Giáo án Đại số lớp 9
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
Tiết 1 - Tuần 1
CĂN BẬC HAI
I/ Mục tiêu
Học sinh biết được :
− Đònh nghóa, kí hiệu, thuật ngữ về căn bậc hai số học của số không âm.
− Liên hệ giữa căn bậc hai với căn bậc hai số học (phép khai phương) và nắm được liên hệ
của phép khai phương với quan hệ thứ tự.
II/ Chuẩn bò
− Giáo viên : bảng phụ.
− Học sinh : máy tính.
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Hướng dẫn phương pháp học tập môn toán
3. Bài mới
Bài học hôm nay về “căn
bậc hai” sẽ giúp các em hiểu
sâu hơn về căn bậc hai
Như các em đã biết 9 là bình
phương của 3, 4 là bình
phương của 2. Vậy nói ngược
lại 3 là gì của 9 ?, 2 là gì của
4 ?
Từ đó GV giới thiệu đònh
nghóa căn bậc hai của số
thực a
GV cho HS làm ?1
GV giới thiệu :
Thuật ngữ : “Căn bậc hai số
học”

“khai phương” và phép khai
phương
Cho HS làm ?3
GV nhận xét lời giải và giới
thiệu đònh lý
So sánh 2 và
5
Hướng dẫn
Tìm xem 2 là căn bậc hai số
học của số nào ?
So sánh 2 số dưới dấu căn
Từ đó trả lời câu hỏi
GV yêu cầu HS làm ?4
GV hướng dẫn HS thực hiện
bài 3/6
a/ x
2
= 2
Mẫu :
x
2
= 2
⇒
x =
2
±
⇒
x =
±
1,4142

x > 0
Diện tích hình vuông :
x
2

(m
2
) (1)
Diện tích hình chữ nhật :
3,5 . 14 = 49 (m
2
) (2)
x
2
= 49
x = 7 hay x = -7
Ta chỉ chọn x = 7
Chú ý : SGK/4
2 - So sánh các căn bậc hai
số học
Đònh lý : SGK/5
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà
− Đọc trước “Căn thức bậc hai, hằng đẳng thức :
aa
2
=
”
− Soạn ?1, ?2, ?3/8
− Học thuộc lòng bình phương các số tự nhiên từ 1 đến 20

x
= 3
4 - Tìm x biết x
2
= 5
GV nhận xét câu trả lời của
HS
HS thứ nhất trả lời câu 1, 2
HS thứ hai trả lời câu 3, 4
3. Bài mới
Gv nêu vấn đề :
Trong tiết học trước các em đã biết được thế nào là căn bậc hai số học của một số và
thế nào là phép khai phương . Vậy có người nói rằng “Bình phương, sau đó khai phương
chưa chắc sẽ được số ban đầu”. Tại sao người ta nói như vậy ? Bài học hôm nay về “Căn
bậc hai và hằng đẳng thức
aa
2
=
” sẽ giúp các em hiểu được điều đó.
GV cho HS làm ?1
GV giới thiệu thuật ngữ căn
bậc hai, biểu thức lấy căn.
HS thực hiện ?1
Theo đònh lý Pitago ta có :
AB
2
+ BC
2
= AC
2

1 - Căn thức bậc hai
Tổng quát : SGK/8
Tổng quát :
- 3 -
A
BC
D
x
2
x25−
5
Giáo án Đại số lớp 9
GV giới thiệu ví dụ 1, chỉ
phân tích tên gọi ở 1 biểu
thức
Em hãy cho biết tại các giá
trò nào của x mà em tính
được giá trò của
x3
?
GV chốt lại và giới thiệu
thuật ngữ “điều kiện xác
đònh” hay “điều kiện có
nghóa”
GV cho HS làm ?2 trong
SGK
GV cho HS củng cố kiến
thức trên qua bài 6a, 6b
GV nhắc lại cho HS
B

x = 0
00.3x3
==⇒
x = 3
33.3x3
==⇒
x = 12
612.3x3
==⇒
x = -12
36)12.(3x3
−=−=⇒

không tính được vì số âm không
có căn bậc hai
HS trả lời câu hỏi
HS thực hiện ?2
x25
−
xác đònh khi 5 - 2x
≥

