Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang
---------------------
Đề thi chính thức
(đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
--------------------------------------
Câu I: (2,0 điểm)
1. Tính
9 4+
2. Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình
5
3
x y
x y
+ =


=

Câu III: (1,0đ)
Rút gọn biểu thức A=
1 1
1 1

2
-x
2
y
2
=0
----------------Hết------------------
Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . .
Gợi ý đáp án
Câu I: (2,0đ)
1. Tính
9 4+
=3+2 = 5
2. Tại x=4 thì hàm số y=x-1=4-1=3 .Vậy tại x=4 giá trị của hàm số y=3
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình
5
3
x y
x y
+ =


=


2 8
4 5
x
y

với
0; 0x x
A=
1 1
1 1
x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

=
( 1) ( 1)
1 1
1 1
x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

=
( 1)( 1) 1x x x+ =
Câu IV(2,5 điểm)


-1
Vậy để phơng trình có nghiệm thì m

-1
Câu V:(3,0đ)

1/Tứ giác HEKB có:
ã
0
90AKB =
(Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
ã
0
90 ( )NHB MN AB=

ã ã
0
180AKB EHB+ =
=>Tứ giác HEKB nội tiếp
2/ Xét

AME và

AKM
Có:
à
A
chung


K
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+xy+y
2
-x
2
y
2
=0
C1: Đa về phơng trình bậc hai ẩn x: (y
2
- 1)x
2
- yx - y
2
= 0.
C2: Đa về phơng trình ớc số:

( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2
4 4 4 4 4 8 4 4 4 2 2 2 1 1
2 2 2 1 1
x xy y x y x xy y x y xy x y xy
x y xy
+ + = + + = + + = +

-2x+1=0
2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm?
Câu IV(1,5đ)
Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đờng
dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc
ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc của mỗi ôtô. Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc
của mỗi ôtô không đổi.
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O. Các đờng cao BH và CK tam
giác ABC cắt nhau tại điểm I. Kẻ đờng kính AD của đờng tròn tâm O, các đoạn thẳng
DI và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng.
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b/OM

BC.
2/Cho tam giác ABC vuông tại A,các đờng phân giác trong của goác B và góc C cắt
các cạnh AC và AB lần lợt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE, biết
AD=2cm, DC= 4 cm tính độ dài đoạn thẳng HB.
Câu VI:(0,5đ)
Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn xyz -
16
0
x y z
=
+ +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z)

----------------Hết------------------

y
=


=

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) .
Câu II: (2,0đ)
1.
x
2
- 2x +1 = 0
<=> (x -1)
2
= 0
<=> x -1 = 0
<=> x = 1
Vậy PT có nghiệm x = 1
2.
Hàm số trên là hàm số đồng biến vì: Hàm số trên là hàm bậc nhất có hệ số
a = 2009 > 0. Hoặc nếu x
1
>x
2
thì f(x
1
) > f(x
2
)
Câu III: (1,0đ)

h
Gọi vận tốc của ô tô khách là x ( x >10; km/h)
Vận tốc của ôtô tải là x - 10 (km/h)
Thời gian xe khách đi hết quãng đờng AB là:
x
180
(h)
Thời gian xe tải đi hết quãng đờng AB là:
10
180

x
(h)
Vì ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút nên ta có PT:

0300010
)10(10.180)10(610.180
180
10
6
10
180
2
=
=
=

xx
xxxx
xx