bài 1/ tính
a/ lim
4
2
4sin.sin2sin
x
xxx

b/ lim
xx
x
sin.
2cos1
2

c/ lim
x
x
2sin
cos1
2

d/ lim
3
sin
x
xtgx


e/ lim


+

bài 2/ tìm a để hàm số : y= (a
2
- 1)x
3
/3 + (a+1)x
2
+3x+5 luôn luôn đồng biến
bài 3/ tìm m để hàm số luôn đồng biến: y = 2mx- 2cos
2
x msinx.cosx + (cos
2
2x)/4
bài 4: cho f(x) =
11
22
++++
xxxx
cmr: f(x) là hàm số chẵn và khi x 0 thì f(x) đồng biến
bài 5: tìm a để : y= -x
3
/3 + (a-1)x
2
+ (a+3) x 4 đồng biến trong khoảng (0;3 )
bài 6: cmr với mọi a khác 0 hàm số : y = x(x-a)
2
không thể luôn đồng biến
bài 7: cho y =
2

tiệm cận xiên của đồ thị
bài 12: xác định a,b,c để đồ thị y = x
3
+ ax
2
+ bx + c có tâm đối xứng là điểm (0,1 ) và đạt cực trị tại x= 1
bài 13: xác định điểm cố định của đồ thị: y =
2
4)6(2
2
+
++
mx
xmx
tìm điểm mà đờng cong : y = ( x
2
+mx +1)/ (x-1) đi qua với mọi m
bài 14/ tìm điểm cố định của đồ thị: y = - x
3
+( m - |m| )x
2
+ 4x 4(m - |m | )
bài 15: cho hàm số : y = x
3
(m+1)x
2
( 2m
2
-3m +2)x +2m ( 2m 1 )
a/ tìm điềm cố định của hàm số

không thể đi qua
với mọi a
bài 20/ trên mặt phẳng toạ độ tìm những điểm mà đồ thị y = 4x
3
+ (m+3)x
2
+mx không đi qua
bài 21/ trên đờng thảng x=1 hãy chỉ ra tất cả những điểm mà không có đờng nào của đồ thị
y =
mx
mmxm
+
++
2
)13(
đi qua
bài 22/ tồn tại hay không những điểm trên đồ thị y = x
3
+x/2 +1/3 những điểm có hoành độ và tung độ là những
số nguyên
bài 23/ tìm những điểm trên đò thị y = (x
2
4x )/(4x +2) có toạ độ là những số nguyên
bài 24/ cmr. các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = x
2
/(x+1) là các điểm có các toạ độ đều nguyên,
và không còn điểm nào khác nữa
bài 25/ tìm trên đồ thị y = (x
2
+x 1)/ (x-1) những điểm cách đều hai trục toạ độ


+
x
x

bài 30/ cmr: với mọi m khác 0 , tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = [ (m+1)x
2
m
2
]/ (x-m) luôn tiếp xúc với một
parabol cố định,
bài 31/ tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y = x+
1
2
++
xx
bài 32/ tìm m để đồ thị hàm số y= 2x
3
3(m+2)x
2
+6(m+1)x 3m+6 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
bài 33/ tìm m để đồ thị hàm số y = x
3
-3(m+1)x
2
+2(m
2
+4m+1)x 4m(m+1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ dơng
bài 34/ tìm m để đồ thị y = x

bài 40/tìm m để y = x
3
/3 mx
2
x +m +2/3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thoả
mãn điều kiện x
1
2
+x
2
2
+ x
3
2
> 15
bài 41/ tìm a để đồ thị hàm số y = ( x
2
x +1 ) / (x-1 ) tiếp xúc với parabol y = x
2
+a
bài 42/ tìm k để mọi đờng thẳng y = kx+b không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số y= x.(x-3)
2
bài 43/ cmr: đồ thị các hàm số sau luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố định
a/ y = (2x

độ điểm B theo x
0

bài 49/ tìm trên đồ thị y = 2x
3
+ 3x
2
1 điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất
bài 50/ tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ đợc 3 tiếp tuyến của đồ thị y= x
3
+3x
2
trong đó có hai tiếp
tuyến vuông góc với nhau
bài 51/ tìm m để dồ thị hàm số y= x
4
-2mx
2
+m
3
- m
2
tiếp xúc với ox tại hai điềm phân biệt
bài 52/ cmr. đồ thị y = -x
4
+2mx
2
2m+1 luôn đi qua hai điểm A và B cố định , tim m để các tiếp tuyến tại A,B
vuông góc với nhau
bài 53/ cho y = ( x

+(m-1)x+m
2
+m]/(x-m) song song với một
đờng thẳng cố định , tìm hệ số góc của đờng thẳng cố định ấy
bài 61/ tìm só tiếp tuyến có thể có với đồ thị y = (x
2
+x+1)/(x+1) đi qua mỗi điểm thuộc đồ thị
bài 62/ tìm trên đồ thị y= x+1 + 1/(x-1) điểm M có hoành độ > 1 sao cho tiếp tại điểm đó tạo với hai đờng tiệm
cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất
bài 63/ tìm các cặp điểm trên đồ thị y=x-1/(x+1) để các tiếp tuyến tại đó song song với nhau
bài 64/ tìm tren đờng thẳng y=4 những điểm M mà từ mỗi điềm kẻ đợc tới đồ thị y = x
2
/(x-1) hai tiếp tuyến tạo
với nhau góc 45
0

