1
( Thi gian lm bi 150 phỳt )
I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số
1
1

+
=
x
x
y
. (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị và Ox.
3. Tìm m để đờng thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1,Giải phơng trình
.433
1
=+

xx
(2)
2,Cho x, y là hai số thực không âm thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
.
11
22
x
y
y

2. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).
Câu V.b (1 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=xe
x
; x=2 và y=0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có
đợc khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox .
---------------------------Hết-----------------------------
HNG DN 1
Câu1. (1.5 điểm)
*) Tập xác định D = R\{1}
*) Sự biến thiên
+) Đúng các giới hạn, tiệm cận
+) Đúng chiều biến thiên, bảng biến thiên
*) Vẽ đúng đồ thị.
2. (1 điểm) Đồ thị giao với Ox tại A(-1; 0) ta có y(-1) =
1
2

Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A là:
1 1
2 2
y x=
1. (0.5 điểm). Hoành độ giao điểm của d và (C) (nếu có) là nghiệm phơng trình sau:
2
1
1
1
1
2 0 (2).
x
x

>


>


<




KL
B i2 1. (1điểm)
3
(2) 3 4
3
x
x
+ =
Đặt t = 3
x
, t > 0. Phơng trình (1) trở thành




=
=
=+
3


+
+=
+

+

f(x) liên tục trên [0; 2]
.10)(',
)3()1(
)1(72
)('
22
==
+

=
xxf
xx
x
xf
f(0) = f(2) = 4; f(1) = 1.
.1)(;4)(
]2;0[]2;0[
====
xfMinPMinxfMaxMaxP
3. (1điểm)
2 2 2
1 1
1

3
2
a
Do đó ta đợc
12
3
3
.
a
V
ABCS
=
.
B i3:1. (1điểm). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
(P) đi qua trung điểm
)
2
5
;
2
3
;
2
3
(M
(P) có vtpt là
)3;1;1(
=
AB
Phơng trình mặt phẳng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = 0.

+ 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0.
2
(S) đi qua A, B, C, D







=+++
=++
=++
=++
36848
2048
3288
2084
DCBA
DBA
DCA
DCB
Giải hệ đợc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0.
Thử lại và kết luận phơng trình mặt cầu (S) là x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x -2y - 4z = 0.