SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
ĐỒNG THÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2011- 2012
Lớp 12 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 27/11/2011
Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền
kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới
9 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 . (5 điểm) Cho hàm số
)1(log1
2
)(
3
2
++++
=
+
xxx
xf
xx


→
)(
CBf
→
)(
DCf
→
)(
.Khi đó S =
)(Df491,8941147
1.2 Hãy tính giá trị gần đúng của
)10(......)2()1(
///
fffP
+++=
với
)(
/
xf
là đạo hàm
của hàm số
)(xf
.
Cách giải Kết quả
.Sử dụng truy hồi
BA
→→

=
A

995222,1008
≈
P
Bài 2. (5 điểm)
1.1
Cách giải Kết quả
1.2
Cách giải Kết quả
Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình
027cos6cos34cos213cos4cos
23
=−++++
xxxxx
Cách giải Kết quả
Thay thế
xxx
xxxxx
cos3cos43cos
1cos8cos81)1cos2(212cos24cos
3
24222
−=
+−=−−=−=
Đặt
1,cos
≤=
txt

Bài 5. (5 điểm) Cho dãy số
)(
n
u

Cách giải Kết quả
Bài 6. (5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy
cho điểm C(2; 0) và Elip (E):
1
4
2
2
=+
y
x
. Tìm
tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết rằng CA=CB và gó
0
90
=
∧
ACB
.
Cách giải Kết quả
.Giả sử

.Vì CA=CB nên
);(
00
yxB

000
ythx
lx
xx
xxxy

Vậy






−






5
4
;
5
6
;
5
4
;
5





−






5
4
;
5
6
;
5
4
;
5
6
BA

hoặc






7812525
2011
1
22
40441212011
24
5
3313
yxx
y
xx
Cách giải Kết quả
.Điều kiện
0,
>
yx
.Biến đổi hệ phương trình, ta được






=+
=
++
yxx
yxx
2011
2





27
10
;
3
1






8
5
;
2
1
( )
10;2
( )
30;3
Bài 8. (5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh
cma 25,3
=
. Tính gần đúng diện tích phần chung
của 4 hình tròn có tâm lần lượt là các điểm A, B, C, D và có cùng bán kính là a (phần tô trên hình vẽ).


6
22
aa
−
π
.Diện tích phần tô đậm








−=








−−−=
−−=
∩
∆∇
124
3
4

π
aSS
ABCD
32873748,3
≈
S
Bài 9. (5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, mặt bên SAD
là tam giác đều và vuông góc với (ABCD). Biết
cmCDcmADAB 12,6;48,12
===
. Tính khoảng
cách từ điểm B đến (SAC).
Cách giải Kết quả
Gọi
48,12
=
a
và
12,6
=
b
.
.Thể tích hình chóp S.ABC :
24
3
.
3
1
3
.

3
22
1
.
24
3
.3
3
)(,
ba
a
a
baa
a
S
V
SACBd
SAC
SABC
+
=






−+
==
∆