CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ. TẬP HP
Dạng 1.Xây dựng MĐ
Dạng 2.Rèn kỹ năng sử dụng kí hiệu
,∀ ∃
.
Dạng 3. Bài toán chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Phương pháp: Muốn chứng minh
A B⇒
ta chứng minh B A⇒
Dạng 4.Các phép toán tập hợp trên các tập con thường dùng
Dạng 5. Chứng minh
BABA
=⊂
;
CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT- BẬC HAI
Dạng 1.Tìm TXĐ của hàm số. Kí hiệu :D
Ta kí hiệu P(x),Q(x),… là các đa thức
1) Nếu hàm số có dạng y = P(x) thì D =R
2) Nếu hàm số có dạng y=
( )
( )
P x
Q x
thì D= R\S trong đó: S là tập nghiệm của PT Q(x) = 0
3) Nếu y =
( )P x
thì D=
{ }
\ ( ) 0x R P x∈ ≥
4) Nếu y =
( ) ( )

c/ y =
2x
−
d/ y =
2x
x26
−
−
e/ y =
1x
1
−
+
2x
3
+
f/ y =
6xx
2
2
−−
−
Bài 2. Tìm TXĐ của hàm số
a)
2 3 5 2y x x= − + −
b)
4 7
3 5
2 9
x

−
f) y =
1x2)3x(
1x
−−
+
.
Dạng 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Bước1: Tìm tập xác đònh D, nếu:
 Nếu
x D, x D∃ ∈ − ∉
: hàm số không chẵn, không lẻ.
 Nếu
x D, x D∀ ∈ − ∈
thì sang B2.
Bước2. -Tính f(-x), kết luận theo các TH sau
 . nếu: f(-x) = f(x),∀x∈D : hàm số chẵn.
 . nếu:f(-x) = -f(x),∀x∈D : hàm số lẻ.
 . nếu:f(-x) ≠ ± f(x) (tìm một x
0
∈D sao cho: f(-x
0
) ≠ ± f(x
0
)) hàm số không chẵn, không lẻ
Bài tập.
1
Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
a/ y = 4x
3

đường thẳng với hai trục toạ độ)
- Biểu diễn lên hệ trục toạ độ Oxy
- Kẻ đường thăng đi qua hai điểm đó.
Dạng 4. Xác đònh tính biến thiên và vẽ đồ thò hàm số bậc hai
1. Xác đònh tính biến thiên: p dụng đònh lý
2.Vẽ parabol:
- Xác đònh đỉnh của parabol
- Xác đònh trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol.
- Xác đònh một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục
tọa độ và các điểm đối xứng vơi chúng qua trục đối xứng) - Lập bảng giá trò
- Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để “nối” các điểm đó lại.
Bài tập:
/Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :
a/ y =
2
1
x
2
b/ y = −
3
2
x
2
c/ y = x
2
+ 1 d/ y = −2x
2
+ 3
e/ y = x(1 − x) f/ y = x
2

o
) thì ta có : y
o
=ax
o
+b
 Một số dạng bài toán khác
a) PT Đường thẳng đi qua hai điểm A(x
A
;y
A
) và B (x
B
;y
B
) là:

A A
B A B A
x x y y
x x y y
− −
=
− −

( )
;
A B A B
x x y y≠ ≠
2

= ax
o

2
+bx
o
+c
2) Nếu parabol có trục đối xứng là x = x
o
thì ta có:
2
o
b
x
a
−
=
hay –b = -2ax
o
3) Nếu parabol có đỉnh là I(x
o
;y
o
) thì ta có:
2
2
o
o o o
b ax
y ax bx c

