1
1
Ba
Ba
ứ
ứ
i gia
i gia
ỷ
ỷ
ng
ng
moõn ho
moõn ho
ù
ù
c
c
ẹ
ẹ
ie
ie


u Khie
u Khie
ồ
ồ
n T
n T
ửù

Máy
tính
Tín hiệu
số
lấy
mẫu
mã
hoá
lượng tử
biên độ
(xấp xỉ)
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 401/2009
7.1 Giới thiệu chung
n Tín hiệu liên tục x(t): có biên độ liên tục, thời gian liên tục.
⇔ x vàt cóthể làsốthực bất kỳ (1, 2/5,1.42, ,π,…)
⇔ Đường đồ thị x(t) là đường cong liên tục.
2
n Tín hiệu rời rạc x(kT): códạng dãy xung với biên độ liên
tục, thời gian rời rạc. Biên độ x vẫn làsốthực nhưng chỉ
tồn tại ở các thời điểm rời rạc kT với T làchu kỳ lấy mẫu,
k=(0,1,2,...).
n Tín hiệu số x(kT): có biên độ rời rạc, thời gian rời rạc.
Biên độ x tại các thời điểm rời rạc kT được xấp xỉ thành
số hữu tỉ với độ phân giải nhất định (lượng tử hoá).
Ký hiệu:
()(){(0),(),(2),...,()}xkxkTxxTxTxkT==
Tổng quát, Tín hiệu cómô tả toán làhàm của thời gian.
3
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 501/2009
7.1 Giới thiệu chung

s(t)(tkT)
∞
=−∞
=δ−
∑
trong đó: δ(t-kT) làxung đơn vị phát tại thời điểm kT.
(7-1)
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 801/2009
7.1 Giới thiệu chung
7.1.2 Khâu lấy mẫu
n Xét khâu lấy mẫu có đầu vào làtín hiệu liên tục x(t) và đầu ra
làtín hiệu rời rạc x*(t). Quátrình lấy mẫu cóthể mô tả bằng
biểu thức toán :
x*(t) = x(t). s(t)
n Trong các hệ thống điều khiển số thực tế, nếu bỏ qua sai số
lượng tử hoáthìcác bộ ADC chính làcác khâu lấy mẫu.
(7-2)
Nếu chỉ xét t≥0 vàcoi x(t)=0 khi t <0, ta có:
k0k0
x*(t)x(t).(tkT)x(kT).(tkT)
∞∞
==
=δ−=δ−
∑∑
(7-3)
kTs
k0
X*(s)x(kT)e
∞
−

−
=−−=−=
⇒Hàm truyền:
Ts
o
ZOH
i
X(s)
1e
G(s)
X(s)s
−
−
==
(7-5)
n Trong các hệ thống điều khiển số thực tế, nếu bỏ qua sai số
lượng tử hoáthìbộchuyển đổi DAC chính làkhâu ZOH.
6
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1101/2009
7.2 Phép biến đổi Z
7.2.1 Định nghĩa
n Xét tín hiệu rời rạcx(k) xác định với k≥0.
Biến đổi Z của x(k) là:
k
k0
X(z)Z[x(k)]x(k)z
∞
−
=
==

(z) = Z[x
2
(k)]
Thì: Z [a
1
x
1
(k) ± a
2
x
2
(k)] = a
1
X
1
(z) ± a
2
X
2
(z)
2) Định lý hàm chuyển dịch
3) Định lý tỉ lệ
Nếu: X(z) = Z[x(k)]
Thì:
( )
k
Z[a.x(k)]Xz/a=
( Nhân hàm x(k) với a
k
⇔ thay z bằng z/a trong biến đổi Z )


Thì:
1) Hàm xung Dirac rời rạc
1
(k)
0

δ=


Nếu k=0
Nếu k≠0
k012
k0
Z[(k)](k)z(0)z(1)z(2)z...
∞
−−−−
=
δ=δ=δ+δ+δ
∑
0
Z[(k)](0)z1
−
⇒δ=δ=
0 0
1
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1401/2009
7.2 Phép biến đổi Z
7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản
2) Hàm bậc thang đơn vị

1
1z
Z[1(k)]
z1
1z
−
==
−
−
Từkết quả trên vàáp dụng định lý tỉ lệ, ta có:
kk
z/az
Z[a]Z[a.1(k)]
(z/a)1za
===
−−
12
1zz...z
−−−∞
++++
8
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1501/2009
7.2 Phép biến đổi Z
7.2.3 Biến đổi Z của các hàm cơ bản
3) Hàm mũ
akT
akT
e
x(k)e.1(k)
0

Nếu |(e
aT
z)
-1
|<1 (⇔ |e
aT
z|>1) thìbiểu thức trên là
tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, nên:
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1601/2009
Một số biến đổi thường dùng (trang 163)
δ(t)
1(t)
x(t)
7
4
3
2
1
TT
11
δ(k)
1(k)
X(z)X(s)x(k)
z
za−
1
z
z −
1
sa+

1
at
e
−
−
akt
e
−
1
akt
e
−
−
9
GV. NGUYỄN THẾ HÙNG 1701/2009
7.2 Phép biến đổi Z
7.2.4 Tìm X(z) từảnh Laplace X(s)
Bước 1: Phân tích X(s) thành tổng các phân thức đơn giản X
1
(s), X
2
(s),..
Bước 2: Tra bảng để tìm X
1
(z), X
2
(z),.. tương ứng với X
1
(s), X
2

=−


++


aT
aT
KKaKz(1e)
ZZ
s(sa)as(sa)a
(z1)(ze)
−
−

−

==


++
−−


⇒
a)
222
KK1a1
ZZ
(sa)s

=

−−

aT
aTaT
zzz(1e)
z1
ze(z1)(ze)
−
−−
−
=−=
−
−−−