Sở Giáo dục - Đào tạo
Nam định
Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010
Môn: Toán - Đề chung
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm). Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C,
D; trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng và viết vào bài
làm.
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số
2
xy
=
và
mxy
+=
4
cắt nhau tại hai
điểm phân biệt khi và chỉ khi
A.
1
>
m
B.
4
>
m
C.
1
<
m
D.

=
x
B.
019
2
=
x
C.
0144
2
=+
xx
D.
02
2
=++
xx
Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng
53
+=
xy
và trục Ox bằng
A. 30
0
B. 120
0
C. 60
0
D. 150
0

=++
xx
D.
015
2
=
xx
Câu 7: Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN bằng
A. R B. 2R C.
R22
D.
2R
Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4 cm, MQ=3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã
cho một vòng quanh cạnh MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A. 48 cm
3
B. 36 cm
3
C. 24 cm
3
D. 72 cm
3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết:
( )
912
2
=
x
2) Rút gọn biểu thức:

của BC.
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng:
a) AHN = BDN.
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD.
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
( )





+=+
=+
11
02
2
22
xyyxyx
xyyx
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
( ) ( )
112112
22
++>++
xxxxxx
---- Hết----


4
5
82
102
912
912
912
x
x
x
x
x
x
x
2) Rút gọn biểu thức:
53
4
12
+
+=
M
( )
( )( )
52
523232
2
5434
32
5353
534

+
+
x
x
xx
xx
Bài 3: Cho phơng trình:
( ) ( )
0523
2
=++
mxmx
(1), với m là tham số
1) Ta có:
( ) ( )



=+
=

=+
=+
=++
=++
=++
05
02
0)5)(2(
0)2()2(5)2(

+=
x
thì
22632212
+==++
mm
Bài 4:
a
d
D
H
B
N
M
O
A
C
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
+) Ta có AMO =90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính AO)
Suy ra AM OM (1)
Theo giả thiết M là giao điểm của (O) và đờng tròn đờng kính AO, nên M(O) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA là tiếp tuyến của (O)
+) Vì H là trung điểm của BC nên OH BC (Quan hệ đờng kính và dây)
Suy ra OHA = 90
0
Nên H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
2)
a)




+=+
=+
)2(11
)1(02
2
22
xyyxyx
xyyx
Từ (1) ta có x + y = 2xy (3)
Thay (3) vào (2) ta đợc

( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
(*)021111
01111
011112
0112
112
22
22
2
22
2
22

1
=1 thoả mãn; t
2
=-2 không thoả mãn.
Với t=t
1
=1 ta có