4
5
1 Ln
+−
( đvdt)
C)Xác định
m
để đường thẳng
mxyd 2:)(
+=
cắt đồ thị
)(C
tại hai điểm phân biệt.
Hoành độ giao điểm của

− − + − ≠ − − ≠
 
 
+ + + − = ∆ = + > ∀
Vậy với mọi
m
đường thẳng ( d ) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt
Câu 2 Tính các tích phân : a) I=
2
2
0
cos 2 .sinx xdx
π
∫
Vậy I =
2
2
1 1 1 1 1 1
2 4 4 4 4 16
0
0
( cos 2x- cos 4 ) ( sin 2 sin 4 )
8
x dx x x x
π
π
π
− = − − = −
∫
b) J=

=
u
;
x
= 1 thì
2
=
u
y’
y
−
−
x -1/2- +
+
-1/2
−∞
-1/2
2
Vậy J=
6
1
3
1
6
1
3
1
3
2
1

3y + 2z – 6 = 0
b)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC).
Phương trình mp(ABC) :
062361
321
=−++⇔=++ zyx
zyx

Đường thẳng OH vuông góc với mp(ABC) nên có vecto chỉ phương là vecto pháp tuyến của mp(ABC) : ( 6 ; 3 ; 2 )
Phương trình tham số của đường thẳng OH:





=
=
=
2tz
3ty
6tx

H là giao điểm của OH và mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ :








xác định và liên tục trên R

2
' 3 6 ' 0 0; 2y x x y x x= − − ⇒ = ⇔ = = −
thuộc đoạn [ - 3 ; 2 ])
Xét trên trên đoạn [-3;2]:
Ta có y(-3) = 4 ; y(-2) = 0 ; y(0) = 4 ; y(2) = - 16
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4 , đạt tại x = -3 hoặc x = 0
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -16 đạt tại x =2.
3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ) và có tâm I
thuộc đường thẳng (d):





+=
=
=
6t1z
3ty
t-2x
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của AB.
Trung điểm của AB là : K (0 ; 2 ; 2 )
Vecto
)2;4;4(AB
−=
→
Phương trình mp trung trực của AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = 0
02zy2x2

21
()2
2
3
(
222
=++−−
3
Phương trình mặt cầu ( S )
2
967
)22()
2
21
()
2
3
(
222
=−+−++
zyx
II)Theo chương trình nâng cao.
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

52
2
++=
xxy
trên đoạn [-3;2].
Ta có tập xác định của hàm sô là R

=++−⇔
( 1 )
Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I của mặt cầu thuộc mặt trung trực của BC.
Trung điểm của BC là : J (1 ; 1 ; 1 )
Vecto
)4;2;2(BC
−−=
→
Phương trình mp trung trực của BC : (x-1)(-2) +(y-1)(2)+(z-1)(-4) = 0
022yx
=+−+−⇔
z
(2)
Theo giả thiết tâm I thuộc mp(P):x + y – z + 2 = 0 (3)
Vậy tọa độ I thỏa hệ phương trình ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ). Giải hệ này ta được I( -1 ; 1 ; 2).
Bán kính mặt cầu ( S ) : IA =
11
Vậy phương trình mặt cầu ( S ):
11)2()1()1(
222
=−+−++
zyx
……………………………… Hết…………………………………….
4