Chương 4: Tự tương quan
(Autocorrelation)

Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng
tự tương quan

Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự
tương quan

Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất
khi có tự tương quan

Hậu quả của việc sử dụng phương pháp
OLS khi có tự tương quan

Phát hiện tự tương quan

Các biện pháp khắc phục

Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng
tự tương quan
1. Tự tương quan là gì ?
Trong mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, ta giả
định rằng không có tương quan giữa các
sai số ngẫu nhiên u
i
, nghĩa là:
cov(u
i
, u

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
t
(a)
•
•
•
•
•
•
••
•
•
••
•
•

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
t
(e)
•
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
u
i
, e
i

β
1
+
β
2
P
t-1
+ u
t

Độ trễ: một hộ chi tiêu nhiều trong khoảng thời
gian t có thể do chi tiêu ít trong giai đoạn t-1
C
t
=
β
1
+
β
2
I
t
+
β
3
C
t-1
+ u
t











q
MC

Ước lượng OLS khi có tự tương quan

Giả sử tất cả các giả định đối với mô hình
hồi qui tuyến tính cổ điển đều thoả mãn trừ
giả định không tương quan giữa các sai số
ngẫu nhiên u
t
.

và không còn là ước lượng hiệu quả
nữa, do đó nó không còn là ước lượng
không chệch tốt nhất.
^
1
β
2
β
ˆ

của OLS (e
t
còn đgl sai số trắng):
E(e
t
) = 0; Var(e
t
) = σ
ε
2
; Cov(e
t
, e
t+s
) = 0
(*): phương trình tự hồi quy bậc nhất Markov, ký hiệu:
AR(1)

Nếu u
t
= ρ
1
u
t-1
+ ρ
2
u
t-2
+ e
t

nhất khi có tự tương quan

C và D là các nhân tố điều chỉnh, có
thể được bỏ qua trong phân tích thực
tế.

Khi ρ = 0, không có thông tin bổ sung cần
được xem xét và vì vậy cả hai hàm ước
lượng GLS và OLS là như nhau.

Hậu quả của việc sử dụng OLS khi có
tự tương quan
1. Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng
tuyến tính, không chệch, nhưng chúng
không phải là ước lượng hiệu quả nữa.
2. Phương sai ước lượng được của các ước
lượng OLS thường là chệch. Kiểm định t
và F không còn tin cậy nữa.

Ví dụ

Giả sử hãy xem xét khoảng tin cậy
95% từ các ước lượng OLS[AR(1)] và
GLS, giả sử giá trị đúng của β
2
= 0.

Xem xét một giá trị ước lượng cụ thể
của β
2

.
5. Phương sai và sai số chuẩn của các giá trị dự
báo không được tin cậy (không hiệu quả).
2
σ
ˆ

Phát hiện tự tương quan
1. Phương pháp đồ thị
2. Kiểm định d của Durbin – Watson
3. Kiểm định χ
2
về tính độc lập của các phần
dư

Phương pháp đồ thị

Giả định về sự tự tương quan liên quan đến
các giá trị u
t
của tổng thể, tuy nhiên, các
giá trị này không thể quan sát được.

Ta quan sát e
t
, hình ảnh của e
t
có thể cung
cấp những gợi ý về sự tự tương quan.


•
•
•
•
••
•
•
••
•
•
t
(b)
•
••
•
•
•
•
•
••
••
•
• •
t
(c)
•
•
•
•
•

•
•
•
• •
•
•
1. PP đồ thịe
t
e
t
e
t
e
t
e
t

Phát hiện tự tương quan
2. Kiểm định d của Durbin – Watson
Thống kê d. Durbin – Watson được định nghĩa như sau:
d là tỷ số giữa tổng bình phương của chênh lệch giữa
2 sai số liên tiếp với RSS
Do Σe
t
2
và Σe
t-1
2
chỉ khác nhau có một quan sát, nên ta
có thể xem chúng bằng nhau. d có thể được viết

t
tt
e
eeee
e
)ee(
d








−=
∑
∑
−
2
1
12
t
tt
e
ee
d