ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI A NĂM 2006
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: ( 2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số y = 2x
3
– 9x
2
+ 12x – 4
2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
mx12x9x2
2
3
=+−
Câu II: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình :
( )
.
sin
cossinsincos
0
x22
xxxx2
66
=
−
−+
2. Giải hệ phương trình :
( )
Ryx
41y1x
3xyyx


2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và thoả mãn điều kiện : (x + y)xy = x
2
+ y
2
– xy
Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức
33
y
1
x
1
A
+=
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a: Theo chương trình THPT không phân ban ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng :
d
1
:x + y + 3 = 0, d
2
: x – y – 4 = 0, d
3
: x – 2y = 0.
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d
3
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d
1
bằng hai lần
khoảng cách từ M đến đường thẳng d

x
+ 4.12
x
– 18
x
– 2.27
x
= 0
2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng hciều cao và bằng a. Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích
của khối tứ diện OO’AB.ĐÁP ÁN :
Câu I: ( 2 điểm)
2. Đặt y
1
=





≤−−−−
≥−+−
=−+−
0xnếu4x12x9x2
0xnếu4x12x9x2
4x12x9x2
23




=+++
=−+
,
Từ (1) ta có : x, y ≥ 0
(1) ⇒ x + y = 3 +
xy
≤ 3 +
2
yx
+
(Cauchy)
⇒ x + y ≤ 6 ⇒ (x +1) + (y + 1) ≤ 8
Theo B.C.S ta có :
4821y1x21y11x14
=≤++≤+++=
.))((...
Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ x = y =3
Câu III: (2 điểm)
1. Ta có :C(1 ; 1 ; 0), M(
2
1
; 0 ; 0), N(
2
1
; 1 ; 0)
);;(' 111CA
−=

MNCA ,'
.
2
1
MA
−=
→
'
⇒ d(A’C, MN) =
22
1
MNCA
MAMNCA
=

















222
nmnm1
n
6
1
+++
=α=
)(.
cos
⇔ m
2
+ mn – 2n
2
= 0
Chọn n = 1 ⇒ m =1 v m = -2
Vậy (P
1
) : 2x – y + z – 1 = 0 ; (P
2
) : x – 2y – z + 1 = 0
Cách 2 :
PT mp(P) có dạng x – y = 0 (loại)
Hay h(x – y) + (x + z – 1) = 0 với h ∈ R.
Vậy pt mp(P) có dạng : (h + 1)x – hy + z – 1 = 0
Ta có :
222
1h1h1
1
6
1

33
yx
yx
yx
yx
y
1
x
1
A
)( +
=
+
=+=
2
2
2
S
3S
P
S
A






+
==

−
(vì S ≠ 0)
⇔ S < - 3 v S > 1 (*)
Đặt h = f(S) =
0
S
3
h
S
3S
2
<
−
=⇒
+
'
, ∀ S thoả (*)
Từ BĐT ta có 0 < h ≤ 4 và h ≠ 1, ∀ S thoả (*) mà A = h
⇒ Max A = 16 khi x = y =
2
1
(S= 1, P =
4
1
)
Cách 2 :
(x + y)xy =
0
xy
yx

1
yx
yx
y
1
x
1
A
2
33
33
33
+=⇒








+=
+
=+=
Dễ dàng C/m được :
2
ba
2
ba
33

1
x
1
3
3
3
3
≤⇔≤








⇔








+





_
1
0
4
1
A =
2
2
P
S
, suy ra
SPS
S3
P
S
A
2
−
==
S
2
– 4P ≥ 0 ⇔
4
1
S
P
0
3
S
P