0
2
5
x
≤⇔
HS thực hiện bài 6a, b
6a
3

Vậy
a5
−
có nghóa khi
0a
≤
HS thực hiện ?3
a -2 -1 0 2 3
a
2
4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
HS chứng minh đònh lý
HS thực hiện bài 7/10
A
xác đònh khi A
0
≥
2 - Hằng đẳng thức
aa
2
=
Đònh lý : SGK/9
Chứng minh : SGK/9
VD 2 : SGK/9
- 4 -
⇔≥
0

2
−=−−=−
d/ − 0,4
4,04,0)4,0(
2
−−=−
= -0,4.0,4
= -0,16
HS thực hiện VD 4b
HS thực hiện bài 8/10 câu a, b
HS đọc câu 5b của VD sau đó
thực hiện câu 8cd/9
HS thực hiện bài 9/11
Ví dụ 4 :
a/
12)12(
2
−=−
=
12
−
(vì
12
−
> 0)
Bài 8/10
a/
32)32(
2
−=−

(với a < 2
⇒
a - 2 < 0)
Bài 9/11
a/
7x
2
=
7x
=⇔
⇔
x = 7 hay x = -7
b/
8x
2
−=
8x
=⇔
⇔
x = 8 hay x= -8
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Soạn vào bài tập bài 11 đến bài 16/12

- 5 -
==
AA
2
A nếu A 0
-A nếu A < 0
==

)15(
−
b/
2
)35(
−
HS trả lời và thực hiện bài
12b, c, d
HS dưới lớp theo dõi góp ý
cho bài làm của bạn
HS lên bảng làm, lớp theo
dõi, nhận xét và góp ý
HS lên bảng làm
12/10
b/
4x3
=−
có ý nghóa khi
-3x + 4
0
≥
⇔
-3x
≥
-4
3
4
x
≤⇔
c/

HS lên bảng sửa bài tập 11a,
11c
HS làm bài 11b, 11d
11/11 Tính :
a/
49:19625.16
+
= 4 . 5 + 14 : 7
= 20 + 2
= 22
b/ 36 :
16918.3.2
2
−
= 36 :
222
132.3.3.2
−
= 36 :
2222
133.3.2
−
= 36 :
22
13)3.3.2(
−
= 36 : 18 - 13
- 6 -
Giáo án Đại số lớp 9
Sau khi HS sửa bài 13b, c

a/ 2
a5a25a
2
−=−
= -2a - 5a
= -7a (a < 0)
b/
a3a25
2
+
với a
0
≥
Ta có :
a3)a5(a3a25
22
+=+
=
a3a5
+
= 5a + 3a
= 8a (a
)0
≥
c/
24
a3a9
+
với a bất kì
Ta có :

23
)a2(
- 3a
3
= 5
3
a2
- 3a
3
Nếu a < 0 thì a
3
< 0
⇒
2a
3
< 0
Ta có :
33
a2a2
−=
Do đó :
5
6
a4
- 3a
3
= 5(-2a
3
) - 3a
3

3
)
2
d/ x
2
- 2
5
x + 5
= x
2
-2
5
x + (
5
)
2
= (x -
5
)
2
15/10 Giải phương trình
a/ x
2
- 5 = 0
⇔
x
2
= 5
⇔
x

2
)5(
= 0
quy về phân tích :
(x -
5
)(x +
5
) = 0
Từ đó tìm nghiệm của pt
GV hướng dẫn HS cách làm
- Tìm cách bỏ dấu căn
- Loại bỏ dấu GTTĐ
- Ôn công thức giải pt có
chứa GTTĐ
HS làm việc theo nhóm
Nhóm nào làm nhanh, cử đại
diện lên bảng sửa
⇔
x =
11
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn trước ?1, ?2, ?3, ?4/13, 14 của “Liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phương”

