SỞ GD&ĐT TP HẢI PHÒNG

KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019

TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN

Môn thi: TOÁN HỌC

MÃ ĐỀ 313

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi gồm 06 trang)
Họ, tên thí sinh:……………………………………………….
Số báo danh:…………………………………………………..
Câu 1 [NB]: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị hàm
số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 2 [TH]: Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm.
Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A. 15cm3

B. 10cm3

C. 60cm3

D. 20cm3



3a 3
2

B.

a3
4

Câu 6 [VD]: Biết phương trình log 5

C.

3a 3
4

D.

3a 3
8

 x
2 x 1
1 
 2 log 3 

 có một nghiệm dạng x  a  b 2
x
2
2

D. a m .a n  a mn


A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 9 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB  2a, AD  BC  CD  a mặt
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng
cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng
A. V 

3a 3 3
4

B. V 

2a 15
, tính theo a thể tích V của khối chóp
5

3a 3
4

C. V 



A.  5;  

B. (;1)

C. (2;3)

D. 1;5 

Câu 13 [VD]: Biết rằng hàm số f  x   x3  3 x 2  9 x  28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; 4 tại x0 .Tính

P  x0  2018
A. P= 2021.

B. P= 2018

C. P= 2019

D. P= 3.

Câu 14 [NB]: Cho hàm số f  x   ax 4  bx3  cx3  dx  e  a  0  . Biết rằng hàm số f  x  có đạo hàm là

f '  x  và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ
dưới. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng (-1;1)
B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  0;  
C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng (-2;1)
D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng

 ; 2 

A. 29

B. 30

C. 28

D. 27

a
Câu 18 [VD]: Giả sử m   , a, b    ,  a, b   1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
b
2x 1
d : y  3 x  m cắt đồ thị hàm số y 
 C  tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác
x 1
OAB thuộc đường thẳng  : x  2 y  2  0 với O là gốc tọa độ. Tính a  2b .

A. 2

B. 5

C. 11

D. 21

Câu 19 [TH]: Phương trình  2 x  5   log 2 x  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 (với x1  x2 . Tính giá trị của
biểu thức K  x1  3 x2
A. K  32  log 3 2

B. K  18  log 2 5


B. P  1 .

C. P  22019 .

D. P  22018 .

Câu 22 [TH]: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là

OO '  r 3 . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi S1 là diện tích xung quanh của
hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số
A.

S1
2

S2
3

B.

S1
2 3
S2

C.

S1
.
S2

C. AB = 2 2 .

B. AB = 3.

D. AB = 1.

Câu 25 [NB]: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối
chóp đó là
A. 4cm

B. 6cm

C. 3cm

D. 2cm.

C. x  8

D. x  7

Câu 26 [TH]: Giải phương trình log 3  x  1  2
A. x  10

B. x  11

Câu 27 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 600, ASC = 900.
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V 

2a 3 2

D. 132 cm 2

x2
có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y  ax  b là tiếp
2x  3
tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là
gốc tọa độ. Tính a  b

Câu 30 [VD]: Cho hàm số y 

A. -1

B. -2

C. 0

D. -3

Câu 31 [NB]: Cho a  0 và a  1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
x log a x

.(với x > 0, y > 0).
y log a y

A. log a x n  n log a x (với x > 0)

B. log a

C. log a x có nghĩa với mọi x



0

y’
y

+

1

-

+

+

0

-

2

-1

-

-

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   m có đúng hai nghiệm.
A. m  1, m  2

27

C.

7 7
cm3
6

D.

27
cm3
6

x  m2
với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số
x 8
m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng

Câu 37 [VD]: Cho hàm số f  x  

cho dưới đây?
A. (2;5)

B. (1;4)

C. (6;9)

D. (20;25)



C.

V1 7

V2 17

D.

V1 9

V2 23

Câu 40 [VD]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng
5


A.

a 6
2

B. a 2

C.

