Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10

Nguyễn Công Minh
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT
tp tp hà nội
Nm hc 2008 -2009
Mụn: TON
Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
B ài I
Cho biểu thức
1
:
1
x x
P
x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ
+


1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4
3) Tìm x để P =
13
3
B ài II : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy . Tháng thứ hai tổ I vợt mức
15% và tổ hai vợt mức 10 % so với tháng thứ nhất , vì vậy hai tổ sản xuất đợc 1010 chi

c) Chứng minh MN // AB , trong đó M và N lần lợt là giao điểm thứ hai của AE ,
BE với đờng tròn (I).
d) Tính giá trị nhỏ nhất chu vi của
KPQ
theo R khi E di chuyển trên đờng tròn
(O), với P là giao điểm của NE và AK, Q là giao điểm của MF và BK.
B ài V :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết

( ) ( ) ( ) ( )
4 4 2 2
1 3 6 1 3A x x x x= + +
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định

TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10

NguyÔn C«ng Minh
Đáp án
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thành phố Hà Nội 2008 - 2009
Câu I.
1. Rút gọn P
Điều kiện:
2. Với
3. Tìm x để:
Đặt
Với
Với
Vậy nghiệm là : và
Câu II .
Gọi tháng thứ nhất tổ I sản xuất được x ( chi tiết máy)

v B lờn trc Ox
Gi S1 l din tớch ca hỡnh thang ABBA
Gi S2 l din tớch ca tam giỏc AOA
(vỡ )
Gi S3 l din tớch ca tam giỏc BOB
Trờng THCS Nam Hoa Nam Trực Nam Định

TuyÓn tËp ®Ò thi To¸n vµo líp 10

NguyÔn C«ng Minh
Vậy (vì )
Diện tích:
(đvdt)
Câu IV.
1) Xét hai và có:
Góc chung (1)
( góc nội tiếp ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
(g.g)
2. Do EK là đường phân giác của
góc nên K là điểm chính giữa
của cung AB suy ra
Mà OK = OE nên cân tại O
(3)
Mặt khác: I là giao điểm của đường trung trực EF và OE nên IF = IE vậy
cân tại (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Vậy IF // OK ( Do )
Vậy đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với AB
+) Ta có: E, I, O thẳng hàng và OI = OE – IE = R – IE nên đường tròn ( I;

Câu V. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
(*)
Đặt
Khi đó (*)
(vì )
Vậy
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam §Þnh