SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019
Bài kiểm tra môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ 009

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ vectơ AB là
A.

1;1;2

B.

3;3; 4

C. 3; 3;4

D. 1; 1; 2

Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t2 4 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây.
Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
A. 994m
B. 945m
C. 1001m
D. 471m

A. y

a2
a2
A. a
D. 2 a2
B.
C.
2
4
Câu 6: Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

A. am

n

am n

B.

a

m

n

C. am

am n

A. Min f x 6
B. Min f
5;7

n

a

Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên 5;7
x
y'

D.

m

a

5;7

Câu 8: Số cạnh của một hình tứ diện là
A. 8
B. 6

x 2

C. Max f x 9

D. Max f x


Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là
A. S

b

f 2 x dx B. S

b

f x

a

b

C. S

dx

a

D. S

f x dx

d
f x x

b

B. 2x

3 x2
4

A.; 2

B.; 22;

z2

2x 4 y 6z 5

0 . Mặt phẳng tiếp xúc

y 2z 11 0 có phương trình là:

y 2z 9

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

y2

D. 0;

0

C. 2x

y 2z 7

D. 3

thì log27 108 bằng
B.

2 3a
3 2a

C.

3 2a
2 3a

D.

2 3a
2 2a

x 1 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
4x 1
B. x 1
C. y 1
D. x 1

4
4
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2; 1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục
Oy là
A. 0;2;0


x3 3x 1

Câu 21: Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số

y

2x 1
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ
x 1

lần lượt là xA , xB . Khi đó giá trị của xA xB bằng
A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 22: Đồ thị hàm số y ln x đi qua điểm
A. A 1;0

B. C 2;e2

C. D 2e;2

Câu 23: Số hạng không chứa x trong khai triển

A. 29 C209


0

+

0

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.; 2

C. 3;1

D. 2;0

Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên
x

1

y'

0

+

0

1

0


đến mặt phẳng (P) bằng:

A. 5

B. 2

C.

5
3

D.

4
3

Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
y'

2

0
+
1

y
1

0

A. 2
B. 4
C. 0
D. 1
Câu 31: Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I

I0.e

x

, với I0

là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó
(x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu 1,4 . Hỏi ở độ sâu 30 mét thì
cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước
biển?
A. e 21 lần

B. e42 lần

Câu 32: Cho M C20190 C20191

C. e21 lần

D. e42 lần

C20192 ...C20192019 . Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số

này có bao nhiêu chữ số?
A. 610


4


Câu 34: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng
SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng
B. 3 21 a
7
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
A. 3a

mặt cầu đi qua A 1; 2;1

21 a
7
y z 2 0 và

P : 2x

D. 3 a
7
Q : 2x y z 1 0 . Số

và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là

A. 0

B. 1

Câu 36: Trong không


19

C. 2 6

có bảng biến thiên:

x

1

3

y'

+ 0

0

y

+

2
5

4

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f


2

3

C.

2

2

2 3
R
3

Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên là:
A.

1;1

B.

; 1

C.

1;1

D.

; 1


B. R
3

C.

3R
4

D.

R
2

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh B, C thuộc trục Ox. Gọi E 6;4;0 , F 1;2;0
lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A trên
BC là:
A.

8

;0;0

B.

3
Câu 44: Cho phương trình 2x

5



0

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm
của đoại HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB 900 . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O ' là
tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng O O ' và mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 600

B. 300

Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên

C. 900

D. 450

và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 10
C. 12

B. 11
D. 9

6


Câu 47: Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số
như hình vẽ. Hỏi hàm

C. 1

D. 3
2

có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f x m m có 4 nghiệm phân biệt là:
A.2
C. 1

B. Vô số
D. 0

Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f ' x như hình vẽ. Đặt g x 2
f x x 1 2 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x trên đoạn 3;3 bằng:

A. g 0
C. g

B. g 1
3

D. g 3

7


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.A


15.A
25.A

16.B
26.C

17.C
27.D

18.A
28.B

19.B
29.A

20.D
30.A

31.B
41.A

32.B
42.A

33.C
43.A

34.B
44.A

1;1;2

Chọn: A
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính quãng đường xe đi được trong khoảng thời gian từ a đến b là: s

b

v t dt

a

Cách giải:
Ta có quãng đường vật đó chuyển động được là:
s 10 3t2 4 dt t3 4t 10 1001 (m)
3

3

Chọn: C
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V
Cách giải:
Ta có: SA

1
3 Sh



Cách giải:
Ta có: ex dx ex

C

Chọn: B
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Diện tích đường tròn bán kính R là SR2
Cách giải:
Ta có: R HB

BC
2

a

R2.