2a
3



f ( x2 )

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C . Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
1
Câu 42 [NB]: Tìm tập xác định của hàm số y 
1  ln x
A. (0; ) \ e

B.  e;  

C.  \ e

.
d.  0;  

Câu 43 [NB] : Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

Đồ thị hàm số y  x3  bx 2  x  d  b, d    có thể là dạng nào trong các dạng trên?
A. (III)

B. (I) và (III)

C. (I) và (II)

D. (I)


Câu 46 [TH]: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có bảng biến thiên dưới đây:

6


x

-

y’

-1

0

+

-

y

+

1
+

2

2

5

B. cos 

1
3

C. cos 

1
37

D. cos 

1
19

Câu 49 [NB]: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Tập xác định của hàm số y  1  x  là R \ 1
3

C. Tập xác định của hàm số y  x

2

B. Tập xác định của hàm số x

2

là  0;  


Vận Dụng

Vận dụng cao

Đại số
Chương 1: Hàm Số

Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit

C1 C3 C4 C11
C12 C13 C14

C7 C49

C16 C24 C33
C34 C41 C43
C46
C8 C19 C21 C26
31 C42

C18 C28 C30
C37

C6 C23 C38 C45

Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng
Lớp 12

Lượng Giác

Lớp 11
(2%)

Chương 2: Tổ Hợp - Xác
Suất
Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số Nhân
Chương 4: Giới Hạn

8

C32

C20


Chương 5: Đạo Hàm

C35

Hình học
Chương 1: Phép Dời Hình
Và Phép Đồng Dạng
Trong Mặt Phẳng


Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong không

Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
Tổng số câu

13

20

15

2

Điểm

2.6

4

3

0.6

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
9


Mức độ đề thi: KHÁ
+ Đánh giá sơ lược:
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 câu hỏi lớp 11
Không có câu hỏi lớp 10.

x2
x  2

B. y 

x2
x2

C. y 

x  2
x2

D. y 

x2
x  2

Câu 5 [VD]: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy
góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A.

3a 3
2

B.

a3
4



D. 5

Câu 7 [NB]: Cho số dương a và m, n   .Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a m .a n  a m  n .

B. a m .a n   a m 

n

Câu 8 [TH]: Số nghiệm của phương trình 22 x
A. 1

C. a m .a n  a m  n
2

7 x 5

D. a m .a n  a mn

 1 là

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 9 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB  2a, AD  BC  CD  a mặt
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng


B. S xq  2 Rh.

D. S xq   Rl.

Câu 11 [ TH]. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y  x3  3 x  1
A. x0  2

B. x0  1

C. x0  1

D. x0  3

C. (2;3)

D. 1;5 

C. P= 2019

D. P= 3.

x3
 3 x 2  5 x  2 nghịch
3
biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 12 [TH]: Hàm số y 
A.  5;  



Câu 16 [ NB]: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm
số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  2 x 4  4 x 2  1

B. y  x 4  2 x 2  1

C. y   x 4  4 x 2  1

D. y   x 4  2 x 2  1

Câu 17 [VD]: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao
20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và
mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong
cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông
minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc
nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả
vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?
A. 29

B. 30

C. 28

D. 27

a
Câu 18 [VD]: Giả sử m   , a, b    ,  a, b   1 là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
b



A. 9

B. 3

C. 10

 4  2 3  .1  3 
Câu 21 [TH]: Tính giá trị biểu thức P 
1  3 
2018

D. 4
2017

2018

A. P  22017.

B. P  1 .

C. P  22019 .

12

D. P  22018 .


Câu 22 [TH]: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là

 3
S2

Câu 23 [VD]: Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh
muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo
hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với
số nào sau đây?
A. 15 320 000 đồng

B. 14 900 000 đồng

C. 14 880 000 đồng

D. 15 876 000 đồng

Câu 24 [TH]: Biết rằng đồ thị hàm số y  x3  4 x 2  5 x  1 cắt đồ thị hàm số y  1 tại hai điểm phân biệt
A và B. Tính độ dài đoạn bằng AB.
A. AB = 2.

