Chuyªn ®Ị vỊ HƯ ph¬ng tr×nh

Ngun C«ng Minh
Chuyªn ®Ị: hƯ ph¬ng tr×nh
C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
1) HƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
- §Þnh nghÜa: Cho hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: ax+by=c vµ a'x+b'y=c'. Khi ®ã ta
cã hƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
(1)
' ' '(2)
ax by c
a x b y c
ì
+ =
ï
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ï
ỵ
(I)
- NÕu hai ph¬ng tr×nh Êy cã nghiƯm chung (x
0
; y
0
) th× (x
0
; y

Chuyên đề về Hệ phơng trình

Nguyễn Công Minh
L u ý : Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau) thì ta cộng (hoặc
trừ) hai vế của hệ. Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối
nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau
(hoặc bằng nhau).
Bài tập
Bài tập và h ớng dẫn :
Bài 1: : Giải các HPT sau:
1.1.
a.
2 3
3 7
x y
x y
=


+ =

b.
2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =


=

Dùng PP cộng:
2 3
3 7
x y
x y
=


+ =


5 10 2 2
3 7 3.2 7 1
x x x
x y y y
= = =



+ = + = =

Vậy HPT đã cho có nghiệm là:
2
1
x
y
=

x
y
=


=

- Đối với HPT ở dạng này ta có thể sử dụng hai cách giảI sau đây:

1.2.
2 3
1
1
2 5
1
1
x y
x y

+ =

+



+ =

+

+ Cách 1: Sử dụng PP cộng. ĐK:

2
1 1
1 3
1
2 2
2 5 2
2 5
1 4
1 1
1
1 1 1
1
y y
y
x x
y y
x x
x y

=
= =
 
 

+ = − = −
    
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
    
+ = = −
    

=
+
;
1
b
y
=
. HPT ®· cho trë thµnh:

2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2
2 5 1 2 2 1 1
a b a b a a
a b b b b
+ = − + = + = = −
   
⇔ ⇔ ⇔
   
+ = = = =
   

1
2
3
1
2
1
1
1
x
x


Lu ý: - NhiỊu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy.
- Cã thĨ thư l¹i nghiƯm cđa HPT võa gi¶i.
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau (bằng pp thế)
1.1:
3
)
3 4 2
x y
a
x y
− =


− =


7 3 5
)
4 2
x y
b
x y
− =


+ =

1.2.
2 2 5

3 3
)
2 7
x y
a
x y
+ =


− =


4 3 6
)
2 4
x y
b
x y
+ =


+ =


3 2 10
)
2 1
3
3 3
x y


+ =


− =


Bài 4:
Giải hệ phương trình
2
3 1
( 1) 6 2
x y
m x y m
+ =


+ + =

trong mỗi trường hợp sau
______________________________________________________________
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam §Þnh 3


Chuyªn ®Ị vỊ HƯ ph¬ng tr×nh

Ngun C«ng Minh
a) m = -1 b) m = 0 c) m = 1
Bài 5:
a) Xác đònh hệ số avàb, biết rằng hệ phương trình

3
1
1 1
m n
m n
m n
m n

+ =


+ +


+ = −

+ +

Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:

2 4
3 1
x y
x y
+ =


− =

;

0,2 3 2
15 10
x y
x y
− =


− =

;
3 2
2 4 2007
x y
x y
= −


+ =

;
3 2
3 9 6
x y
y x
− =


− + =

;

2 4 2
x y
x y
+ =



+ =



Bµi 8: Cho hƯ ph¬ng tr×nh



=+
=−
1
2
byax
bayx
a) Gi¶i hƯ khi a=3 ; b=-2
b) T×m a;b ®Ĩ hƯ cã nghiƯm lµ (x;y)=(
)3;2
Bµi 9: Gi¶I c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau
a)










=−+−
=−−−
1222
32423
yx
yx
(®k
x;y
≥
2 )
______________________________________________________________
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam §Þnh 4


Chuyên đề về Hệ phơng trình

Nguyễn Công Minh

3 5
1
x y
x y

+ =


( )( 2 ) 0
5 3
x y x y
x y
+ =


=

;
2 3 5
2 2 3 3 5
x y

=


+ =



3 3 3 2 3
2 3 6 2
x y
x y

=


+ = +


+ =

;
3( ) 5( ) 12
5( ) 2( ) 11
x y x y
x y x y
+ + =


+ + =

;

1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y

+ =




=





=

+

;
7 5
4,5
2 1
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y

=

+ +



+ =

+ +

1. Giải các hệ phơng trình sau:
a.
3 0
2 1 0

=


(TS THPT 2001- 2002, VP) d.
5 3 8
3 2 5
x y
x y
+ =


+ =


e.
2 3
5
3 2
1
x y
x y

+ =




=





i.
5 3 8
3 2 5
x y xy
x y xy
+ =


+ =

(TS THPT 2005- 2006, VP)
k.
4 1
2 7 8
x y
x y
+ =


=

(TS THPT NK Trần Phú 2003- 2004, HP)
l.
4 3 1
2 3 5
x y
x y
+ =