Chuyên đề: Cơ học vật rắn Năm học: 2009 - 2010
A.
Lý thuyết
:
Vấn đề 1: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

Vật rắn có kích thớc, hầu nh không bị biến dạng dới tác dụng của ngoại lực
1.To gúc
a. Khi vt rn quay quanh mt trc c nh thỡ :

Mi im trờn vt vch mt ng trũn nm trong mt
phng vuụng gúc vi trc quay, cú bỏn kớnh r bng khong
cỏch t im ú n trc quay, cú tõm O trờn trc quay.

Mi im ca vt u quay c cựng mt gúc trong cựng
mt khong thi gian.
b. Toạ độ góc
(rad)

:

0 >
: Chất điểm quay theo chiều (+)

0 >
: Chất điểm quay theo chiều (-)

Khi vt rn quay, s bin thiờn ca theo thi gian t th
hin quy lut chuyn ng quay ca vt.
c. Độ dài cung mà một chất điểm trên vật răn
quay đợc( Quãng đờng s mà chất điểm chuyển động đợc )

quanh một trục cố định mà tốc độ góc biến thiên đợc những lợng bằng nhau trong những khoảng
GV: Bùi Thanh Dơng THPT Hậu Lộc I - Truy cập trang: Thu vien violet/Thuvienly để có thêm nhiều tài liệu
1
P
0
P
A
z
Hỡnh 1

r
O
t
tb


=


'
d
(t)
dt

= =
t
tb


=

Chú ý

:
, ,
: Có thể âm hoặc dơng

. 0 >
: Chuyển động quay nhanh dần đều.

. 0 <
: Chuyển động quay chậm dần đều.
5. Vn tc v gia tc ca cỏc im trờn vt quay
a.
Vận tốc dài:

Phưong: tiếp tuyến với quỹ dạo
v Chiều: theo chiều chuyển dộng
Dộ lớn: v .r



=


r
b.
Gia tốc:

Gia tốc tiếp tuyến
t


==


Gia tốc( gia tốc toàn phần)
tn
aaa
rrr
+=

a
r
: Hớng vect gia tc
a
r
ca mt im trờn vt rn hp vi bỏn kớnh OM ca nú mt
gúc , vi:
2
tan



==
n
t
a
a
V ln :
( )
( )

t
a
r
n
a
r
a
r
r
O
M

x

v

a

2
0 0
1
x x v t at
2
= + +
2
00
2
1
tt


F
r
(khong cỏch t trc quay n giỏ ca lc
F
r
)

Nếu chn chiu quay ca vt lm chiu ( + ):
M > 0: khi
F
r
cú tỏc dng lm vt quay theo chiu ( + )
M < 0: khi
F
r
cú tỏc dng lm vt quay theo chiu ( - )

Đơn vị:
[ ] [ ]
M N.m
=
b.Mi liờn h gia gia tc gúc v momen lc

Xét một chất điểm m
i
:

2
i i i
M (m r )=

Các nội lực luôn xuất hiện từng cặp trực đối nhau nên tổng mômen nội lực bằng 0.
2. Momen quỏn tớnh
a.
Định nghĩa:
Momen quỏn tớnh I i vi mt trc l i lng c trng cho mc quỏn tớnh
ca vt rn trong chuyn ng quay quanh trc y.

2
i
i
i
rmI

=

Đn v I : kg.m
2
.

Momen quỏn tớnh ca mt vt rn khụng ch ph thuc khi lng ca vt rn m cũn ph
thuc c vo s phõn b khi lng xa hay gn trc quay.
b.
Mô men quán tính của một số trờng hợp thờng gặ
p:

Hai chất điểm: I = m
1
.d
1
2


Chuyên đề: Cơ học vật rắn Năm học: 2009 - 2010

2
mRI
=

a trũn mng ng cht cú khi lng m, cú bỏn
kớnh R, trc quay i qua tõm a trũn v vuụng
gúc vi mt a
2
2
1
mRI
=

ống trụ đặc trục quay là trục đối xứng:
I =
1
2
mR
2


Qu cu c ng cht cú khi lng m, cú bỏn kớnh R,
trc quay i qua tõm qu cu
2
5
2
mRI

G

3. Phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc
Phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc l :

t
a
M I I
r
= =
I : momen quỏn tớnh ca vt rn i vi trc quay
M : momen ngoại lực tác dụng vo vt rn i vi trc quay
: gia tc gúc ca vt rn trong chuyn ng quay quanh trc
Vấn đề 3: Mômen động lợng. Định luật bảo toàn mômen động lợng
1. Momen ng lng

ĐN: Mômen động lợng của vật rắn đối với một trục quay là đại lợng vật lý đặc trơng cho khả
năng chuyển động quay của vật rắn quanh trục đó

Biểu thức:

IL
=
I: l momen quỏn tớnh ca vt rn i vi trc quay
: l tc gúc ca vt rn trong chuyn ng quay quanh trc

n v ca momen ng lng l kg.m
2
/s.
2. Dng khỏc ca phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc


Trng hp I thay i thỡ thay i : vt rn (hay h vt) cú I gim thỡ tng, cú I tng thỡ
gim (I = hng s hay I
1

1
= I
2

2
).

