NỘI DUNG ÔN TẬP THI HK 2 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2018 – 2019
TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN - TP HCM
GIẢI TÍCH
 Giới hạn dãy số – Cấp số nhân lùi vô hạn (chỉ có trắc nghiệm).
 Giới hạn hàm số.
 Hàm số liên tục – Chứng minh phương trình có nghiệm.
 Dùng định nghĩa – Áp dụng các qui tắc để tính đạo hàm.
 Các bài toán liên quan đến đạo hàm: giải phương trình, bất phương trình, tìm tham số m, …
 Phương trình tiếp tuyến.
 Vi phân – Ứng dung tính gần đúng – Đạo hàm cấp hai.
HÌNH HỌC
 Véc tơ trong không gian (chỉ có trắc nghiệm).
 Chứng minh vuông góc.
 Xác định và tính góc trong không gian – Tính đường cao hình chóp.
 Khoảng cách từ điểm đến mặt và khoảng cách giữa hai đường.
CẤU TRÚC ĐỀ THI DỰ KIẾN:
I. TỰ LUẬN (6,0 điểm): Giải tích (3,5 điểm) + Hình (2,5 điểm).
Câu phân loại có thể nằm ở phần trắc nghiệm hoặc tự luận.
II. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): 20 câu mỗi câu 0,2 điểm.
Giải tích: 15 câu: cấp số nhân lùi, giới hạn dãy số: 3 câu, chương giới hạn: 4 câu, chương đạo hàm 8 câu.
Hình học: 5 câu.
MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP
II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính các giới hạn sau

3x 2  8 x  4
x 2
x3  8
3 2
x  x22
e) lim


x 1

x 1

Bài 2: Tính các giới hạn sau
a) lim

x 2  3x  2

b) lim

x5  x 4

x 1

x2

4  x2
2 x

c) lim
x 1

1  x  x 1
x 2  x3

d) lim

x 2  7 x  12

mx  m  1 nÕu x  2.
Bài 6: Chứng minh
a) cos x  x có nghiệm.
b) x3  x  1  0 có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn 1 .
5
4
2
c) m (1  x )  x  3x  3  0 luôn có nghiệm.
4

7

4

d) (m  1) x  mx  3x  1  0 luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 7: Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số
a) y  cos 2 x tại x0  0

b) y  1  2 x tại x0  1
1

c) y 

x
tại x0  2
x 1

9  x2

.


h) y 

x2  x  1
x2  x  1
x  sin x
cos x  x

Bài 9: Giải các bất phương trình sau:

x5
x 5 x3
 2 ;
b) y '  6 với y 
 3x 3  2 ;
5 3
5
3
2
c) f '  x   g '  x  với f  x   x  x  2, g  x   3x  x  2 ;
a) y '  0 với y 

3
2
3
d) f '  x   g '  x  , f  x   2 x  x  3 , g  x   x 

e) y '  0 với y 
g)


. Giải y  0 .
2

Bài 10:
a) Tìm m để y 

x3
1
1
 (m  1) x 2  (1  2m) x  m2  2m  1 có y  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 2016  2016  2 .
3
x1
x2

3
2
2
2
b) Tìm m để y  x  3mx  (m  1) x  m có y  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1  1)( x2  1)  2 .
3
2
2
2
c) Tìm m để y  x  3mx  (1  m ) x  m có y  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương.

mx3
 mx 2  x  m2 có y  0 với mọi x.
3
x3
 (m  2) x 2  (2m  m2 ) x  (m  1) 2 có y  0 với mọi x  (0;1) .

 3 1
 2 2

f) Tìm M trên (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng IM với I   ;  .
2




e) Viết tiếp tuyến kẻ từ (đi qua) điểm M   ; 2  .


g) Viết tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tạo tam giác vuông ABO sao cho AB  OA 2 .
Bài 13:

x  1
có đồ thị là  C  , đường thẳng d : y  x  m . Chứng minh với mọi m ta luôn có d cắt
2x  1
(C) tại 2 điểm phân biệt A, B . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với  C  tại A, B . Tìm m để tổng
a) Cho hàm số y 

k1  k2 đạt giá trị lớn nhất.
2x
, biết tiếp tuyến của đồ thị tại M cắt hai trục Ox , Oy tại hai
x 1
1
điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng .
4
5
2m

