TRNG TRUNG HC PH THễNG BN CễNG HAI B TRNG
ÔN TậP THEO CHủ Đề
Chủ đề 1: Căn Thức Bậc Hai
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
( )
2
2 3 4 2 3 +
b)
1 1 1 1
;
3 1 3 1 5 2 5 2
+
+ +
c)
( ) ( )
2 2
5 1 5 1+ +
d)
2
4m 4m 1
4m 2
+

e)
24 16 2 24 16 2+
f)
( )
2
1 1 15
. 6 5 120

B ab : a b
a b a b

+
= +
ữ
ữ
+ +

a,b > 0
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
y x 2 x 1 x 2 x 1= + +
4. Cho biểu thức
3x
1 2 1
2
M 1: :
4 x
2 x 4 2 x 4 2 x
ữ
= +

ữ

+

ữ

x y
P :
y x
x y x y
+



ữ
= +
ữ

+

a) Rút gọn biểu thức P
b) Chứng minh rằng P 0
7. Cho biểu thức
1 3 ab 1 3 ab a b
Q . :
a b a a b b a b a a b b a ab b



= +

ữ ữ
ữ ữ
+ + + +



x 5 x 25 x x 3 x 5
S 1 :
x 25
x 2 x 15 x 5 x 3

+
= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

a) Rút gọn biểu thức S.
b) Với giá trị nào của x thì S < 1.
10. Cho biểu thức
( )
( )
a 1 a b
3 a 3a 1
T :
a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b= +
ữ
ữ
+ + + +

a) Rút gọn biểu thức T.
b) Tìm những giá trị nguyên của a để T có giá trị nguyên.
3
3
2a 1 a 1 a
B . a
a a 1 a 1
a 1
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Xét dấu của biểu thức
B. 1 a
.
14. Cho biểu thức
1 1 a 1 a 2
C :
a 1 a a 2 a 1

+ +

=
ữ
ữ
ữ
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tìm giá trị của a để C >
1
6

17. Rút gọn biểu thức
1 1
F 1
a 1 a 1
= +
+
. Tìm các giá trị nguyên của a để F nguyên.
18. Cho
3 3
3 3
x y x x y y
1 1 2 1 1
H . :
x y
x y x y
x y xy+ + +
= + + +

ữ
ữ
+
+
.
a) Rút gọn biểu thức H.

x y
+
=

và
x y y x
B
xy
+
=
a) Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức.
b) Rút gọn các biểu thức A và B.
c) Tính tích A.B với
x 3 2=
và
y 3 2= +
22. Cho biểu thức
2 a 1 2 a
N 1 :
a 1
a 1 a a a a 1

=
ữ ữ
ữ ữ
+
+ + + +

a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm giá trị của N nếu

với 0 x 1.
Chủ đề 2: Phơng Trình Bậc Hai
1. Cho phơng trình x
2
- 2(m + 2)x + m + 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = - 3/2
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị của m để: x
1
(1 - 2x
2
) + x
2
(1 - 2x
1
) =
m
2
2. Cho phơng trình x
2
- 2mx + 2m - 1 = 0
a) Chứng tỏ phơng trình luôn có nghiệm x
1
, x
2
với mọi m.

2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
4. Cho phơng trình x
2
+ mx + n - 3 = 0 (m, n là tham số)
a) Cho n = 0, chứng tỏ phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
Biờn son : NGUYN TH THU HNG Page 3
TRNG TRUNG HC PH THễNG BN CễNG HAI B TRNG
b) Tìm m và n để 2 nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình thỏa mãn hệ:
1 2
2 2
1 2
x x 1
x x 7
=



=


5. Cho phơng trình x
2
- 2(k - 2)x - 2k - 5 = 0 (k là tham số)
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.

6x 10x x 6x
Q
5x x 5x x
+ +
=
+
8. Giả sử phơng trình x
2
+ 3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x
1
và x
2
. CMR:
( ) ( )
2 2
1 1 2 2
2 2
1 2
x 2x x 2x
. 1
x 1 x 1
+ +
=
+ +
.
9. Cho phơng trình x
2
+ mx + m - 2 = 0. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x

1
) Chứng minh a = m
2
- 8m + 8
b
2
) Tìm m sao cho A = 8
b
3
) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng.
11. Cho phơng trình (m + 3)x
2
- 3mx + 2m = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = - 2 .
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm thỏa điều kiện 2x
1
- x
2
= 3.
12. Cho phơng trình x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 4.
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng trình. CMR biểu thức M = x
1

, x
2
độc lập với m.
14. Cho phơng trình (m - 3)x
2
- 2(m + 1)x - 3m + 1 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m.
b) Cho m = 5, không giải phơng trình hãy tính giá trị của biểu thức:
A = x
1
2
+ x
2
2
và B = x
1
3
+ x
2
3
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình có các nghiệm đều là số nguyên.
15. Cho phơng trình x
2
- 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0.
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x

x x 2
+ + =
19. Cho phơng trình x
2
- (2m + 1)x + m
2
+ m - 1 = 0.
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Chứng minh rằng có một hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m.
20. Cho phơng trình x
2
- 6x + m = 0.
a) Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
= 2x
2
.
b) Tính theo m giá trị của biểu thức
2 2
1 1 2 2
2 2
1 2 1 2
2x x x 2x
M
x x x x
+

b) Chứng minh rằng phơng trình không thể có nghiệm bằng - 1 .
c) Biểu thị x
1
theo x
2
.
24. Cho các phơng trình x
2
+ mx - 1 = 0 (1) và x
2
- x + m = 0 (2). Tìm m để hai phơng
trình có ít nhất một nghiệm chung. Tìm nghiệm chung đó. [ (1) - (2) ]
Chủ đề 3: Đồ thị và Hàm số
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y =
2
1
x
2

. Trên đồ thị lấy 2 điểm A và B có hoành độ lần lợt là - 1
và 2. Hãy viết phơng trình đờng thẳng (AB).
Bài 2: Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
x
2
. Tìm a và b để đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm (0
; - 1) và tiếp xúc với (P).
Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x
2
.