- 8 -
B
A = B hay A = -B
⇔=
BA

với x < 3
GV cho HS dưới lớp nhận
xét, góp ý bài làm của bạn.
GV kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức được sử dụng trong
các bài tập này.
HS thứ nhất thực hiện câu 1,
4
HS thứ hai thực hiện câu 2, 3
100.4.09,0
= 0,3 . 2 . 10 = 6
64.369:81
+
= 9 : 3 + 6 . 8
= 3 + 48 = 51
3
x4x
2
−
= 3
x
- 4x
= -3x - 4x = -7x (x < 0)
5
2
)x3(
−
= 5
3x
−

= 4 . 5 = 20
Vậy
25.16
=
25.16
Đònh lý : SGK/12
Chứng minh : SGK/13
- 9 -
Giáo án Đại số lớp 9
GV giới thiệu quy tắc khai
phương một tích. Hướng
dẫn HS thực hiện VD 1
Cho HS làm ?2
Củng cố : 17b, d; 19b
GV lưu ý HS khi tính
77)7(
2
=−=−
GV hướng dẫn HS ôn lại
tính chất của bình phương
(a - b)
2
= (b - a)
2
Thay biểu thức (3 - a)
2

bằng biểu thức (a - 3)
2
để

a/
1522575.375.3
===
b/
9,4.72.20
2 - Áp dụng
a) Khai phương một tích
Quy tắc : SGK
Ví dụ : SGK
17/14
b/
22224
)7.()2()7.(2
−=−
=
222
)7(.)2(
−
=
7.2
2
−
= 4 . 7 = 28
d/
22242
)3.(23.2
=
=
222
)3(.2

≥−⇔≥
Vậy
24
)a3.(a
−
= a
2
(a - 3)
b) Quy tắc nhân hai căn thức
bậc hai
- 10 -
Giáo án Đại số lớp 9
GV chốt lại : khai phương
từng thừa số có khó khăn
nhưng chuyển về khai
phương một tích có thể
thuận lợi
Củng cố : làm bài tập
18b,c/14 và ?4
GV giới thiệu cho HS biết
đònh lý và các quy tắc trên
cũng đúng khi thay đổi các
số không âm bởi các biểu
thức có giá trò không âm.
B.AB.A
=
Với A
≥
0 và B
≥

=
224
)a6(a36
=
=
2
a6
= 6a
2
(a
)0a0
2
≥⇒≥
b/
222
ba64ab32.a2
=
=
ab8ab8)ab8(
2
==
(
0a
≥
;
)0ab0b
≥⇒≥
2 HS lên bảng cùng làm bài
tập 17
HS lên bảng làm bài

=
=
2
22
10
82
10
64
.
10
4
=
=
6,1
10
8.2
10
8.2
2
==






d/
5,1.5.7,25,1.5.7,2
=
=

c/
2
)a1(48.27
−
với a > 1 ta
có :
2
)a1(48.27
−
=
2
)1a(16.3.9.3
−
=
222
)1a(4.9 −
=
222
)1a(.4.9
−
= 9 . 4 .
1a
−
= 36(a - 1)
(với a > 0
⇔
a - 1 > 0)
d/
24
)ba(a

aa
=⇒
a - b > 0
baba
−=−⇒
do đó :
24
)ba(a
ba
1
−
−
=
)ba(a
ba
1
2
−⋅⋅
−
= a
2
20/15 Rút gọn các biểu thức
sau
a/
8
a3
.
3
a2
với a

với a
0
≥
b/
a
52
.a13
với a
≥
0
ta có :
a
52
.a13
=
4.13.1352.13
a
52
a13
==
=
222
)2.13(2.13
=
= 26
c/
a3a45.a5
−
=
a3a45.a5