Trờng hợp tổng mômen ngoại lực khác không M 0, nhng xét trong thời gian tơng tác rất
ngắn thì xung của lực
M. t L 0 = =
thì mômen động lợng cũng đợc bảo toàn.
Vấn đề 4: Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
1. ng nng ca vt rn quay quanh mt trc c nh
a.ng nng W

ca vt rn quay quanh mt trc c nh l :
W

2
2
1 L
I
2 2I
= =
b. nh lớ bin thiờn ng nng ca vt rn quay quanh mt trc c nh

t
a
M I I.
r
= =


2 2
d G G t
1 1
W I. m.v (v v .r)
2 2
= + = =

W
đ2


W
đ1
=
Ngoạilực
A

GV: Bùi Thanh Dơng THPT Hậu Lộc I - Truy cập trang: Thu vien violet/Thuvienly để có thêm nhiều tài liệu
5
Chuyên đề: Cơ học vật rắn Năm học: 2009 - 2010
B. Bài tập
:
Dạng 1:

,
B
ln lt l tc gúc v gia tc gúc ca A v B.
Kt lun no sau õy l ỳng ?
A.
A
=
B
,
A =

B
. B.
A
>
B
,
A
>
B
. C.
A
<
B
,
A
= 2
B
. D.
A

, a
A
= 2a
B
. C. v
A =
0,5v
B
, a
A
= a
B
. D. v
A
= 2v
B
, a
A
= a
B
.
Cõu 7: Mt bỏnh quay nhanh dn u quanh trc c nh vi gia tc gúc 0,5 rad/s
2
. Ti thi im 0
s thỡ bỏnh xe cú tc gúc 2 rad/s. Hi n thi im 6 s thỡ bỏnh xe cú tc gúc bng bao
nhiờu ? A. 3 rad/s. B. 5 rad/s. C. 11 rad/s. D. 12 rad/s.
Cõu 8: Ti thi im t = 0, mt vt rn bt u quay quanh mt trc c nh xuyờn qua vt vi gia
tc gúc khụng i. Sau 4 s nú quay c mt gúc 20 rad. Gúc m vt rn quay c t thi im 0
s n thi im 6 s l
A. 15 rad. B. 30 rad. C. 45 rad. D. 90 rad.

A. 0,92 m/s
2
. B. 0,20 m/s
2
. C. 0,90 m/s
2
. D. 1,10 m/s
2
.
Câu 12: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục. Gọi ω
h
, ω
m
và ω
s
lần lượt là tốc
độ góc của kim giờ, kim phút và kim giây. Khi đồng hồ chạy đúng thì
A.
smh
ωωω
60
1
12
1
==
. B.
smh
ωωω
720
1

vv
4
3
=
. B.
mh
vv
16
1
=
. C.
mh
vv
60
1
=
. D.
mh
vv
80
1
=
.
Câu 14: Một chiếc đồng hồ có các kim quay đều quanh một trục và kim giờ dài bằng 3/5 kim giây.
Khi đồng hồ chạy đúng thì tốc độ dài v
h
của đầu mút kim giờ như thế nào với tốc độ dài v
s
của đầu
mút kim giây ?

thì có :
A.
tốc độ góc tỉ lệ với R.
B.
tốc độ góc tỉ lệ nghòch với R.
C.
tốc độ dài tỉ lệ với R .
D.
tốc độ dài tỉ lệ nghòch với R.
Câu
16 : Gia tốc hướng tâm của 1 chất điểm ( 1 hạt) chuyển động tròn không đều
A.
nhỏ hơn gia tốc tiếp tuyến của nó.
B.
bằng gia tốc tiếp tuyến của nó.
C.
lớn hơn gia tốc tiếp tuyến của nó.
D.
có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ
hơn gia tốc tiếp tuyến của nó
GV: Bïi Thanh D¬ng – THPT HËu Léc I - Truy cËp trang: Thu vien violet/Thuvienly ®Ĩ cã thªm nhiỊu tµi liƯu
7
Chuyªn ®Ị: C¬ häc vËt r¾n N¨m häc: 2009 - 2010
Câu
17
: Một vật rắn đang quay quanh 1 trục cố đònh xuyên qua vật. Các điểm trên vật rắn
( không thuộc trục quay)


A.
quay cùng chiều chuyển động của người
B.
quay ngược chiều chuyển động của người
C.
vẫn đứng yên vì khối lượng sàn lớn hơn khối lượng của người
D.
quay cùng chuyển động của người rồi sau đó quay ngược lại.
Câu 20 : Một bánh xe đang quay với vận tốc góc ω
0
= 20π rad/s thì bắt đầu quay chậm dần đều và
dừng lại sau thời gian t = 20s . Số vòng quay được cho đến khi dừng hẳn là
A. n = 100vòng B. n = 300 vòng C. n = 200 vòng D. n = 400 vòng
Câu 21(ĐH 20080: Một vật rắn quay quanh một trục cố định đi qua vật có phương trình chuyển
động
2
10 tϕ = +
(
ϕ
tính bằng rad t tính bằng giây). Tốc độ góc và góc mà vật quay được sau thời
gian 5 s kể từ thời điểm t = 0 lần lượt là
A. 10 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 25 rad C. 10 rad/s và 35 rad D. 5 rad/s và 35 rad
Câu 22(ĐH 2008) : Một đĩa phẳng đang quay quanh trục cố định đi qua tâm và vng góc với mặt
phẳng đĩa với tốc độ góc khơng đổi. Một điểm bất kỳ nằm ở mép đĩa
A. khơng có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến
B. chỉ có gia tốc hướng tâm mà khơng có gia tốc tiếp tuyến
C. chỉ có gia tốc tiếp tuyến mà khơng có gia tốc hướng tâm
D. có cả gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
Câu 23 : Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ quanh trục của nó .Gọi góc φ là góc