ĐỀ 7
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3
y x 3x 1= − +
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1−
) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
a)Cho hàm số
2
x x
y e
− +
=
. Giải phương trình
y y 2y 0
′′ ′
+ + =
b)Tính tìch phân :
2
sin 2x
I dx
2

− −
∆ = =
− −
,
x 2t
( ) : y 5 3t
2
z 4

= −

∆ = − +


=


a. Chứng minh rằng đường thẳng
( )
1
∆
và đường thẳng
( )
2
∆
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
( )
1
∆

a) 2đ

x

−∞

1−
1 +∞
y
′
+ 0
−
0 +
3 +∞

−∞

1− b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k
14
(d) : y 1 k(x )
9
⇒ + = −

14
(d) : y k(x ) 1
9
⇒ = − −


(2)
x = 1 k 0 tt ( ) : y 1
2
→ = ⇒ ∆ = −¡

(2)
x = 2 k 9 tt ( ) : y 9x 15
3
→ = ⇒ ∆ = −¡
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ
2 2
x x 2 x x
y ( 2x 1)e , y (4x 4x 1) e
− + − +
′ ′′
= − + = − −¡

2
2 x x 2
1
y y 2y (4x 6x 2)e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0 x , x 1
2
− +
′′ ′ ′′ ′
+ + = − + + + = ⇔ − + = ⇔ = =¡

b) 1đ
Phân tích

Do đó :
2
2
I 2.[ ln | 2 sin x | ]
0
2 sin x
+
+
+
π
=
=
1
2 ln 3
3
+
(Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt
t 2 sin x
= +
)
c) 1đ
Ta có :
3 2
y 2sin x sin x 4sin x 2= − − +
Đặt :
3 2
t sin x , t [ 1;1] y 2t t 4t 2 , t [ 1;1]= ∈ − ⇒ = − − + ∈ −

2
2 2

−
¢
¡
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OM
⊥
AB thì OM = a
SAB∆
cân có
·
SAB 60=
o
nên
SAB∆
đều .
Do đó :
AB SA
AM
2 2
= =
SOA∆
vuông tại O và
·
SAO 30=
o
nên
SA 3
OA SA.cos30
2
= =

2
+ VTCP a = ( 2;3; 0)
2

+ −

∆

−


r

AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB 9 0
1 2
= − − = − ≠
uuur uuur
r r
⇒
( )
1
∆
,( )
2
∆ chéo nhau .
b) 1đ
Qua ( )
Qua A(1;2; 0)
1
(P) : (P) : (P) : 3x 2y 2z 7 0

− + =

Phưong trình (*) có
2
1 4 3 3i i 3∆ = − = − = ⇒ ∆ =
nên (*) có 2 nghiệm :

x 1 i 3 , x 1 i 3= − = +
Vậy phương trình có 3 nghiệm
x 2
= −
,
x 1 i 3 , x 1 i 3= − = +
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a. 0,5đ Gọi
x 2 t
Qua M(2;3;0)
Qua M(2;3;0)
(d) : (d) : (d) : y 3 t
+ VTCP a = n (1;1;2)
+ (P)
P
z 2t

= +

+

+

= −

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) :
x y 2z 11 0+ + − =
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

z 1 i z 2 r
1 2 1 2 3
cos , sin
2 2 4
2 2
= − + ⇒ = =
π
ϕ = − = − ϕ = = ⇒ ϕ =

Vậy :
3 3
z 2(cos isin )
4 4
π π
= +
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,