THCS Mão Điền
Tuyển tập đề thi vào lớp 10 thpt tỉnh bắc ninh
=======================================
năm học 1994 1995
Bài 1 (2điểm)
Rút gọn biểu thức
2
22
22
22
22
22
4
:
n
nmm
nmm
nmm
nmm
nmm
A









+

x = 108
--------------------------------------------------------------------------------
năm học 1996 - 1997
Bài 1: ( 2 điểm)
Cho biểu thức:










+

+











=

Bài 3: ( 2 điểm)
Một hội trờng có 240 chỗ ngồi, các ghế đợc kê thành dãy, các dãy có số chỗ ngồi bằng
nhau. Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt đi 4 dãy ghế thì hội trờng tăng thêm 16
chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu hội trờng có bao nhiêu dãy ghế.
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác cân ABC, AB = AC > BC, nội tiếp trong đờng tròn tâm O, M là điểm bất
kì trên cung nhỏ AC của đờng tròn, tia Bx vuông góc với AM cắt đờng thẳng CM ở D.
1) Chứng minh AMD = ABC = AMB và MB = MD.
2) Chứng minh khi M di động thì D chay trên một đờng tròn cố định. Xác định tâm và
bán kính của đờng tròn đó.
1
THCS Mão Điền
3) Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi.
Bài 5: ( 1 điểm)
Chứng minh qua điểm (0 ;1) có duy nhất một dây của Parabol y = x
2
có độ dài bằng 2.
--------------------------------------------------------------------------------
năm học 1997 - 1998
Bài 1(2 điểm)
Cho biểu thức:







+
+

1
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.
Bài 2( 2,5 điểm)
Cho hệ phơng trình:

1) Giải hệ phơng trình với m = 1.
2) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm (x ; y) sao cho
y
x
là số nguyên.
Bài 3 (2 điểm )
Trên cùng một hệ trục toạ độ, cho đờng thẳng (d) và Parabol (P) có phơng trình:
(d): y = 2x + b (P): y = ax
2
1)Tìm a và b biết rằng cả (d) và (P) cùng đi qua điểm A(2 ; 3).
2) Với giá trị của a và b vừa tìm đợc ở câu 1) hãy tìm toạ đọ điểm B ( với B là điểm
chung thứ hai của (d) và (P) ).
Bài 4 (3,5 điểm)
Từ một điểm M ở ngoài đờng tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đờng tròn
đó ( A và B là các tiếp điểm ). Qua A ta kẻ tia Ax song song với MB, Ax cắt đờng tròng (O)
tại các điểm C (C

A). Đoạn thẳng MC cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E. Tiếp tuyến với
đờng tròn (O) tại điểm C cắt các đờng thẳng MA, MB tại N và P tơng ứng.
1) Chứng minh tam giác MNP là tam giác cân.
2) Chứng minh tứ giác MACP là hình thang cân và MP = 2 CP.
3) Kéo dài AE cho cắt đoạn thẳng MB tại I. Chứng minh tam giác MAI đồng dạng với
tam giác PMC, từ đó suy ra I là trung điểm của đoạn MB.
--------------------------------------------------------------------------------

x
x
B
với x

0, x

1
1) Rút gọn biểu thức B.
2) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.
Bài 2: (2 điểm )
Cho phơng trình bậc hai ẩn x; m là tham số:
x
2
- 2(m 3)x + 2m - 7 = 0 (1)
1) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình (1) là x
1
, x
2
. Hãy tìm m để
m
xx
=
+
+
+
1
1
1

) và (d
2
) với trục hoành.
Bài 4 (4 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đờng tròn
đó ( B và C là các tiếp điểm ). Gọi I và J lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AC.
M là một điểm nằm trên tia đối của tia IJ, AM và AO cắt đờng thẳng BC ở N và H tơng ứng.
Đờng tròn ngoại tiếp tam giác NAB cắt đờng tròn (O) tại điểm E thuộc cung nhỏ BC.
1) Chứng minh tứ giác BIJC nội tiếp đợc.
2 Chứng minh OE
2
= OH.OA = OC
2
.
3) Chứng minh tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA, từ đó suy ra ME là tiếp
tuyến của đờng tròn (O).
--------------------------------------------------------------------------------------
năm học 1998 1999
Bài 1(2 điểm)
Cho biểu thức: A = 2x
2
+ x
y
- y ( với y

0)
1) Phân tích A thành nhân tử.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi
2
1

32
1

=
a
,
32
1
+
=
b
.
1) Hãy tính:
ab
và
ba
+
.
3
(m, n là tham số)
mx - ny = 5
2x + y = n
x=

y =
THCS Mão Điền
2) Hãy lập một phơng trình bậc 2 có các nghiệm là x
1
=
1

7
công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng
thì sẽ hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài 4 (2 điểm )
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm. Trên cạnh AD ta lấy một điểm E
sao cho BE = BC. Tia phân giác của góc CBE cắt cạnh CD ở F. Đờng thẳng EF cắt đờng thẳng
AB ở M, Còn đoạn CM cắt đoạn BD ở N.
1) Chứng minh hai tam giác BCF và BEF bằng nhau.
2) Chứng minh BE
2
= BA.BM, từ đó hãy tính độ dài đoạn thẳng BM.
3) Chứng minh tứ giác MENB là tứ giác nội tiếp.
4) Tính diện tích của tam giác AND.
-------------------------------------------------------------------------------------
năm học 1999 - 2000
Bài 1(2 điểm)
Cho biểu thức:








++

+




-y).
a) Rút gọn biểu thức S.
b) Tìm x và y biết rằng:
Bài 2( 2 điểm)
Cho hai phơng trình bậc hai ẩn x ( a là tham số):
x
2
3x a 2 = 0 (1)
x
2
+ ax + 1 = 0 (2)
a) Giải phơng trình (1) và (2) trong trờng hợp a = -1.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a trong hai phơng trình trên luôn có ít nhất một
phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3 (2 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ta xét Parabol (P) và đờng thẳng (d) lần lợt có phơng trình:
(P): y = 2x
2
(d): y = ax + 2 a.
a) Vẽ Parabol (P).
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì Parabol (P) và đờng thẳng (d) luôn có một
điểm chung cố định, tìm toạ độ của điểm chung đó.
Bài 4 (4 điểm )
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4 cm. Gọi O là trung điểm của cạnh BC.
Lấy O làm tâm vẽ một đờng tròn tiếp xúc với cạnh AB và AC tại D và E tơng ứng. M là một
điểm trên cung nhỏ DE của đờng tròn tâm O nói trên ( M khác D và E ), tiếp tuyến với đờng
tròn (O) tại M cắt các đoạn thẳng AD và AE tại các điểm P và Q tơng ứng. Gọi I và K theo thứ
tự là giao điểm của các đờng thẳng OP và OQ với đờng thẳng DE.
a) Chứng minh: DE // BC.

A
, (với a

0)

1
4)1(
2

+
=
b
bb
B
, (với b

0 và b

1)
a) Rút gọn A và B.
b) Tính giá trị của hiệu: A B, khi
526
=
a
và
526
+=
b
Bài 2 (2 điểm)
Cho phơng trình bậc hai ẩn x ( m, n là các tham số):

--------------------------------------------------------------------------------
năm học 2001 - 2002
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho






+

+






+

+

=
2
4
4
224
2
1

2
+ y
2
2(xy + 8) = 0