Giáo án tự chọn 7
Dạng Bài tập: chứng minh điểm cố định.
Bài 1
Cho
ã
0
xOy 180
. A là điểm cố định thuộc 0x, B là điểm thay đổi thuộc 0A, C là
điểm thuộc 0y sao cho OC = AB.
Đờng trung trực của BC có tính chất gì?
Giải
Lấy C

0y sao cho : 0A = 0C
Vẽ đờng trung trực của OA và OC cắt
nhau tại G => G cố định
Ta có 0B = CC ;
ã
ã
ã
GOB GC'C( GOC)= =

OBG C 'CG(c.g.c)=V V
GB = GC
G thuộc đờng trung trực của BC
Bài 2
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên các cạnh AB, AC lần lợt lấy các điểm M và N
sao cho AM + AN = AB.
a.Đờng trung trực của AB cắt tia phân giác của góc A tại O.
C/m
BOM AON

y
d
h
A
B
C
Giáo án tự chọn 7
-> Đờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm O cố định
Bài 3
Cho
ã
0
x0y a=
, A là một điểm di động ở trong góc đó. Vẽ các điểm M và N sao
cho đờng thẳng 0x là đờng trung trực của AM, đờng thẳng 0y là đờng trung trực của
AN
a.C/m đờng trung trực của MN luôn đi qua điểm cố định
b.Tính giá trị của a để 0 là trung điểm của MN.
Giải
a.Điểm O nằm trên đờng trung trực của
AM nên OM = OA
Tơng tự OA = ON
OM = ON
Đờng trung trực của MN luôn
đi qua điểm O cố định
b. Ta có

ả
ả
ã

=
V V
V V
OM = OD; ON = OD
OM = ON
đờng trung trực của MN luôn đi qua một điểm O cố định
Giáo viên : Trần văn Hùng Trờng THCS Hồng Tiến- Kiến Xơng Thái Bình
3
2
N
4
1
O
A
M
N
D
A
B
C
M
Giáo án tự chọn 7
Bài 5
Cho góc vuông x0y và A là điểm cố định trong góc đó. Một góc vuông đỉnh A
quay quanh A có 2 cạnh cắt 0x, 0y lần lợt tại B, C. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh M luôn di động trên một đờng thẳng cố định
Giải
1
MA MO BC
2

A
B
x
M
O
C
B
A
K
H
Giáo án tự chọn 7
a.NX: Để tìm các điểm cố định ta xét các trờng
hợp đặc biệt của D,E
Khi D trùng B thì E trùng C, ta vẽ đờng trung
trực của BC
Khi D trùng A thì E trùng G (G thuộc cạnh CA
sao cho CG = AB), ta vẽ đờng trung trực của
AG. Hai đờng này cắt nhau ở K. Nh vậy nếu
các đờng trung trực của DE luôn đi qua 1 điểm
cố định thì điểm cố định đó phải là K nói trên.Ta sẽ c/m đờng trung trực của DE đi
qua A.
Giải
Trên cạnh CA lấy G sao cho CG = AB. Gọi K là giao điểm của các đờng trung
trực của AG và của BC
Theo t/c đờng trung trực ta có KB = KC, KA = KG.
Ta có
KAB KCG(c.g.c)=V V
=>
ã
ã