=
hay –b = -2ax
o

Bài tập
Bài 1. Xác đònh các hệ số a,b của hàm số y = ax + b, biết:
a/Đồ thò hàm số đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8)
b/ Đồ thò hàm số đi qua C (4, −3) và song song với đường thẳng y = −
3
2
x + 1
HD: hai đường thẳng song song với nhau thì hai hệ số góc bằng nhau
c/ Đồ thò hàm số đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
HD: Xác đònh toạ độ giao điểm N của đồ thò hs với trục hoành.
Khi đó ta có: Đồ thò hàm số đi qua 2 điểm M và N.
d/ Đồ thò hàm số đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
e/ Đồ thò hàm số đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2
1
x + 5
HD: hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1.
Bài 2.
a. Xác đònh các hệ số a,b của hàm số y = ax + b, biết đồ thò hàm số đi qua điểm A(1;-2)
và song song với đường thẳng y =3x-5
b. Viết phương trình y= ax+b của đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng 4x+7y-
2=0 và 8x+y-13=0 đồng thời song song với đường thẳng x-2y=0.
Bài 3. Một parabol có đỉnh là I(-2;-2),đi qua gốc toạ độ.
a) Xác đònh trục đối xứng của parabol, biết nó song song với trục tung.
b) Viết phương trình parabol đã cho
Bài 4. Viết phương trình của parabol y = ax

b/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3.
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.
d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2
Bài 8. Cho hàm số y = 2x
2
+ 2mx + m − 1
a/ Đònh m để đồ thò hàm số đi qua gốc tọa độ.
b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) khi m = 1
c/ Tìm giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng y = −x − 1
d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)
Dạng 6. Sự tương giao giữa đường thẳng y = a
1
x +b
1
và parabol: y = ax
2

+bx +c
1) Xác đònh số giao điểm của hai đồ thò
Cách 1: Dùng Phương trình hoành độ giao điểm: a
1
x +b
1
= ax
2

+bx +c (1)
-Phương trình VN: Hai đồ thò không cắt nhau
- PT có nghiệm kép: Hai đồ thò tiếp xúc nhau

a/ Xác đònh a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1)
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) với a, b, c tìm được.
c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Đònh m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa
độ tiếp điểm.
Bài 3. Cho (P) : y = x
2
− 3x − 4 và (d) : y = −2x + m. Đònh m để (P) và (d) :
a)Có 2 điểm chung phân biệt,
b) tiếp xúc
c) không cắt nhau.
Bài 4. Cho (P) : y = x
2
− 3x − 4 và (d) : y = −2x + m
Đònh m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt.
Bài 5. Cho (P) : y = −
4
x
2
+ 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0
Đònh m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác đònh tọa độ tiếp điểm
Dạng 7. Vẽ đồ thò hàm số
( )
( )
;y f x y f x= =
(NC)
1) hàm số
( )
y f x=
Bước 1: Vẽ đồ thò (C
1

) của (C) ở phía dưới trục hoành qua trục hoành.
Bước 4. Kết luận đồ thò của hàm số
( )
y f x=
gồm (C
1
), (C
2
)
Bài 1. Vẽ đồ thò của các hàm số sau
a)



+−
+
=
32
32
x
x
y
c)



−
=
52
2

3
≥
a/ Xác đònh tính chẵn lẻ.
b/ Vẽ đồ thò hàm số.
Bài 4. Cho hàm số : y = x
2
x
a/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
b/ Khảo sát tính đơn điệu
c/ Vẽ đồ thò hàm số trên
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1.Giải và biện luận phương trình ax+b = 0
Dạng 2. Giải và biện luận phương trình ax
2
+bx + c = 0 (NC)
Dạng 3. Ứng dụng của đònh lý Vi-et
+ Tìm hai số khi biết tổng của hai số và tích.
+) Tính giá trò của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
+)Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số (NC)
Bài tập
Bài 1. Không giải, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các pt sau (giả sử chúng đều có
nghiệm)
a/ 5x
2
+3x -2 = 0 b/ -9x
2
-5x + 4 = 0 c/
2
5 1 0
2

+ 5x -7 = 0
e/ -7x
2
+3x + 10 = 0 f/
2
( 2 1) 2 2 2 1 0x x+ − + − =

Bài 4. Lập pt bậc hai biết các nghiệm của chúng là:
a/ x
1
= 3 và x
2
= 1 b/ x
1
= -2 và x
2
= -9 c/ x
1
= -1/3 và x
2
=
2

d/ x
1
= m + 1 và x
2
= m – 1 e/ x
1
=

(2 )(2 )E x x x x= + +
Hãy lập một phương trình bậc hai mà các nghiệm là:
1 2 2 1
2 ; 2x x x x+ +
Bài 6. Giả sử x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình: x
2
+2mx+4=0
Tính theo m các biểu thức sau:
2 2
1 2
M x x= +
,
1 2
1 1
N
x x
= +
,
1 2
K x x= −
6