120

HÌNH HỌC

Bài 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB  2a, 
ABC  600 . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB.
a) Chứng minh SH  ( ABC ) và tính chiều cao hình chóp.
b) Tính tan góc (SAC) và đáy.
c) Tính d(A, (SBC)).
d) Tính d(AB, SC)
Bài 2. Cho hình chóp S . ABCD có ( SAB), ( SAC ) cùng vuông với đáy. Đáy là hình vuông cạnh a. Kẻ AH vuông
với SB tại H. Góc SC và đáy bằng 450.
a) Xác định và tính độ dài đường cao hình chóp.
b) Chứng minh AH  SC .
c) Xác định và tính góc (SBD) và đáy.
d) Tính góc SD và (SAB).
e) Tính d(C,(SBD))
f) Tính d(AC, SD).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm M
của AB. Biết SD = 3a.
a) Tính chiều cao hình chóp.
b) Tính tan góc (SCD) và (SAB); (SCD) và (ABCD).
c) Tính d(AB, SD).
Bài 4. Cho S.ABCD có (SAB) và (SAD) vuông với đáy. Đáy hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, CD = a,
AC  a 2 , SC = 2a.
a) Xác định và tính chiều cao hình chóp. b) Chứng minh ( SAC )  ( SCB ) .
c) Tính d(D, (SBC)).
d) Tính d(SD, BC).
Bài 5. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA  2OB  3OC  6a . Gọi H là hình chiếu của

1
;
n

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

n

n

Câu 10.

4
;
5

D. 

A. 0 ;

C.

2
;
3


D.   .
3

4
.
5

lim

B. 6 ;

C.  ;

D.  .

Nếu lim un  L thì lim un  9 có giá trị là bao nhiêu?

Nếu lim un  L thì lim

B. L  3 ;
3

lim n



L 3.

D.


B. 4 ;

Tổng của cấp số nhân vô hạn
A. 1;

L9 ;

C.

1
1
;
B.
;
L 8
L 8
1  2  3  ...  n
lim
có giá trị là bao nhiêu?
2n 2
1
A. 0 ;
B. ;
4

A.  ;
Câu 11.

n


A. ;
B.  ;
5
5
n
n
2 3
lim
có giá trị là bao nhiêu?
3n

A. 3 ;
Câu 7.

n 1
;
n

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n

Câu 3.

C.

B.

 1
1 1
;  ;...;

Câu 12. Tổng của cấp số nhân vô hạn  ; ;...; n ;... có giá trị là bao nhiêu?
2 4
2
1
1
2
A. ;
B.  ;
C.  ;
D. 1 .
3
3
3
Câu 13. lim  x 2  2 x  3  có giá trị là bao nhiêu?
x 1

A. 0;

B. 2;

C. 4;
4

D. 6.


Câu 14.

Câu 15.


x x
lim 2
có giá trị là bao nhiêu?
x 2 x  x  3
4
12
A.  ;
B.
;
9
5
x 4  2 x5
lim 4
có giá trị là bao nhiêu?
x 1 2 x  3 x 5  2
1
1
A. 
;
B.  ;
12
7
x2
lim
có giá trị là bao nhiêu?
x 1 x  1
1
1
A.  ;
B. ;

D.  .

D.  .

D.  .

D.

1
.
2

D.  .

C.

1
;
2

D.

C.

1
;
2

D.


A.  ;
B. 2a 3 ;

1
.
2

lim

lim

x 

C. 4a 3 ;

D. 4a 2 .

C. 2;

D.  .

4 x2  2  x  3
có giá trị là bao nhiêu?
2x  3

A. 0;

B. 1;
2


Câu 25.

C. 

Cho f  x  

B. 2;

C. 1;

D.  .

x2  2 x
với x  0 . Phải bổ sung thêm giá trị f  0  bằng bao nhiêu thì hàm số liên
x

tục trên  .
5


A. 0;
Câu 26.

B. 1;

C.

1
liên tục trên
x  x 2

C. a  0 ;
D. a  1 .
2
x
vôùi x  1, x  0

x

Câu 28. Cho hàm số f  x   0
. Hàm số f  x  liên tục tại:
vôùi x  0

vôùi x  1
 x

A. mọi điểm thuộc  ;
B. mọi điểm trừ x  0 ;
C. mọi điểm trừ x  1 ;
D. mọi điểm trừ x  0 và x  1 .
 3 x  2  2x 1
khi x  1

Câu 29. Tìm m để các hàm số f ( x)  
liên tục trên 
x 1
3m  2
khi x  1

4
A. m  1

Đạo hàm
Câu 1.

 x 2  x ; x  0
Nếu hàm số f ( x)  
có đạo hàm tại điểm x  0 thì :
ax  b ; x  0
A. a  2, b  0
B. a  1, b  0
C. a  1, b  1
6

D. a  0, b  0


Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.