bài 65/ cmr. tiếp tuyến tại M tuỳ ý thuộc đồ thị y = (x
2
+3x+3)/(x+2) luôn tạo với các đờng tiệm cận một tam
giác có diện tích không đổi
bài 66/ cmr. trên đồ thị y= (3x+2)/(x-1) không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp tuyến với đồ thị đi qua giao điểm
của hai đờng tiệm cận
bài 67/ tìm trên y = (3x+2)/(x+2) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng 4
bài 68/ tìm những điểm trên trục tung mà từ đó kẻ đợc 1 tiếp tuyến tới đồ thị y=(x+1)/(x-1)
bài 69/ cho y=(x+1)/(x-1)
a/ cmr. mọi tiếp tuyến của đồ thị C trên đều lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi
b/ tìm các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có
chu vi bé nhất
bài 70/ tìm a để từ điểm A(0,a) kể đợc hai tiếp tuyến đến y= (x+2)/(x-1) sao cho hai tiếp tuyến nằm về hai phía
đói với trục OX

khoảng 0 < x < 2m
bài 77/ cho đồ thị hàm số y= ( x
2
+mx m+8)/(x-1) (C)
a/ viết phơng trình parabol đi qua điểm cực đại , cực tiểu của (C) và tiếp xúc với đờng thẳng 2x-y-
10=0
b/ tìm m để hai điểm cực trị của C ở về hai phía với đờng thẳng 9x-7y-1 = 0
bài 78/ cmr. hàm số y = (x
2
+mx+2m-3)/(x+2) luôn có cực trị với mọi m . tìm m để các điểm cực trị của đồ thị
đối xứng nhau qua đờng thẳng x+2y+8=0
bài 79/ cho hàm số y = x
3
+2(m-1)x
2
+(m
2
-4m+1)x 2(m
2
+1) tìm m để y đạt cực đại , cực tiểu tại x
1
x
2
sao cho
1/x
1
+ 1/x
2
= 1/ 2
bài 80/ biết hàm số y = ax

+mx
2
+7x+3 có cực đại , cực tiểu . lập phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm
cực đại và cực tiểu
3
bài 82/ cho y = 1/3 ax
3
(a-1)x
2
+3(a-2)x +1/3 , tìm a để hàm số có cực đại , cực tiểu đồng thời hoành độ các
điểm cực đại x
1
cực tiểu x
2
thoả mãn x
1
+2x
2
= 1
bài 83/ tìm a để y = 2x
3
+ã
2
-12x 13 có cực đại và cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung
bài84./ tìm m để đồ thị y = 2x
3
-3(2m+1)x
2
+6m(m+1)x +1 có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đờng thẳng y
= x+2

một tam giác đều
bài 90/ tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên của đồ thị y = (x
2
cos + 2xsin +1)/ ( x-2)
bài 91/ tìm trên đồ thị y = (x
2
-3)/(x-2) điểm M có tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
bài 92/ tìm M thuộc đồ thị y = (x-2)/(x+2) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất
bài 93/ tìm M trên đồ thị y = (2x+1)/ (x-3) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận là nhỏ
nhất
bài 94/ tìm điểm M trên đồ thị y = ( x+2)/ (x-3) sao cho khoảng cách từ đó đến hai đờng tiệm cận là bằng nhau
bài 95/tìm M thuộc đồ thị y = (x
2
+2x+2)/ (x+1) sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng
cách từ M đến trục tung
bài 96/tìm điểm M trên đồ thị y =(x
2
-x+1)/(x-1) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đờng tiệm cận là nhỏ
nhất
bài 97/ cmr. tích các khoảng cáchtừ điềm M tuỳ ý thuộc đồ thị y = (x
2
+3x-1)/(x-2) tới hai đờng tiệm cận luôn là
một hằng số
bài 98/ tìm điểm M trên đồ thị y =(x
2
+4x +5) /(x+2) có khoảng cách đến đờng thẳng y+3x+6=0 là nhỏ nhất
bài 99/ tìm điểm M trên đồ thị y = (x
2
+2x-2)/ (x-1) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đờng tiện
cận là nhỏ nhất

2
+x+2)/(x-1) và đối xứng nhau qua điểm I(0,5/2)
BàI 108/ chứng tỏ đồ thị hàm số y = x
3
+2x
2
- 4x-3 cắt trục hoành tại điểm A(-3,0) . tìm điểm B đối xứng với
điểm A qua tqqm đối xứng của đồ thị
bài 109/ tìm m để đồ thị hàm số y =[x
2
+(m-1)x-m]/(x+1) cắt trục hoành tại hai điểm M
1
,M
2
, cmr. hai điểm này
không đối xứng nhau qua gốc toạ độ
bài 110/ cmr. đồ thị y = (x-2)/(x+2) nhận đờng thẳng y= x+3 làm trục đối xứng
bài 111/ a/ tìm hàm số có đồ thị đối xứng với y = -x
3
+3x
2
- 4x+2 qua đờng thẳng x=2
b/ tìm đờng cong đói xứng với đồ thị y= (x
2
+x+2)/(x-2) qua đờng thẳng y=2
c/ tìm hàm số có đồ thị đối xứng với đờng cong y=(3x+1)/(x-3) qua đừơng thẳng x+y-3=0
bài 112/ tìm m để đờng thẳng y=-x+m cắt đồ thị y = (x
2
-2x+2)/(x-1) tại hai điểm A,B đói xứng nhau qua đờng
thẳng y= x+3