C. AB = 2 2 .

B. AB = 3.

D. AB = 1.

Câu 25 [NB]: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm2. Chiều cao của khối
chóp đó là
A. 4cm

B. 6cm

D. V  a 3 2

Câu 28 [TH]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x   x 2  1 tại điểm M  2;9  là
2

A. y  6 x  3

B. y  8 x  7

C. y  24 x  39

D. y  6 x  21

Câu 29 [TH]: Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của
hình nón đã cho bằng
A. 116 cm 2

B. 84 cm 2

C. 96 cm 2

D. 132 cm 2

x2
có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y  ax  b là tiếp
2x  3
tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là
gốc tọa độ. Tính a  b

Câu 30 [VD]: Cho hàm số y 


A. m = -13
B. m = 5
C. m = 3
D. m = -1
Câu 33 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số

y  mx 4   m  1 x 2  1 có đúng một điểm cực đại?
A. 0.

B. 2018.

C. 1.

D. 2019.

Câu 34 [TH]: cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x

-

0

y’
y

+

1

D. f '  x   2 x 22 x 1

Câu 35 [NB]: Hàm số f  x   22 x có đạo hàm
A. f '  x   22 x ln 2 .

B. f '  x   22 x 1

Câu 36 [VDC]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với AB  2cm, AC  3cm, BAC  600 .

,SA   ABC  Gọi B1 , C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua
năm điểm A,B,C, B1 , C1
A.

28 21
cm3
27

B.

76 57
cm3
27

C.

7 7
cm3
6

D.

C. 17.
D. 16.
Câu 39 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm

của các đoạn thẳng SA, SB,   là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng   chia khối
chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V2 là thể
tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
A.

V1
7

V2 25

B.

V1
.
V2

V1 5

V2 11

C.

V1 7

V2 17


y’

x1

+

x2

+

-

0

+


y



f ( x2 )

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C . Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
1
Câu 42 [NB]: Tìm tập xác định của hàm số y 


B. 4 a 2

D.  a 2

C. 2 a

Câu 45 [VD]: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

log

2

 x  1  log 2  mx  8

A. 3

có hai nghiệm phân biệt?
B. vô số

C. 4

D. 5

Câu 46 [TH]: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có bảng biến thiên dưới đây:

x

-



C. P = -2.

D. P = 2.

Câu 47 [TH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với
A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD.

B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC.

C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

D. I là trung điểm của đoạn thẳng SB.

Câu 48 [VD]: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a 3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh
a. Tính cos với  là góc giữa mặt bên và mặt đáy
A. cos 

1
5

B. cos 

1
3

C. cos 

1

B. R  4,5cm .

D. R  3 3cm .

C. R  9cm .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.D

11.C

21.A

31.A

41.D

2.B

12.D

22.D

32.A

42.A

3.B

13.A


26.A

36.A

46.C

7.C

17.C

27.B

37.A

47.C

8.D

18.D

28.C

38.B

48.C

17



V  abc.
6
Cách giải:
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc

 Thể tích khối tứ diện ABCD là:
1
1
V  . AB. AC. AD  .4.5.3  10  cm3 
6
6

Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên

 a; b  

f '  x   0 x   a; b 

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên  a; b   f '  x   0 x   a; b 
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .
Câu 4:
Phương pháp:
Hàm số dạng y 

ax  b
ad  bc



Chọn C.
Câu 5:
Phương pháp:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải:
ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng  BB '   A 'B'C'    A ' B;  A ' B 'C'     A ' B; A ' B '  BA ' B '  600

A ' B ' B vuông tại B’, có BA ' B '  600  BB '  A ' B '.tan 600  a 3
a2 3
4

ABC đều, cạnh a  S ABC 

a2 3
3
.a 3  a 3
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' : V  SABC .BB ' 
4
4
Chọn: C
Câu 6:
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.
Cách giải:
ĐKXĐ: x > 1
Ta có:


5



x  2 log 3  x  1 (1)

Xét hàm số f  t   log 5 t  2 log 3  t  1 , t  1;   , có: f '  t  

1
2

 0, t  (1; )
t.ln 5  t  1 .ln 3

 Hàm số f  t  đồng biến trên 1;  
 x  1 2
Khi đó, phương trình 1  f 2 x  1  f  x   2 x  1  x  x  2 x  1  0  
 x  1  2  0





 x  1 2  x  1 2



2



5
2

Chọn D
Câu 9:
Phương pháp:

  P   Q 

1
  P   Q   d
 a   Q  , VSABCD  S d .h .

3
a   P 
 a  d
Cách giải:
Gọi O, I là trung điểm của AB, BC; H là hình chiếu vuông góc của O lên SI.
Tam giác SAB cân tại S  SO  AB