2

Số gia của hàm số y  x  2 tại điểm x0  2 ứng với số gia x  1 bằng bao nhiêu?
A. 13
B. 9
C. 5
D. 2
2
Số gia của hàm số y  x  1 tại điểm x0  2 ứng với số gia x  0,1 bằng bao nhiêu?
A. – 0, 01
B. 0,21

A. x  0  x  1 .
B. x  0  x  2 .
C. 0  x  2 .
D. x  1.
3
2
Cho hàm số f ( x)  x  2 x  7 x  3 . Để f ( x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

Câu 5.

 7 
 3 

 7 

 3 
3
2
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x  2 x  x  1 tại điểm có hoành độ x0  1 là:
A. y  8 x  3 .
B. y  8 x  7 .
C. y  8 x  8 .
D. y  8 x  11 .



A.   ;1 .
Câu 8.
Câu 9.
Câu 10.


7

B.  1;  .
3

5
4

B. y  3 x 

5
4

C. y  3 x 

5
4

D. y  3 x  1

3
là :
4
A. y  x  1
B. y   x  1
C. y   x  1
D. y   x  2
1
x

tuyến của đồ thị thì M, k là:
A. M(1; –3), k = –3
B. M(1; 3), k = –3
C. M(1; –3), k = 3
D. M(–1; –3), k = –3

A. 3
Câu 15.

x2
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (–6; 4) là:
x2
1
7
1
7
A. y = –x–1, y = x 
B. y= –x–1, y =– x 
4
2
4
2
1
7
1
7
C. y = –x+1, y =– x 
D. y= –x+1, y =  x 
4
2


c) Tiếp tuyến đi qua điểm M  1; 3  .
A. y  6 x  2

B. y  6 x  9

2x  m  1
(Cm). Tìm m để tiếp tuyến của (Cm)
x1
a) Tại điểm có hoành độ x0  0 đi qua A(4; 3)

Câu 18.

Cho hàm số y 

A. m  

16
5

B. m  

6
5

C. m  

1
5



23
 m  2; m   9
 m  2; m   9
C. 
D. 
 m  7; m  28
 m  7; m  28


9
9
f ( x)
Giả sử tiếp tuyến của ba đồ thị y  f ( x), y  g( x), y 
tại điểm của hoành độ x  0 bằng nhau. Khẳng
g( x )

định nào sau đây là đúng nhất.
A. f (0) 
Câu 20.

1
4

B. f (0) 

1
4

C. f (0) 

C.   m  1

D.   m  1

4
2
Cho hàm số f ( x)  x  2 x  3 . Với giá trị nào của x thì f ( x) dương?
A. x  0 .
B. x  0 .
C. x  1 .

Cho hàm số f ( x)  mx 

D. 1  x  0 .

1 3
x . Với giá trị nào của m thì x  1 là nghiệm của bất phương trình
3

f ( x)  2 ?
A. m  3 .

Câu 23.

B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  1 .
1 3
Cho hàm số f ( x)  x  3 2 x 2  18 x  2 . Để f (x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
3

1
3




A.  ;  .
Câu 26.

Đạo hàm của hàm số f ( x) 
A.

1
2

2 x  5x

Câu 27.

1
3

1 2
3 3

B.  0;  .

.

1


.

D. 

2x  5
x2  5x

.


A. 
Câu 28.

18

 2  5x 

B. 

.

x  2
.
x 1

Câu 32.

Câu 35.



2

.

3x  2
.
x 1

D. sin  x

3
3
.
C. 
.
2
cos 3x
cos 2 3x
Đạo hàm của hàm số y  cos x bằng biểu thức nào sau đây?
cosx
sinx
sinx
A.
.
B.
.
C. 
.
2 cos x

.
2

cos x  sin x

C.

2x2

.
2

cos x  x sin x

D.

x2

cos x  x sin x

2

.

2
Đạo hàm của hàm số y  tan 5 x bằng biểu thức nào sau đây?

10sin 5 x
.
cos3 5 x

A.
B.
C. 
D.
2 x2  5x
x2  5x
2 x2  5x
2 x2  5x
4
Đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x)  2 x 5   5 bằng biểu thức nào sau đây?
x
4
4
8
8
A. 40x 3  3 .
B. 40x 3  3 .
C. 40x 3  3 .
D. 40x 3  3 .
x
x
x
x
Đạo hàm cấp hai của hàm số y  cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. 2sin 2x .
B. 4cos 2x .
C. 4sin 2x .
D. 4cos 2x .
3
2

1
(1  x)2

HÌNH HỌC
Câu 1.

 2  5x 

D. y 

C. sin cos x

S bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
2
2
A. 24 (m / s ) .
B.17 (m / s ) .

Câu 40.

22

D.

