Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Bắc Ninh từ năm 1998 dến năm 2008
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 1998-1999
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 17 - 7 - 1998.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------*---------------------------
Câu 1 (2 điểm)
Cho
1 1
,
2 3 2 3
a b= =
+
1/ Hãy tính:
ab
và
a b+
.
2/ Hãy lập một phơng trình bậc 2 có các nghiệm là x
1
=
1
a
b +
và x
2
=
1
b
a +

= BA.BM, từ đó hãy tính độ dài đoạn thẳng BM.
3/ Chứng minh tứ giác MENB là tứ giác nội tiếp.
4/ Tính diện tích của tam giác ADN.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: ......................................................; Số báo danh: ..............................
- 1 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Bắc Ninh từ năm 1998 dến năm 2008
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 1998-1999
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 18 - 7 - 1998.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------*---------------------------
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức A = 2x
2
+ x
y
- y (với y

0)
1/ Phân tích A thành nhân tử.
2/ Tính số trị của biểu thức A khi x =
1
2
2
+
và y = 18.
Câu 2 (2 điểm)

ờng còn lại với vận tốc nhanh hơn vận tốc đã định là 8km/giờ. Tìm thời gian ô tô dự định
để đi hết quãng đờng AB.
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (góc đỉnh A bằng 90
0
) có AC < AB, AH là đờng cao kẻ từ
đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau
tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E, MC cắt đờng cao AH tại F. Kéo dài CA cho cắt đờng
thẳng BM ở D. Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM ở N.
1/ Chứng minh OM // CD và M là trung điểm của đoạn thẳng BD.
2/ Chứng minh EF // BC.
3/ Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
4/ Cho biết OM = BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác MEF.

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: ......................................................; Số báo danh: ..............................
- 2 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Bắc Ninh từ năm 1998 dến năm 2008
UBND Tỉnh Bắc Ninh Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Sở GD-đt năm học 1999-2000
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 13 - 7 - 1999.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------*---------------------------
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức:
P =
:
a b a b

2
thoả mãn: x
1
- 2x
2
= 5.
Câu 3 (2 điểm)
Một tam giác vuông có chu vi là 24 cm. Biết rằng độ dài cạnh huyền của tam giác
nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 4 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.
Câu 4 (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4 cm. Tia phân giác của góc ACB cắt
cạnh AB tại M. Vẽ đờng tròn đờng kính CM, đờng tròn này cắt đờng chéo AC tại điểm E
(E khác C). Tia ME cắt cạnh AD tại điểm N; tia CN cắt đờng tròn đờng kính CM tại
điểm I (I khác C).
a) Chứng minh:

CBM =

CEM và

CEN =

CDN , từ đó suy ra CN là tia phân
giác của góc ACD.
b) Chứng minh hệ thức: AM
2
+ AN
2
= (BM + DN)
2

B =
( )
2
1 4
1
b b
b
+

, (với b

0 và b

1)
a) Rút gọn A và B.
b) Tính số trị của hiệu: A - B, khi a = 6 - 2
5
và b = 6 + 2
5
Câu 2 (2 điểm) Cho phơng trình bậc hai ẩn x (m, n là các tham số):
x
2
- (m + n)x - (m
2
+ n
2
) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = n = 1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n phơng trình (1) luôn luôn có nghiệm.
c) Tìm m và n để phơng trình (1) tơng đơng với phơng trình: x

- 4 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Bắc Ninh từ năm 1998 dến năm 2008
Sở GD-đt năm học 2000-2001
Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 23 - 6 - 2000.
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-------------------------*---------------------------
Câu 1 (2 điểm)
Cho các biểu thức: A =
2 1 2
1 1
x x x x
x x
+ +


, (với x

0 và x

1)
B =
2
2. 2 3
3 1
+
+
a) Rút gọn A và B.
b) Tính số trị của biểu thức A khi x = B
c) Tìm x để A = B.

Hai khu đất hình chữ nhật, khu đất thứ nhất có chiều rộng bằng
3
4
chiều dài; khu
đất thứ hai có chiều rộng lớn hơn chiều rộng của khu đất thứ nhất là 2m, chiều dài
nhỏ hơn chiều dài của khu đất thứ nhất là 4m và có diện tích bằng
24
25
diện tích của
khu đất thứ nhất. Tính diện tích của từng khu đất đó.
Câu 4 (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R = 2 cm. Tiếp
tuyến với đờng tròn (O) tại các điểm A và B cắt nhau tại M. Đờng thẳng MD cắt đờng
tròn (O) tại điểm E (E

D) và cắt cạnh AB tại điểm F. Gọi I và K theo thứ tự là trung
điểm các đoạn thẳng AB và DE. Tia OK cắt đờng thẳng AB tại điểm P; tia AK cắt đờng
tròn (O) tại điểm N (N

A).
a) Chứng minh 5 điểm A, M, B, O và K cùng nằm trên một đờng tròn và tính bán
kính của đờng tròn đó.
b) Chứng minh tam giác PKF đồng dạng với tam giác PIO và chứng minh rằng:
PA.PB = PF.PI.
c) Tính diện tích của tam giác MND.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: ......................................................; Số báo danh: ..............................
- 5 -
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tỉnh Bắc Ninh từ năm 1998 dến năm 2008

5
2
.
b) Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm.
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
2 2
2 2
4 4 4
2( 8) 0
x y xy
x y xy

+ + =



+ + =

b) Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém
nhau 3 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ngời biết
quãng đờng AB dài 30 km.
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp một đờng tròn tâm O, một điểm D trên
cung nhỏ AB. Trên các tia đối của các tia BD, CD lần lợt lấy các điểm M, N sao cho CN
= BM. Gọi giao điểm thứ hai của các đờng thẳng AM; AN với đờng tròn tâm O theo thứ
tự là P, Q.
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc. Suy ra ba đờng thẳng MN, PC, BQ song
song với nhau.