Sd

a2

a2
4

2
4
Chọn: B


Chọn: A
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Vẽ hình tứ diện và đếm số cạnh của tứ diện.
Cách giải:
Tứ diện gồm 3 cạnh bên và 3 cạnh đáy nên có 6 cạnh.
Chọn: B
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến và tính chất: b f x dx
a

b

f t dt để làm bài toán.

a

Cách giải:

9


x 1 t 2

1

Đặt x2 1 t dt 2xdx xdx


Chọn: D
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x
hàm số y f x , y g x là: S

b

f x g x

a, x b a

b và các đồ thị

d
x

a

Cách giải:
Ta có: S

b

f x dx

a

Chọn: B
Câu 11 (TH):

Chọn: C
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng P : ax by cz d 0 thì có phương trình ax by cz
d'0dd'
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R thì d I; Q R Từ
đó tìm được d ' ptmp Q
Cách giải:
10


Gọi

(Q)

là mặt phẳng cần

2x y 2z d 0 d

tìm, khi đó Q / / Pmặt phẳng

(Q)

phương trình

11
12

Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 ; R


7

0

Chọn: C
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số a f
Cách giải:
Ta có

3 x2

x

ag x 0 a 1f x g x
34

3 x2

81

4
256
4
Vậy phương trình có tập nghiệm

x

2

bx

0

ra ta có ae

1
0

ae b a

a
bae2ab4b3

1

Chọn: A
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: loga bm

m loga b,loga bc loga b loga c

Cách giải:
Ta có: log72 108 log72 36.3

1

36



3

1 1.

1

3 2a

2 1 a
3
)log3 72 log3 23.32 3log3 2 2log3
3 2
a
a
2 3a
Suy ra log 108 2 2a
72

3 2a

2

3 2a

2 2a
3 2a
a

3 2a


xuống trục Oy là M 0;b;0

Cách giải:
Hình chiếu của điểm A 1;2; 1 xuống trục Oy là A 0;2;0
Chọn: A
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q q

0 có số hạng thứ n là un

u1.qn

Cách giải:
Gọi cấp số nhân un có số hạng đầu u1 và công bội q q
2q2

Ta có 20u1 10u2 u3
Dấu “=” xảy ra khi q 5

0

20q 40
q

Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là u7

2q


Điều kiện: x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
x 2 x 1 2x 1 x2

3x 2 2x 1 0 x2

5x 1 0

Ta có 52 4 21 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt xA , xB Áp dụng
định lí Vi-et ta có xA xB 5
Chọn: A
Câu 22 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào công thức hàm số và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Xét điểm A 1;0 ta có: ln1 0 tm
A thuộc đồ thị hàm số
Chọn: A
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
n

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức: a b

n

Cnk an k bk
k 0

Cách giải:


k

420
k

k

x

2k 20

2 x
2 x
4 2
k 0
k 0
Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì: 2k 20
10

420

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C20 . 230
Chọn: B
Câu 24 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 2;0


1
3


Phương pháp:

Chọn: C Câu
27 (TH):
Phương pháp:

+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y
+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y
Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số nhận đường
thẳng làm TCN.
Như vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Chọn: D Câu
28 (NB):
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V

1
3

Sh
Cách giải:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V
Sh
Chọn: B

by cz

d

0 là:

ax0 by0 cz0 d
a2 b2 c2

Cách giải:
Ta có: d M ; P

2.1 2. 2 0 1
22

22 12

5
3

f

x

lim f x
x

f

x

Giải phương trình logarit: loga f x b 0 a 1f x ab
Cách giải:
x2

Ta có: ln

5

x2 5

0

e0

2

1x

2

x

5 1
5 1

2

x

x

I

Cường độ ánh sáng ở độ sâu 30m là I2 I0e 1,4.30 I0e 42 e

42

0

Nên lúc này cường độ ánh sáng giảm đi e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc bắt đầu đi vào nước biển.

Chọn: B
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
n

Sử dụng công thức nhị thức Newton a b nCnk an k bk

n k 0; n, k
k 0

Sử dụng số các chữ số M trong hệ thập phân là log M

1 với log M

là phần nguyên của log M

Cách giải:
2019

Ta có 1 x


607

1

608 chữ số.

Chọn: B
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V = h.S
Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC có:

1
5


BC

AC2

AB2

AB2

AH.AC

Vì A' H


A' H.SABC

7
2
7 1. 3
.
2 2

21
4

Chọn: C
Câu 34:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi đỉnh tính khoảng cách.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB ta có CM AB Trong
(ABC) kẻ HN / /CM N AB NH AB
Ta có

AB NH
SH SH

AB

AB SHN

ABC


2 HK

2 . 3a 3 a 3
CM
AC 3
3
3 2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHN ta có;
HK

AH

SABd H ; SABHK

2 CM

SH.HN

2a.a 3

2a2 3

2 21 a

SH 2 HN 2

4a2 3a2

a 7



1

3

1
3

6

6

Ta có P : 2x y z 2 0; Q : 2x y z 1 0 có
Lấy M 0;0;2

P d P;Q

d M;Q

Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) và (Q) nên bán kính mặt cầu R
2.1

Nhận thấy d A; P

2 1 2

3 d P;Q
6

6

b

Dấu “=” xảy ra

12 5

5

2

2

2

a

3
1
,b
a b
2
2

3
2

1
2
2



8

SO2 OM 2 42 8 2 6 Vậy SSAB

1
2 SM .AB 2 .2 6.2 2 6

Chọn: C

Câu 38 (VD):
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ t

x 1

1 , tìm điều kiện của t t D

- Xét hàm f t và lập bảng biến thiên trên D.
Bất phương trình f t m có nghiệm nếu min f t m
D

Cách giải:
Đặt t

x 1 1 thì t 1;. Với x 3 thì t 3 .