B.

A. 2 tan 5x .
Câu 34.

.




2
(1  x)4

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?



A. CD .





B. B ' A ' .

C. D ' C ' .
9



D. BA .




Câu 2.


 



 



A. CD, B ' A ' và D ' C ' .

B. CD, B ' A ' và AB .

C. CD, B ' A ' và A ' A .

D. CD, C ' D ' và AB .

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó,
  
  
A. D ' A  D ' C '  D ' D .
B. D ' A  D ' C '  D ' C .
  
  
C. D ' A  D ' C '  D ' B .
D. D ' A  D ' C '  D ' A .
Cho tứ diện ABCD có I, J tương ứng là trung điểm cảu các cạnh AB và CD. Với điểm M bất kì, ta có:
   

     
A. MA  MB  MC  MD  4 IJ .

B. ba vectơ không đồng phẳng.
C. ba vectơ cùng phương.
D. ba vectơ cùng hướng.
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có
   
  

A. SA  SB  SC  SG .
B. SA  SB  SC  2 SG .
  

  

C. SA  SB  SC  3SG .
D. SA  SB  SC  4 SG .


Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khi đó, góc giữa hai vectơ B ' C ' và AC là góc nào dưới đây?

 

Câu 8.

Câu 9.
Câu 10.



.
.

bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ
BC, đồng thời cạnh bên AB = BC. Khi đó, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới
đây?

Câu 14.

.
.
.
.
A. DSA
B. DSB
C. DBA
D. DAB
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là góc nào dưới
đây?

Câu 15.


.
.
.
A. BSD

A. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đểu là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ có đáy là hình vuông là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi là hình lăng trụ đều
.
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là hình lăng trụ đều.
Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hình hộp là lăng trụ đứng.
B. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng.
C. Hình lập phương là lăng trụ đứng.
D. Hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với đáy là lăng trụ đứng.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:
A. song song với nhau.
B. trùng nhau.
C. không song song với nhau
D. hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Tam giác đều ABC cạnh a có cạnh BC song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng chứa tam giác tạo với mặt
phẳng (P) góc 300. Tam giác ABC có hình chiếu vuông góc lên (P) là tam giác A’B’C’ (phương chiếu
không song song với cạnh nào của tam giác ABC). Khi đó, diện tích của tam giác A’B’C’ bằng bao nhiêu?

3a 2
;
B.
8

a2 3
;
A.
4
Câu 20.


D. cos  

2
.
2

1
.
2

B. cos  

3
.
2

C. cos  

3
.
3

D. cos  

2
.
2

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a > 0. Khi đó khoảng các từ đỉnh A đến mặt
đáy (BCD) là bao nhiêu?

nhiêu?
A. a 3;

Câu 21.

a2
;
C.
2

a 2
;
3

B. h 

a 3
;
3

C. h 

a 6
;
3

D. h 

a 8
;

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đaý là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. Khi đó khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (SAD)
là bao nhiêu?
A. h  a;

B. h 

a
;
2

C. h 

11

a 2
;
2

D. h 

a 3
;
2


Câu 26.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đaý là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. Biết SA  a 3 . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng

a 3
.
3

a 3
.
3

Câu 32.

Câu 34.

B. h 

a 3
.
2

C. h 

a 2
.
3

D. h 

a 6
.
3


3

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ
BC, đồng thời cạnh bên AB bằng đáy nhỏ. Biết BC  a, SA  2a . Khi đó hai mặt phẳng (SAC) và mặt
phẳng (SCD) tạo với nhau một góc có số đo là bao nhiêu?
A. 900 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1,2,3 . Tổng độ dài ba cạnh hình hộp chữ nhật là
A. 14

Câu 33.

a 10
;
5

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ
BC, đồng thời cạnh bên AB bằng đáy nhỏ. Biết BC  a, SA  2a . Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SCD) là bao nhiêu?
A. h  a .

Câu 31.

D. h 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a > 0. Khi đó, khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau AB’ và BC’ là bao nhiêu?
A. h 

A. SO vuông góc với AB.
B. SO vuông góc với AC.
C. SO vuông góc với BD.
D. SO vuông góc với SA.

ĐỀ THAM KHẢO
I. TỰ LUẬN
Câu 1:

2 x  3x  1
x 1 x 4  3 x  2
 x2  1
; x  1

b) Cho f ( x)   x 2  x
. Tìm a để hàm số liên tục tại x  1 .
ax  3 ; x  1

a) Tính lim

Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau
12


a) y 

2

x  x  1 cos  3x  1


B. Nếu lim un  a thì lim un  a .

C. Nếu lim un  0 thì lim un  0 .

D. Nếu lim un   thì lim un   .

1
?
5
1  2n
B. un 
.
5n  5n 2

Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

1  2n 2
A. un 
.
5n  5
1  4n
. Khi đó lim un bằng:
Câu 3. Cho un 
5n
4
3
A. .
B.  .
5
5


D.  2 .

3

Câu 5. Tính lim

x 

A.

x  x 1
1  3x 3

1
.
3

D. 3 .



B.  .

C.  .

D. 3 .

B. 1 .


x x
liên tục trên
x3  1
B. (;1) và (1; ) . C. (; 0) và (1; ) .

