Đáp án đề toán khối D - 2009
Câu I.
1) với m = 0: y = x
4
– 2x
2
+ TXĐ: D = R;
+ y’ = 4x
3
– 4x
y’ = 0
⇔
x = 0; x =
1±
+ Điểm cực đại (0; 0), điểm cực tiẻu (-1; -1) và (1; -1)
+ Hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (
1;+∞
); Hàm số nghịch biến trên
( ; 1);(0;1)−∞ −
.
+ Bảng biến thiên:
+ Đồ thị:
2) Yêu cầu bài toán tương đương với pt:
x
4
– (3m + 2)x + 3m = -1 có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2
x
4
– (3m + 2)x + 3m + 1 = 0.

⇒


≠

Câu II.
1) Giải phương trình
3 cos5 2sin 3 cos2 sin 0x x x x− − =
3 cos5 (sin5 sin ) sin 0 3 cos5 sin 5 2sin
3 1
cos5 sin5 sin sin 5 sin
2 2 3
5 2
3 18 3
( )
5 2
3 6 2
x x x x x x x
x x x x x
x x k x k
k Z
x x k x k
π
π π π
π
π π π
π π
⇔ − + − = ⇔ − =
 
⇔ − = ⇔ − =

-1-1
x
0
-∞
+∞
-
0
+∞
0
y'
y
-1
1
+∞
- +
0
0
0
2
2 2
2
3 3
(1) 1 1
3 5 4 6
(2) 1 1 0 2 0
1
1
1 1
2 3. 1 0
1 1

= − = −


⇔

= − =

Câu III.
3 3 3 3
1 1 1 1
3 2
3 2
1 1
1 ( 1) ( 1) 1
3
1 1 1 1
ln ln ln ln
1
x x
x
x x x x x x x
x
x
dx e dx de
I de
e e e e e e e
e e e e e
e e e e
 
= = = = −

' '
4
a
AM AA A M= + =
3
2
1
; 3
2
2
2 4
3 3
1 1 4 4
. .
3 3 3 9
ABC
IK IM OM
AC a
IH IA AN
IH IK
a
IH HK
a a
V IH S a
= = = =
⇒ =
⇒ = =
= = =
Câu V.
Đặt

M
NH
K
I
O
1
0
4
1
0
4
25 1
( ) (" " )
2 2
191 2 3 2 3
( ) (" " , )
16 4 4
t
t
MaxS Maxf t khi x y
MinS Minf t khi x y
≤ ≤
≤ ≤
= = = = =
±
= = = = =
m
Câu VIa.
1) Gọi (d
1


= =

⇒ + + =

−


r uur

1
7 2 3 0
:
6 9 0
3
(0; )
2
x y
N d BC
x y
N
− − =

= ∩

+ + =

−
⇒
Do N là trung điểm BC nên

CD n⊥
uuur r
. Ta có
(1;1;1)
P
n
r
1 3 1
. ; ; 1
2 2 2
P P
CD n CD n t D
 
⊥ ⇔ ⇔ = − ⇒ − −
 ÷
 
uuur r uuur r
C âu VIIa
2 2
| 3 4 | 2
| 3 ( 4) | 2
( 3) ( 4) 4
z x iy
gt x yi i
x y i
x y
= +
⇔ + − + =
⇔ − + + =
⇔ − + + =