Bảng biến thiên của f t :
t


2

Gọi r là bán kính đáy hình trụ ta có r

R2

h2
4

4R2h2
2

Khi đó thể tích khối trụ là:
1
8


4R 4

3

.h

V

R

9 4R2

3


3
2 , phương trình trở thành 16 3t

0

3
2R 2 3
h 2 h
3 3 R

Chọn: D Câu
40 (VD):

Phương pháp:
+) Hàm số đồng biến trêny ' 0 xvà bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng m g x

xm min g

x

+) Lập BBT của hàm số y g x và kết luận.
Cách giải:
2x

TXĐ: D. Ta có y '

m


Xét hàm số g x

2x2 2
x2 1 2

0 x 1

BBT:
x

1

g'x

0

1
+

0
1

gx

0

0
1

Từ BBT ta có min g x

Ta có: f ' x2x 1 f

f'x

x

2x 1

f2 x

Nguyên hàm hai vế ta được:
f'x
f

1

2

x dx2x 1 dx
1
Do f 1
2 nên
Do đó

1
f x

2

f x


x

1

1

1

f 1 f 2 ... f 2019 2 1 3 2 ... 2020 2019 2010 1 Vậy a 1,b
2020
Đối chiếu các đáp án ta thấy A sai.
Chọn: A
Câu 42 (VD):
Phương pháp:
- Gọi bán kính đáy khối trụ là r 0 r R .
- Lập hàm số thể tích khối trụ và tìm GTLN đạt được.
Cách giải:

Gọi chiều cao khối trụ là h và bán kính đáy khối trụ là r.
Ta có:

O ' A' SO '

OA SO
Thể tích khối trụ: V

r

2R h

(vì 0 r R )
3

0 r

Bảng biến thiên:
r

0

2R
3

f'r

+

R

0

f
max

f r

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số f r đạt GTLN tại r
Vậy V đạt được khi r
max



Mà F 1;2;0 , E 6;4;0 nên N 1;0;0 , M 6;0;0 và FN 2, EM 4

1
Suy ra DN

8

FN
EM

1
2

2 DM

Gọi D x;0;0
Vậy D

DN
DM

BC thì 1 x

1
6 xx
2

8
3

x

22

4
x

m cos x 2x 22 x

2

x

Suy ra x và 2 x có vai trò như nhau trong phương trình nên nếu phương trình nhận x0 làm nghiệm thì nó
cũng nhận 2 x0 làm nghiệm.
Do đó để phương trình có đúng một nghiệm thực thì x0
Với x 1 thì m cos
Thử lại,
Với m

21 21

4 ta có: 2x

Điều kiện: 4.2x.cos

m

4.2x.cos
x

4cos

x

x 1

Vậy với m
4 thì phương trình có nghiệm duy nhất.
Kiểm tra các đáp án ta thấy A thỏa mãn.
Chọn: A
Câu 45 (VDC):
Phương pháp:
- Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
- Xác định góc giữa OO ' và mặt phẳng (ABC), chú ý tìm một đường thẳng song song với OO ' suy ra góc.
Cách giải:
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB.
Qua J kẻ đường thẳng vuông góc với (IAB), cắt mặt phẳng trung trực
của SI tại O ' thì O ' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB.
Lại có O ' J ABCOO ', ABCOO ',OJ
Do tam giác SAB vuông nên OO ' là trục đường tròn ngoại tiếp tam
giác SAB hay OO ' SAB
Kẻ IK SH . Ta có

Do đó IK

AB AH

AB SI
SAB nên IK



f' f x 2 0
x x1

1;2

2

Xét (1): f ' x 0x
x

hay phương trình f ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt.

x2 2;3
f x 2x1

Xét (2): f ' f x 2 0f x 22
f x 2x2

f x x1 21;0
f x 0
f x x2

2 0;1

Phương trình f x x1

2 có 4 nghiệm phân biệt.

Phương trình f x 0


g'x

2x 1 f '

x x2

2; 1 ta có:

0
2
3


x x2

+) 2

Do đó g ' x

x x2

0 nên f '

0 hay hàm số y

0

gx


- Biến đổi MA 3MB MA2

9MB2

0.

- Tìm điểm I thỏa mãn IA 9IB .
- Xen điểm I vào đẳng thức MA2 9MB2

0 và tính MI.

Cách giải:
Ta có: MA 3MB MA2 9MB2 0 MA2 9MB2 0 Ta tìm điểm I
thỏa mãn IA 9IB 0 IA 9IB

1

9

1

Đặt IB x IA 9x 4 AB IA IB 9x x 8x x 2 Do đó IA 2 , IB 2

Khi đó MA2 9MB2

0

MI

IA 2

2

9
4

Vậy M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính MI

MI

3
2

3
2

Chọn: D
Câu 49 (VDC):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số f x m được tạo thành bằng cách.
+) Từ đồ thị hàm số f x

suy ra đồ thị hàm số f x
2
4