Câu 9. Đạo hàm của hàm số y  1  x là
1
1
A. y 
.
B. y 
.
2 1 x
2 1 x

C. y 

13

2
.
1 x

D. (; 1) và (1; ) .

D. y 

2
.
1 x

C. a  1, b  1

D. a  0, b  0

2

Câu 13. Hàm số y  sin x cos x có đạo hàm là:


y '  sin x  cos



A. y '  sin x 3cos 2 x  1
C.

2


y '  sin x  cos



B. y '  sin x 3cos 2 x  1

x  1

D.

2

  
  
A. AB, A ' B ', D ' B '
C. AB, AC , AA '
B. AB, AC , CC '
D. AB, BC , CC '
 
Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng AB.CD bằng:
a2
a2
A. a 2 .
B.
.
C. 0.
D.  .
2
2
Câu 17. Hình chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5 thì độ dài đường chéo của nó là:
A. 50.
B. 5 2 .
C. 12.
D. 2 5 .
Câu 18. Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3, cạnh bên bằng 2 thì đường cao bằng bao nhiêu?
2
A. 1
C. 2 2
B. 2
D.
2
Câu 19. Cho tứ diện đều ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng:

(C ) và trục tung.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Cho hàm số y  sin 2 x  2 cos x  4 x  1 . Giải phương trình y  0 .
14


x3
2
2
b) Cho hàm số y   mx  (2m  3) x  m  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y  0 với mọi x .
3
Câu 4 (2,5 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của đỉnh S trên mặt
3a
phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của đoạn thẳng AB . Biết SC 
.
2
a) Chứng minh: ( SAB )  BC .
b) Tính độ dài đoạn thẳng SH theo a .
c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) .
II. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm). Gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?

n2  2
1  2n
u

.
B.
.
n


D.

1
.
n 1

1  n2
.
5n  5

4
.
3

D. un 

n2  1
.
n



B. 0 .

Câu 5. Kết quả tính lim

16
.
3

D.   .

C. 1 .

Câu 6. Hàm số nào sau đây liên tục trên tập số thực R .
x
1
x2  1
A. y  2
.
B. y  2 .
C. y 
.
D. y  x .
x 1
x
x
Câu 7. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x0 . Chọn khẳng định đúng
f ( x)  f ( x0 )
f ( x)  f ( x0 )
A. f ( x0 )  lim
.
B. f ( x0 )  lim
.
x0
x  x0
x  x0
x  x0
f ( x)  f ( x0 )
f ( x)  f ( x0 )

2
( x  2)
( x  2)2

C. y  2 x 3 

C. y 

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  sin(2 x  1) là

15

2
.
x2

6
.
( x  2)2

D. y  x 3 

D. y 

2
.
x2

4
.

.
A. SAB
B. SBA
C. 
D. SBC
ASB .
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD) . Đáy ABCD là hình vuông tâm O . Góc giữa hai mặt phẳng
( SBD) và ( ABCD) là góc
.
.
.
.
A. SOA
B. SOC
C. SOB
D. OSA
Câu 14. Cho hình chóp S . ABC có hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Đáy

ABC là tam giác vuông tại B , AC  5, BC  4 và SB  10 . Tính độ dài cạnh SA .
A. SA  3 .
B. SA  7 .
C. SA  1 .
D. SA  7 .
3
2
Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x )  x  3 x  2 tại điểm x0 biết f ( x0 )  0 .
A. y  2 .
B. y  6 x  2 .
Câu 16. Cho y  x  sin 2 x . Chọn khẳng định đúng
A. y  4 y .

A. 1.
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD) . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Biết

AB  2a , AD  a và CD  a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 600 . Tính theo a khoảng
cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) .
a 6
a 2
a 6
.
C. d 
.
D. d 
.
4
4
3
Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có mặt bên ( SAB) là tam giác vuông cân tại S có SA  a 2 và ( SAB)  ( ABC )
. Mặt phẳng đáy ABC là tam giác đều. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC .
a 6
a 30
a 3
a 3
A. d 
.
B. d 
.
C. d 