1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỀ CHÍNH
THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM
2009
Môn thi: TOÁN; Khối:
B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát
đề
GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2009 MÔN TOÁN – KHỐI B
Câu I
(2,0 điểm)
I.1 Đề bài:
Lời giải:
• TXĐ: D
≡
R
• Sự biến thiên
Ta có: y '
=
8x
3
−
8x
=
0 ⇔
⎡
x
=

)
; nghịch biến trên mỗi khoảng
(
−
∞
;

−
1
)

và
(
0;1
)

. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; y
CT
= −
2
; đạt cực đại tại x = 0; y
CD
=
0
• Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình
• Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy, cắt trục hoành tại các điểm
(
±
2;
0

2x

4
−
4x
2
; 2x
4
−
4x
2
≥
0
• Vì
2x
4
−
4x
2
=
⎨
nên vẽ đồ thị hàm số y
=
2x
4
−
4x
2
như
⎪

Câu II
(2,0 điểm)
II.1 Đề bài:
Lời giải:
sinx + cosx.sin2x + 3 cos3x = 2(cos4x + sin
3
x) (1)
(1)
⇔ sin x
+
sin 3x
+
sin x
+
3 cos 3x
=
2 cos 4x
+
3 sin x
−
sin 3x
2
2
⇔ sin 3x
+
3 cos 3x
=
2 cos 4x ⇔ cos
⎛
3x

⎢
(
k ∈ Z
)
⎢
3x
−
π
=
−
4x

−
2kπ
⎢
x
=
π
+
2k
π
⎢⎣ 6 ⎢⎣ 24 7
Vậy phương trình có hai họ nghiệm x
π
+
2kπ
; x
=
π
+

7 y
−
1
⎨
2 2 2
⇔
⎨
2 2 2
⎪⎩
x y
+
xy
+
1
=
13 y
⎪⎩
x y
+
xy
+
1
=
13 y
Từ phương trình trên ta suy ra: x
=
7 y
−
1
(y

⎟
y
+
1
=
13 y
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⇔ 36 y
4
−
33 y
3
−
5 y
2
+
y
+
1
=
0 ⇔
(
y
−
1
)

(
3
y

⎢
⎢
y
=
⎣
x
=
1
⎣ 3
Vậy hệ có nghiệm: (x ; y) = {(1 ;
1
) ; (3 ; 1)}.
3
Câu III
(1,0 điểm)
Đề bài:
Lời giải:
3
3
+
ln x
3
3dx
3
1
I
=
∫
( x
+

x
+
1
+
∫
x
+
d (ln x)
1 1
1
1
3 1
3
dx 3 1
3
1
3
1 3 3
=
4
−
4
ln 3
+
∫
x( x
+
1)
=
4

(
ABC
)
)

=
(
B ' B, BG
)
=
B ' BG
⇒ B ' BG
=
60
0
ΔB ' GB có
C
⎧
BG
=
1
a
A
B
=
60
0
⎫
⎪ ⎪
2

=
MB
=
x
C’
Đặt AB = 2x ⇒
⎨
⎪⎩
BC
=
3x
A’
⇒ GM
=
1
CM
=
x
B’
3 3
Xét ΔGMB có GMB
=
2CAB
=
120
0
, theo định lí hàm số cosin ta có:
GB
2
=

13
x
2
⎜
3
⎟
3
⎜
2
⎟
9
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
Từ (*) ⇒
⎛
1
a
⎞
=
13
x
2
⇔ x
=
3
a
⎜
2
⎟
9

2 2
⎜
2 13
⎟
⎜
2 13
⎟
104
⎝ ⎠
⎝ ⎠
Do ABCA’B’C’ là hình trụ nên (ABC) // (A’B’C’)
d
(
A ',
(
ABC
)
)
=
d
(
B ',
(
ABC
)
)
=
B ' G
=
3

4
+
x
2
y
2
)
−
2( x
2
+
y
2
)
+
1
= 3( x
2
+
y
2
)
2
−
2( x
2
+
y
2
)

2
)
2
≥
4 x
2
y
2
⇒
3
( x
2
+
y
2
)
≥
3x
2
y
2
)
4
Vì: 4 xy
≤
( x
+
y)
2
nên từ giả thiết.

2
⇒ x
+
y
≥
1 ⇒ x
2
+
y
2
≥
( x
+
y)
≥
1
2
2
Do vậy: 4 A
=
9( x
2
+
y
2
)
−
8( x
2
+

2
+
2
=
2(2( x
2
+
y
2
)
−
1)
2
+
( x
2
+
y
2
)
2
−
1
≥
1
+
2
=
9
4

=
4
(1)
5
(C1) tiếp xúc với Δ
1
, Δ
2
, ta có:
a
−
b a
−
7b
⎡
a
=
2b
R
= =
⇒
⎢
b
2 50
⎢
a

=

−

5 2
TH 2 : a
b
, (4) ⇒
(
−

b
−
2)
2
+
b
2
=
4
⇒ vô nghiệm
=

−

2 2 5
Vậy K (
8
;
4
); R
=
4
5 5

cz
−
(a
+
2b
+
c)
=
0
B(
−
2,1,
3) ∈ (P) ⇒
−
3a

−
b
+
2c
=
0(2)
Khoảng cách từ C, D tới (P):
2a
−
b
+
c
−
a

+
c
2
⇒
⎢
b
=
0
⎣
TH : a
=
2b, (2) ⇒ c
=
7b
⇒ phương trình (P) : 4x
+
2 y
+
7 z
−
15
=
0
1
2
TH : b
=
0, (2) ⇒ c
=
3a

b

−
1
)
2
=
10
⎧
2a

+
b
=
10
⎨
⇔
⎨
2 2
⎪
⎩
a
2
+
b
2
=
25
⎩
a

⇔
⎨
⎩
a

+
(10
−
20)
=
25
⎩
a

−
8a
+
15
=
25
⎩
b

=
0
⎧
a

=
3

x
=
7
Tọa độ H là nghiệm của hệ:
⎧
x
+
y
−
3
=
0
⇒
⎪
2
⎨ ⎨
⎩
x
−
y
−
4
=
0
⎪
y
= −
1
⎪
⎩

1
2.(
9
)
2
.2 2 t
−
7
=
9 t
−
7
=
18.
ΔABC
2 2 2 2
2
⎡
t
=
11
⇒ t
−
7
=
2 ⇒
⎢
2
⎢
2

11
⎞
⇒ C
⎛
17
;
9
⎞
⎜
2 2
⎟ ⎜
2 2
⎟ ⎜
2 2
⎟ ⎜
2 2
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
VIb.2 Đề bài:
Lời giải:
Xét đường thẳng đi qua d và song song (P)
⇒ d ⊂ (Q), (Q) qua A và (Q) / /(P)
Xét phương trình (Q) ⇒ n
a
/ / n
( P )
=
(1,
−
2,

−
2,
2) ⇒ Δ có phương trình:
⎧
x
=
1
+
t
⎪
y
= −
1

−
2t ⇒ B là giao của ( Δ ) và (Q) ⇒ (1
+
t )
−
2(
−
1

−
2t )
+
2(3
+
2t )
+