Chuyên đề 1: Phơng pháp chứng minh tỉ lệ thức.
Có nhiều phơng pháp cứng minh tỉ lệ thức. Ta hãy bắt đầu bằng một ví dụ đơn
giản sau:
Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức
a c
b d
=
với
, , , 0a b c d
. Chứng minh rằng:
a b c d
b d
+ +
=
.
Bài giải:
Cách 1: Đặt
,
a c
k a kb c kd
b d
= = = =
. Ta có:
( )
1
1
b k
a b kb b
k
b b b
+

Cách 3: Từ
a c a b a b
b d c d c d
+
= = =
+
. Hay
b a b a b c d
d c d b d
+ + +
= =
+
.
Cách 4: Từ
1 1
a c a c a b c d
b d b d b d
+ +
= + = + =
.
Cách 5: Ta có:
1
a b a b c c d
b b b d d
+ +
= + = + =
. Hay
a b c d
b d
+ +

= = =

.
Tơng tự, có:
1
c k
d k
=

.
Suy ra:
a c
b d
=
.
Cách 2: Từ
( ) ( )
a c a c
a c d c a b ac ad ac bc ad bc
a b c d b d
= = = = =

.
Cách 3: Từ
( )
( )
a a b
a c a a b b a b a c
a b c d c c d c c d d c d b d


x y z
y z x z x y
= = = + +
+ + + + +
.
Bài 5: Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ
với ba số 1, 2, 3.
Bài 6: Cho
a c
b d
=
, chứng minh rằng:
a)
2 2
2 2
;
ac a c
bd b d
+
=
+
b)
( )
( )
2
2
;
a b
ab
cd

=
.
Bài 9: a) Cho
( )
3 2 2 4 4 3
*
4 3 2
x y z x y z
= =
. CMR:
2 3 4
x y z
= =
.
b) Cho
bz cy cx az ay bx
a b c

= =
. CMR: x, y, z tỉ lệ với a, b, c.
Bài 10: Cho
2 2 4 4
x y z
a b c a b c a b c
= =
+ + + +
. CMR:
2 2 4 4
a b c
x y z x y z x y z