PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
I - DẠNG CƠ BẢN:
1)
0 ( 0)
B
A B
A B
A
≥ ≥

= ⇔

=

2)
2
0 B
A B
A B
≥

= ⇔

=

3) A B C+ = ⇔
2
0
0
[ ]


< ⇔ ≥


<


6)
2
0
( 1)
0
0
( 2)
B
TH
A
A B
B
TH
A B
 <



≥


> ⇔

≥

0
0
0
B
A B
B
A
=


≥ ⇔
>




≥


* Đảm bảo các căn bậc chẵn có nghĩa
* Chỉ được bình phương 2 vế không âm.
* Thận trọng trước khi quyết định lũy thừa 2 vế bởi
sẽ làm tăng bậc của ẩn.
* Có khi pt-bpt đưa được về dạng tích.
II- DẠNG ĐẶT ẨN PHỤ
1)
( ) ( ) 0
( ) ( )
af x b f x c
f x g x

3 3
x
x
x
x x
−
−
+ − >
− −
(x >
10 34−
)
2) (A–05)
5 1 1 2 4x x x− − − > −
(2 ≤ x< 10)
3) B1-08)
10 1 3 5 9 4 2 2x x x x+ + - = + + -
(x=3)
4) (D–02) (x
2
–3x)
2
2 3 2 0x x
− − ≥
( x ≤ –
1
2
; x =2 ; x≥ 3)
5) (B2–05)
2

3 5
x x
x
− +
≤
−
(x
≤
1
3
; 1
≤
x<
5
3
; x
≥
3)
8) (B3–05)
2
1 1
3 2
2 5 2
x
x x
≥
−
− + −
(
1

2
x
x x
-
+ + - =

1 3
( ; )
2 2
x = -

15)
2
7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x+ + - + + - £ -
16) (D2–06)
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x
+ − = − + − + − +
(x =5 ; x=4)
17)
2 2 2
3 2 4 3 2 5 4x x x x x x- + + - + ³ - +
18)
3
2 1 1x x- = - -
(x= 2; x=1; x= 10)
19)
2
35
12

x
 
− ±
=
 ÷
 ÷
 
23) (CĐ - 04)
3
1 1
1
2 2
x x+ + − =
( x= ± 1; x=
17
2
-
)
24) Tìm m để:
a) D2-08)
4
2
2 4 1x x x m+ + - + =
có đúng 1 nghiệm
b) D1-07)
3 2 4 5 6 4x x x x m- - - + + - - =
có đúng 2 n
0

c) A1-07)

có n
0
i) ĐH)
2
9 9x x x x m+ − = − + +
có nghiệm
j)ĐH)
3 6 (3 )(6 )x x x x m+ + − − + − =
có nghiệm
k)
3 2 3
3 1 ( 1)x x m x x+ - £ - -
có nghiệm
ThS. Hồ Lộc Thuận
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
a)
4
0 3m< £
; b) 2< m
≤
4; c)
2
3
m £
; d) 0 <m
≤
1;
e) m =–3/2; m >12; f)
4
2 6 2 6 3 2 6m+ ≤ < +