 SAB    ABCD 

 SAB    ABCD   AB
Ta có: 
 SO   ABCD 
SO

SAB



5

SOI vuông tại O,
1
1
1
1
1
1
OH  SI 
 2 



 SO  a 3
2
2
2
3
3
SO OI
OH
SO
2
2
a
a
4
5
20

y ''  1  6  0  x  1 là điểm cục đại của hàm số đã cho.
Chọn C.
Câu 12:
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng K  y '  0, x  K ( y’ = 0 tại hữu hạn điểm trên K).
Cách giải:
Ta có: y 

x3
 3x 2  5 x  2  y '  x 2  6 x  5
3

y '  0  x2  6x  5  0  1  x  5
x3
 Hàm số y   3 x 2  5 x  2 nghịch biến trên khoảng (1;5).
3

Chọn D
Câu 13:
Phương pháp:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f (x) trên đoạn [a;b], ta làm như sau:
- Tìm các điểm x; x2;...; xn thuộc khoảng (a; b) mà tại đó hàm số f (x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có
đạo hàm.
- Tính f  x1  ; f  x2  ;...; f  xn  ; f  a  ; f  b 
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f (x) trên [a; b]; số
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f (x) trên [a;b].
Cách giải:
21



6
6
Chọn D.
Câu 16:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
Cách giải:
Giả sử y = ax4 + bx2 + c, (a  0) là hàm số của đồ thị đã cho.
Do đồ thị có bề lõm hướng xuống nên a < 0  Loại phương án B
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -1  c = -1  Loại phương án D
Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm x = 0; x = 1; x = -1  Chọn phương án A. Do:

 x0
y  2 x 4  4 x 2  1  y '  8 x3  8 x  0  
 x  1
 x0
y   x 4  4 x 2  1  y '  4 x3  8 x  0  
x   2
Chọn A.
Câu 17:
Phương pháp:
22


Thể tích khối trụ là: V   R 2 h
4
Thể tích khối cầu là : V   R 3
3
Cách giải:
Để uống được nước thì con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất:

3.1   m  1 .1  m  1  1  3  0
Giả sử x1 , x2 là nghiệm của (*)  x1  x2 

m 1
3

 y  3 x1  m
Tọa độ giao điểm A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  do A, B  d   1
 y2  3 x2  m
 y1  y2  3  x1  x2   2m  3.

m 1
 2m  m  1
3

 x  x  0 y1  y2  0 
 m 1 m 1 
;
;
Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB: G  1 2

 hay G 
3
3
3 
 9



m 1

Chọn C.
Câu 20:
Cách giải:

n  1  f  m  1  f  m   f 1  m.1  f  m  1  f  m   m  1
 f  m  1  f  m   m  1
 f  96   f  69    f  96   f  95     f  95   f  94    ...   f  70   f  69  
27.  96  70 
 96  95  ...  70 
 2241
2
f  96   f  69   241 2241  241


 1000
2
2
 f  96   f  69   241 
 T  log 
  log1000  2.
2


Chọn B.
Câu 21:
Phương pháp:
a m .b m  (ab) m ,  a m   a m.n
n

Cách giải:

  3  11  3  


42 3

2018

2

2017

2019

2017

  2 

2017




 22017

Chọn A
Câu 22:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 rl  2 rh
Diện tích xung quanh của hình nón: S xq   rl.
Cách giải:

r% mỗi tháng. Số tiền thu được sau n tháng là: An 
r
Cách giải:
Số tiền anh Nam gửi mỗi tháng là: 6.20% = 1,2 (triệu đồng)
Sau 1 năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam là:

12
1, 2 1  0,5%  1  0,5%   1

  14,88 (triệu đồng)
A12 
0,5%

Chọn C.
Câu 24:
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường thẳng y = 1 để xác định tọa độ
điểm A và B . Sau đó tính độ dài đoạn thẳng AB 

 xB  x A    y B  y A 
2

2

Cách giải:
Ta có: y  x3  4 x 2  5 x  1
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường thẳng y = 1 là:

 x 1
x3  4 x 2  5 x  1  1  x3  4 x 2  5 x  2  0  

25