= 15a - 3a = 12a
d/ (3-a)
2
-
2
a180.2,0
với a
bất kì
với a bất kì thì
2
a180
có
nghóa
ta có :
(3-a)
2
-
2
a180.2,0
= (3-a)
2
-
2
a180.2,0
= (3-a)
2
-
2
a36
= (3-a)

Tiết 5 - Tuần 2
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
HS cần đạt được yêu cầu sau :
− Kỹ năng tính toán, biến đổi biểu thức nhờ áp dụng đònh lý và các quy tắc khai phương
một tích
− Kỹ năng giải toán về căn thức bậc hai theo các bài tập đa dạng
II/ Chuẩn bò : SGK
III/ Hoạt động trên lớp
1. Ổn đònh lớp
2. Kiểm tra bài cũ
GV nêu câu hỏi
1 - Phát biểu và chứng minh
mối quan hệ giữa phép khai
phương và phép nhân
2 - Tính chất này là cơ sở
cho các quy tắc nào ?
3 - Tính
a/
250.4,14
b/
2
)x1(4
−
với x
1
≥
HS thứ nhất thực hiện
câu 1
HS thứ hai trả lời câu 2

làm thêm một số bài tập
GV cho HS ôn lại hằng
đẳng thức A
2
- B
2
GV giải thích cho HS thế
nào là bài toán chứng
minh trong đại số
Thế nào là hai số nghòch
đảo nhau ? Cho VD
Vậy muốn chứng minh
được câu b ta phải chứng
minh điều gì ?
GV hướng dẫn HS :
- Tìm cách loại bỏ dấu căn
HS lên bảng làm
HS lên bảng làm
bài 23/15
HS trả lời câu hỏi
22/13
a/
)1213)(1213(1213
22
+−=−
=
525.1
=
b/
)817)(817(817

Vậy (2 -
1)32)(3
=+
b/
)20042005)(20042005(
+−
=
22
)2004()2005(
−
= 2005 - 2004 = 1. Vậy đpcm
24/15
a/ A =
22
)x9x61(4
++
- 14 -
Giáo án Đại số lớp 9
- Nhớ giải thích khi loại bỏ
GV hướng dẫn HS vận
dụng công thức :



=
≥
⇔=
2
BA
0B

HS làm việc theo
nhóm, nhóm nào
làm trước cử đại
diện lên bảng sửa
HS làm theo sự
hướng dẫn của GV
HS làm theo sự
hướng dẫn của GV
HS làm theo sự
hướng dẫn của GV
HS lên bảng làm
bài
= 2
22
)x31(2x9x61
+=++
Rx
∈∀
,(1 + 3x)
2
0
≥
, ta có A = 2(1 - 3x)
2
A = 2(1 - 3
2
)
2
= 2(1 - 6
2



=
≥
⇔



=
≥
⇔
4x
08
64x16
08
Vậy pt có nghiệm là x = 4
b/
5x4
=
25,1
4
5
x5x4
5x4
05
==⇔=⇔



=

−=−=−
≥
⇔=−⇔
3x1hay3x1
03
3x1
3x1
=−⇔
hay 1 - x = -3
⇔
x = -2 hay x = 4
26/16 So sánh
925
+
và
925
+
Ta có
925
+
=
34
925
+
= 5 + 3 = 8. Ta có 8 =
64
- 15 -
Giáo án Đại số lớp 9
GV hướng dẫn HS chứng
minh :

0ba
>+⇒
a, b > 0
0ba0b,0a
>+⇒>>⇒
Giả sử :
baba
+<+
22
)ba()ba(
+<+⇔
⇔
a + b < a + b + 2
ab
(đúng)
Vậy
baba
+<+
4. Củng cố từng phần

- 16 -
Giáo án Đại số lớp 9
Tiết 6 - Tuần 2
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ
PHÉP KHAI PHƯƠNG
I/ Mục tiêu
HS cần đạt các yêu cầu sau :
− Nắm được đònh lý về khai phương 1 thương (nội dung, cách chứng minh)
− Biết dùng các quy tắc khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức

Có 2 cách để chứng minh đònh
lý trên
GV giới thiệu quy tắc khai
phương một thương
GV hướng dẫn HS thực hiện
VD 1
Cho HS làm ?2
GV yêu cầu HS đọc quy tắc
trong SGK. GV hướng dẫn HS
thực hiện VD 2
Cho HS làm ?3
GV giới thiệu cho HS biết đònh
lý và các quy tắc trên vẫn đúng
nếu A là biểu thức không âm
và B là biểu thức dương
HS lên bảng làm bài
HS tự chứng minh
HS đọc quy tắc trong
SGK
2 HS lên bảng cùng
làm
HS đọc quy tắc
HS lên bảng làm
1 - Đònh lý
Đònh lý : SGK/16
2 - Áp dụng
a) Khai phương một thương
Quy tắc : SGK/17
VD 1 : SGK/17
?2

Cho HS thực hiện ?4
GV cho HS làm bài tập
2 HS lên bảng cùng
làm
HS lên bảng làm bài
a/
50
ba2
42
(a, b bất kì)

5
ab
2
nếu a
0
≥
-
5
ab
2
nếu a < 0
b/
162
ab2
2
(a > 0, b bất kì)
9
ab
với b

a/
4
2
y
x
x
y
=
y
1
với x > 0; y
≠

0
4. Củng cố từng phần
5. Dặn dò : Bài 32b,d; 33c; 34ab; 35ad; 36

- 18 -





=





=

ĐS : a/
7
2
1
b/ 6,6
3. Luyện tập
GV cho HS sửa các bài tập cho
về nhà và làm một số bài tập
tại lớp.
36/20
a/ Đúng vì 0,01
2
= 0,0001
b/ Sai vì vế phải không có
nghóa
c/ Đúng, có thêm ý nghóa để
ước lượng giá trò gần đúng của
39
d/ Đúng, do nhân hai số của bất
phương trình với số dương
HS lên bảng làm
bài tập
32/19
b/
08,14,0.14421,1.4,1
=−
c/
2
1
8

≠
b/
4
3a
3
48
)3a(27
2
−
=
−
35/20 Giải phương trình
a/
5xx4
2
+=
⇔
x = 5 hay x = -
3
5
4. Củng cố từng phần
5. Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn bài “Bảng căn bậc hai”

- 19 -
Giáo án Đại số lớp 9
Tiết 8 - Tuần 4
BẢNG CĂN BẬC HAI
I/ Mục tiêu
− HS biết cách sử dụng căn bậc hai
− HS hiểu thêm về kỹ thuật tính toán

thương của hai số
- Tra bảng để tìm kết quả
Làm các bài tập 38, 39, 40/23
SGK
HS kiểm tra bảng số
theo sự hướng dẫn
của GV
HS lên bảng làm bài
HS làm hai bài theo
hướng dẫn của GV
HS làm bài theo
hướng dẫn của GV
HS tra bảng căn bậc
hai để giải các bài
tập này, sau đó kiểm
tra lại bằng máy
tính.
1 - Tìm căn bậc hai của số lớn hơn
1 và nhỏ hơn 100 (SGK)
?1
01,311,9
=
2 - Tìm căn bậc hai của số lớn hơn
100 : VD (SGK)
?2
a/ Ta có : 911 = 9,11 . 100
100.11,9911
=
= 3,018 . 10 = 30,18
b/Ta có : 988 = 9,88 . 100

246,868
≈
- 20 -
Giáo án Đại số lớp 9
GV hướng dẫn cho HS làm bài
41/23
- Cách tính thứ nhất có mấy lần
tính và mấy lần sai số
- Cách tính thứ hai có mấy lần
tính và mấy lần sai số
HS thứ nhất thực
hiện cách tính thứ
nhất
HS khác thực hiện
cách tính thứ hai
Bài 42/21
Kết quả tra từ bảng căn bậc hai và
máy tính giống nhau
39, 40/23
41/23
4,3
= 1,843908891
1,5
= 2,258317958
1,5.4,3b.a
=
= 1,843908891 . 2,258317958
= 4,164132562
24,171,5.4,3b.a
==

