SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ SỐ 1
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009
MÔN: TOÁN
(Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (3 điểm)
Cho biểu thức
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1
 
 
= − +
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. (2 điểm)
Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
334
2 3

nước còn lại trong ly.
--------------------------------------------Hết--------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí sinh:………………………………………….SBD:…………………………
Giám thị 1:……………………………….…Giám thị 2:………………………………..
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1.
Bài 1.
a)
Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)
a 1 1 2
K :
a 1 a( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)
 
 
= − +
 ÷
 ÷
− − + + −
 
 
a 1 a 1
:
a( a 1) ( a 1)( a 1)
− +
=
− + −
a 1 a 1
.( a 1)
a( a 1) a
− −



a 1
0 a 1
a 0
<

⇔ ⇔ < <

>

Bài 2.
a)
Khi m = 1 ta có hệ phương trình:

x y 1
x y
334
2 3
− =



− =



x y 1
3x 2y 2004
− =

y x 1002
2 3
2
− =
= −


 
⇔
 
− =
= −
 



y mx 1
y mx 1
3
3
m x 1001 (*)
mx 1 x 1002
2
2
= −

= −

 
⇔ ⇔

b) (1 điểm) Ta có:
* sđ
cungAM
= sđ
cungAN

*
AME ACM∠ = ∠

*GócAchung,suyra∆AME ∆ACM.
* Do đó:
AC AM
AM AE
= ⇔
AM
2
= AE.AC
c)
* MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI
2
= AI.IB
* Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên
* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM
2
- MI
2
= AI
2
.
d)

 
thể tích nước ban đầu. Vậy trong ly còn lại 1cm
3
nước.
A B
M
E
C
I
O
1
N
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐỀ SỐ 2.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN
Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009
MÔN: TOÁN
(Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (3 điểm)
Cho hàm số:
y f (x) 2 x x 2= = − + +
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Chứng minh f(a) = f(- a) với
2 a 2− ≤ ≤
c) Chứng minh
2
y 4≥
.
Bài 2. (1,5 điểm)

Giám thị 1:……………………………….…Giám thị 2:………………………………..
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2.
Bài 1.
a) Điều kiện để biểu thức có nghĩa là:

2 x 0 x 2
2 x 2
x 2 0 x 2
− ≥ ≤
 
⇔ ⇔ − ≤ ≤
 
+ ≥ ≥ −
 
(hoặc | x | ≤ 2)
Tập xác định là [-2; 2].
b)
f (a) 2 a a 2 ; f ( a) 2 ( a) a 2 2 a a 2= − + + − = − − + − + = − + +
.
Từ đó suy ra f(a) = f(- a)
c)
2 2 2
y ( 2 x) 2 2 x. 2 x ( 2 x)= − + − + + +

2
2 x 2 4 x 2 x= − + − + +

2
4 2 4 x 4= + − ≥
(vì 2

+ =



+ =


Giải hệ ta được x = 200 , y = 400
Vậy số sản phẩm đựoc giao theo kế hoạch của tổ I là 200, của tổ II là 400.
Bài 3.
a) Khi m = - 1, phương trình đã cho có dạng
2
x 4
x 2x 8 0
x 2
= −

+ − = ⇔

=

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔
∆’ = m
2
- (m - 1)
3
> 0 (*)
Giả sử phương trình có hai nghiệm là u; u
2

m = 0 hoặc m = 3. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*), tương ứng với u
= - 1 và u = 2.
Bài 4.
a) Ta có
·
·
0
ADH AEH 90= =
, suy ra
·
·
0
AEH ADH 180+ = ⇒
tứ giác AEHD nội tiếp
được trong một đường tròn.
b) ∆AEC vuông có
·
0
EAC 45=
nên
·
0
ECA 45=
, từ đó ∆HDC vuông cân tại D. Vậy
DH = DC.
c) Do D, E nằm trên đường tròn đường kính
BC nên
·
·
AED ACB=

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày 25 tháng 06 năm 2009
MÔN: TOÁN
(Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (3 điểm)
Cho biểu thức
4 x 8x x 1 2
P :
4 1
2 x x 2 x x
   
−
= + −
 ÷  ÷
−
+ −
   
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P = - 1.
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có
m( x 3)P x 1− > +
Bài 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình: x
4
+ 24x
2
- 25 = 0
b) Giải hệ phương trình:
2x y 2
9x 8y 34

4 x(2 x) 8x ( x 1) 2( x 2)
P :
(2 x)(2 x) x( x 2)
− + − − −
=
+ − −

8 x 4x 3 x
:
(2 x)(2 x) x( x 2)
+ −
=
+ − −

8 x 4x x( x 2)
.
(2 x)(2 x) 3 x
+ −
=
+ − −

4x
x 3
=
−
Điều kiện x ≥ 0; x ≠ 4 và x ≠ 9
b) P = - 1 khi và chỉ khi
4x x 3 0+ − =

3 9

2
- 24t - 25 = 0, chú ý t ≥ 0 ta
được t = 25.
Từ đó phương trình có hai nghiệm x = - 5 và x = 5.
b) Thế y = 2x - 2 vào phương trình 9x + 8y = 34 ta được: 25x = 50
⇔
x = 2. Từ đó
ta có y = 2.
Bài 3.
a) Do AB là đường kính đường tròn (O)
·
0
ADB 90⇒ =
mà
·
·
ADB DBC=
(so le
trong)
·
0
DBC 90⇒ =
(1)
Mặt khác
·
0
DMC 90=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CBMD nội tiếp
đường tròn đường kính CD.