Bài giải - Đáp số - Chỉ dẫn
4.1. 1. a) Với đồ thị hình 4.23. thì đây là một hàm chẵn nên b
k
=0.
Xung đầu tiên có biểu thức giải tích:








<<
≤≤−
−<<−
=
Tt
t
khi
t
t
t
khih
t
tTkhi
)t(u
x

2
2
2
2
0
2
22
(**)..,,k;
T
t
ksin
k
h
T
t
k
T
t
ksin
T
htt
T
ksin
T
Tk
h
T
t
ksin
Tk

k
X
X
321
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
222
1
1
1
11
1
1
1
2
2
1

:
T
t
ksin
k
h
T
t
k
T
t
ksin
T
ht
k
t
ksin
T
h
k
ee
T
h
k
ee
T
h
t
t
k

tjk
k
XX
XX
X
X
.
π
π
=
π
π
=
ω
ω
=
ω
−
=
ω−
−
=
−
ω−
===
ω−ω
ωω−
ω−
−
ω−

==
00

(**)
T
t
k
T
t
ksin
T
ht
CA
x
x
x
kk
π
π
==
2
2
Như vậy cả hai cách cho cùng một kết quả. Pha ϕ
k
của các hài bằng 0 nếu
A
k
>0, bằng π nếu A
k
<0.

k
tjk
x
x
x
k
x
x
x
)e
T
t
k
T
t
ksin
(
T
ht
)tkcos
T
t
k
T
t
ksin
(
T
ht
(***)

Bảng 4.2.
k 0 1 2 3 4 5 6
A
K
4. 7,484. 6,055. 4,036. 1,871. 0 -1,247.
IA
k
I
4 7,484 6,055 4,036 1,871 0 1,247
ϕ
k
0 0 0 0 0 0
π
k 7 8 9 10 11 12 13
A
K
-1,73 -1,513 -0,832 0 0,680 1,01 0,931
IA
k
I 1,73 1,513 0,832 0 0,680 1,01 0,931
ϕ
k
π π π
0 0 0 0
Từ kết quả bảng 4.2 có đồ thị phổ biên độ hình 4.24.a), phổ pha hình
4.24b) (với ω
1
=2π/T=1 256 737 rad/s, F
1
= 200Khz.)

(*) vì e
0
=1.)
-Tín hiệu hình 4.4b) chậm so với tín hiệu trong BT4.1 là t
X
/2→ phổ sẽ là
biểu thức (**) trong BT (4.1) nhân với
1
2
ω− k
t
j
x
e

Như vậy phổ biên độ không thay đổi, chỉ thay đổi phổ pha so với BT(4.1).
4.3. Hàm lẻ.

∑
∞
=
ω+
+
=





π

C
T
t
T
jk
k
.
∫
π
−
=
0
2
1
Lấy tích phân từng phần:
u=t; du=Adt; dV=
T
jk
e
V;dte
t
T
jk
t
T
jk
π
−
=
π

−
π
−
π
=
π−
=
















π
−
π−
=




AT
jk
AT
T
)
T
jk(
e
jk
e
T
T
A
dte
T
jk
T
T
jk
e
t
T
A
C
.
  
Chuỗi Fourrie ở dạng phức:
∑
∞
−∞=

C
= ∞ nên tính riêng C
0
:

202
11
2
0
0
AT
T
At
T
Atdt
T
C
T
.
===
∫
;
Với k=1,2,3,4..→
2
2
π
π
==
j
kk

2
2
kk
)t
T
kcos(
k
AT
)t
T
kcos(
k
ATAT
4.5. Chỉ thay A=50 mA, T=2 µS vào các biểu thức phổ trong BT(4.4) vừa xét để
tính các vạch phổ A
0
÷A
13
.
4.6.Theo hình 4.25 thì đây là hàm lẻ nên a
k
=0. có T=2 µS=2.10
-6
S.Tính b
k
với
k=1,2,3,4…

Chu kỳ đầu tiên có biểu thức:
]mA[t.At)t(s

ω−
k
tkcos
;dt
k
tkcos
T
T
k
tkcos
t
T
A
b
T
T
k












ω

kcos
k
T
)]
T
T
kcos()
T
(
T
T
kcos
T
[
k
k
kk
43211
2
22
2
22
2
2
1
1
1
111
11
=

2
1
2
2
2
1
1
=
ω
π
=
ω
ω
=
ω
ω−ω
ω
ω
−
=
−
)k(
ksin
)k(
ksin
)k(
ksin(ksin
)k(
tksin
T

11
1
1
1
2
2
1
2
1
. (*)
Với A=4,T=2.10
-6
thì
π
−==
+
k
)(bA
k
kk
4
1
1
2.10
-6
s(t)=



π

biên độ xung điều hoà cao tần.
- f
0
=
0
1
T
,f
0
– tần số của dao động điều hoà cao tần (T
0
-chu kỳ của dao
động điều hoà cao tần)
- F=
T
1
, F- tần số lặp của dãy xung (T- chu kỳ lặp của dãy xung);
τ- động rộng của mỗi xung
a) Biểu thức phổ:
143











00
0101
1
00
1
2
2
1
dtedte
T
U
dte
ee
T
U
dttecosU
T
.
C
t)k(jt)k(j
m
tjk
tjtj
m
tjk
m
k
Tính riêng từng tích phân trong dấu ngoặc:
Tích phân thứ nhất:
)k(

τ
ω+ω−
τ
ω+ω
τ
ω+ω
τ
ω+ω−
τ
τ
ω+ω−
∫
Thành phần này xấp xỉ bằng 0 vì trong thực tế tần số phát xạ rất lớn nên
(kω
1
+ω
0
) >>1.
Tích phân thứ 2:
;.
)k(
)ksin(
T
U
)k(
)ksin(
T
U
C
)k(

01
2
2
22
2
2
2
2
2
2
01010101
01
01
ω−ω
τ
ω−ω
=
ω−ω
τ
ω−ω
=
ω−ω
τ
ω−ω
=
ω−ω
τ
ω−ω
=
ω−ω

2
2
2
2
2
2
2
10
10
0
10
10
0
10
10
0
τ
ω−ω
τ
ω−ω
τ
==
τ
ω−ω
τ
ω−ω
τ
=
τ
ω−ω

-6
S ; τ=5T
0
-mỗi xung hình sin có 5 chu kỳ dao động
cao tần.
144
U
0m
=100V
;S/rad.;Mhz,Hz
T
f
;,
T
;STT;S.T;S/rad.;Mhzf
5
1
5
1
5
0
6
0
6
0
6
0
1021010
1
501010210551021

=
ω
π
=
ω
τ
ω
==
−
.sin
T
U
.
..sin
T
U
sin
T
U
CA
mmm
.

A
K
với k=1,2,3,4…:

)]k(,[
)]k(,sin[
.U.,

6
56
0
Với ω
0
=10ω
1
thì k=10 hay A
10
sẽ được tính theo công thức
1
0
=
→
x
xsin
lim
x
và
đạt max nên A
10
=0,5U
0m
.Ta tính được A
k
theo công thức cuối với k=0÷20 ở bảng
4.3.
Bảng 4.3.
k 0 1 2 3 4 5 6 7
A