2. Kiểm tra bài cũ
a/ Hãy nêu tính chất nói lên mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
b/ Bất đẳng thức nào biểu thò đúng các số ?
(-6,5) < (-5).5 ; (-2)(-4) > (-4) . 3
3. Bài mới
Trong bài học về “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương” các em đã biết được
mối liên hệ giữa phép khai phương và phép nhân. Cũng với kiến thức đã học này, hôm
nay các em sẽ biết được cách biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai.
Cho HS thực hiện ?1
GV giới thiệu như SGK :
- Cho HS đọc VD 1, sau đó giải
thích cách làm
- GV hỏi : từ các VD trên, để
đưa một thừa số ra ngoài dấu
căn cần biến đổi biểu thức
trong dấu căn như thế nào ?
- Cho HS thực hiện ?2, ?3 và
giới thiệu khái niệm căn thức
đồng dạng.
GV giới thiệu như SGK, hướng
dẫn cho HS VD 3
- Từ các VD trên em rút ra
được phương pháp nào để đưa
một thừa số vào trong dấu căn?
- Hãy nêu công thức tổng quát
để đưa thừa số vào trong dấu
căn
- Cho HS thực hiện ?4
Bài tập
HS lên bảng làm bài

(A < 0; B
0
≥
)
?4
a/ 1,2.
2,75.)2,1(5
2
==
b/ 2a
2
b
2
43
ba20a5
=
với a > 0
c/ ab
4

83
b)a(a
−=−
với a < 0
43/27
a/
6354
=
b/
36108

−=
-
xy
9
4
xy
3
2
−=
với x > 0; y > 0
x
x2
x
2
=
(với x > 0)
45/27
a/ 3
273.33
2
==
b/ 3
205
<
c/
150
5
1
51
3

a/ So sánh 3
2
và
50
b/ Giải phương trình : 3
30x27x123
=−+
3. Bài mới
Trong tiết học trước, ta đã học được hai phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai : đưa
thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn. Ngoài hai phép biến đổi trên
ta còn hai phép biến đổi nữa. Đó là những phép biến đổi nào ? Bài học hôm nay sẽ giúp
các em biết thêm điều đó.
Cho HS thực hiện VD 1
Hướng dẫn : nhắc lại tính
chất cơ bản của phân số
Điền vào chỗ trống :
...
3
3.2
3
2
2
==
GV giới thiệu cho HS biết
thế nào là khử biểu thức
lấy căn ?
Qua VD 1, nêu công thức
tổng quát để khử mẫu của
biểu thức lấy căn
GV yêu cầu HS thực

B
B.A
2
=
(AB
0
≥
; B
0
≠
)
?1
a/
5
5
2
5
5.2
5
4
2
2
==
b/
a6
a2
1
)a2(
a2.3
a2

=
−
+
b/
)a1)(a1(
)a1(a2
a1
a2
+−
+
=
−
- 24 -
Giáo án Đại số lớp 9
- GV giới thiệu cho HS
thế nào là 2 biểu thức liên
hợp với nhau
HS lên bảng làm
bài, các bạn khác
làm trong vở
=
a1
)a1(a2
−
+
(với a
0
≥
; a
1

)ba2(a6
)b()a2(
)ba2(a6
22
−
+
=
−
+
Với a > b; a - b > 0; 4a - b > 0
48/29
6
60
1
10.6
6.1
10.6
1
600
1
222
===
165
90
1
15.6
15.11
15.6
11
540

)31(
22
22
−
=
−
=
−
=
9
3)13(
9
3)31(
−
=
−−

(vì 1-
)03
<
49/29
ab
2
b
ab
ab
b
a
=
(a, b cùng dấu; b

2
1
10
10
5
)10(
105
10
5
2
===
3
9
1
)3(3
31
33
1
2
==
- 25 -





−
=
=
aba