sở giáo dục và đào tạo hng yên
đề thi chính thức
(Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án
đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức
1
2 6x
có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x

3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x - 5 có phơng
trình là:
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi
đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình
2 5
3 5
x y
x y
+ =




=

D.
1
2
x
y
=


=

Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt là 3cm,
4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A.
3
2
cm B. 5cm C.
5
2
cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3
3
thì tgB có giá trị là:
A.
1
3
B. 3 C.
3

3

2
R
phần b: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
27 12
BO ẹE THI 10......................................................Trang 1...................................................................................
120
0
O
D
C
m
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B sao cho
tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng
các xe chở nh nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với
O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D (d không đi qua O, BC
< BD). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm
của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh rằng:

x x
= + +
-
- +
, với x0; x4
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
BO ẹE THI 10......................................................Trang 2...................................................................................
Sở Giáo dục và đào tạo
thái bình
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
THPT
Năm học: 2009 - 2010
Đề chính thức
3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ
1
3
A =-
.
Bµi 2 (2 ®iĨm)
Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m
≠

0 )
a/ Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
c/ Gọi A(x
A

2
tho¶ m·n
hƯ thøc:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)
Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ c¸c tiÕp tun
AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iĨm).
1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA
vµ OE.OA=R
2
.
3) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C).
TiÕp tun t¹i K cđa ®êng trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P vµ
Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi khi K chun ®éng trªn
cung nhá BC.
4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù
t¹i c¸c ®iĨm M, N. Chøng minh PM + QN ≥ MN.
Bµi 5 (0,5 ®iĨm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
----------------------HÕt----------------------

180MPO POM PMO=
= 180
0
-
ã
ã
QOP POM
Khi đó PMO ~ ONQ ( g-g).
- PM.QN = MO.NO = MO
2
Theo BĐT Côsi có PM + QN
2 . 2PM QN MO MN = =
Dấu = xảy ra PM = QN K là điểm chính giữa cung BC.

Bài 5 : ĐK : 2x
3
+ x
2
+ 2x + 1

0
( x
2
+ 1) ( 2x + 1)
0

Mà x
2
+ 1 > 0 vậy x
1

2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong h trc to Oxy, bit ng thng y = ax + 3 i qua im M(-2;2).
Tỡm h s a
Bi 2:Cho biu thc:

















+
+
+
=
xxxx
x
x
xx

ng thc xy ra khi no?
..HT..
Bài giảI đề thi vào THPT môn Toán
Năm học 2009-2010
Bài 1: a, Giải PT : x
2
+ 5x +6 = 0

x
1

= -2, x
2
= -3 .
b, Vì đờng thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có:
2 = a.(-2) +3

a = 0,5
Bài 2: ĐK: x> 0
a, P = (
xxx
x
x
xx
+
+
+
2
1
).(2-


x =
4
1
.
Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x

N
*
)
Thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở số tấn là :
1
15
+
x
( tấn )
Nhng thực tế mỗi xe phải chở số tấn là :
x
15
( tấn )
Theo bài ra ta có PT :
x
15
-
1
15
+
x
= 0,5