Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tuần: 1 Tiết: 1
Chương I : CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
§ 1. CĂN BẬC HAI
A. Mục tiêu: Qua bài này HS cần:
- Nắm được đònh nghóa, ký hiệu về căn bậc hai số học của số không âm.
- Biết được liên hệ giữa phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so
sánh các số.
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, bảng phụ hình 1 (SGK).
- HS: SGK.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Căn bậc hai số học
- Các em đã học về căn bậc
hai ở lớp 8, hãy nhác lại
đònh nghóa căn bậc hai mà
em biết?
- Số dương a có đúng hai
căn bậc hai là hai số đối
nhau kí hiệu là
a
và -
a
.
- Số 0 có căn bậc hai
không? Và có mấy căn bậc
hai?
- Cho HS làm ?1 (mỗi HS
lên bảng làm một câu).

9
=
2
3
, -
4
9
= -
2
3
- HS3:
0,25
=0,5, -
0,25
=
-0,5
- HS4:
2
=
2
, -
2
= -
2
- HS đọc đònh nghóa.
- căn bậc hai số học của 16
là
16
(=4)
- căn bậc hai số học của 5

Chú ý: với a
≥
0, ta có:
Nếu x =
a
thì x
≥
0 và x
2
= a;
Nếu x
≥
0 và x
2
= a thì x =
a
.
Ta viết: x
≥
0,
x =
a

⇔
x
2
= a
1
Tương tự các em làm các
câu b, c, d.

- HS:
1, 21
=1,1 và -
1, 21
=-
1,1
Hoạt động 2: So sánh các căn bậc hai số học
- Ta đã biết:
Với hai số a và b không
âm, nếu a<b hãy so sánh
hai căn bậc hai của chúng?
- Với hai số a và b không
âm, nếu
a
<
b
hãy so sánh
a và b?
Như vậy ta có đònh lý sau:
Bây giờ chúng ta hãy so
sánh 1 và
2
1 < 2 nên
1 2<
. Vậy 1 <
2
Tương tự các em hãy làm
câu b
- Cho HS làm ?4 (HS làm
theo nhóm, nhóm chẳng

2. So sánh các căn bậc hai số
học.
ĐỊNH LÍ:
Với hai số a và b không âm, ta
có
a < b
⇔
a
<
b
VD :
a) Vì 4 < 5 nên
4 5<
.
Vậy 2 <
5
b) 16 > 15 nên
16 15>
.
Vậy 4 >
15
c) 11 > 9 nên
11 9>
.
Vậy 11 > 3
2
4x >
Vì x > 0 nên
4x >
⇔

là
1x >
.
Vì x
≥
0 nên
1x >
⇔
x >1
Vậy x >1
b)
3x <
3=
9
, nên
3x <
có nghóa
là
9x <
.
Vì x
≥
0 nên
9x <
⇔
x <
9. Vậy 9 > x
≥
0
VD 2 :

⇔
x < 9.
Vậy 9 > x
≥
0
Hoạt động 3: Luyện tập – củng cố
- Cho HS làm bài tập 1 ( gọi
HS đứng tại chổ trả lời từng
câu)
- Cho HS làm bài tập 2(a,b)
- Cho HS làm bài tập 3 – tr6
GV hướng dẫn: Nghiệm của
phương trình x
2
= a (a
≥
0)
tức là căn bậc hai của a.
- Cho HS làm bài tập 4
SGK – tr7.
- HS lên bảng làm
HS trả lời bài tập 1
- HS cả lớp cùng làm
- Hai HS lên bảng làm
- HS1: a) So sánh 2 và
3
Ta có: 4 > 3 nên
4 3>
.
Vậy 2 >

b) so sánh 6 và
41
Ta có: 36 < 41 nên
36 41<
.
Vậy 6 <
41
a)
x
=15
Ta có: 15 =
225
, nên
x
=15
3
- Các câu 4(b, c, d) về nhà
làm tương tự như câu a.
- Hướng dẫn HS làm bài tập
5:
Gọi cạnh của hình vuông là
x(m). Diện tích của hình
vuông là S = x
2
Diện tích của hình chữ nhật
là:(14m).(3,5m) = 49m
2
Màdiện tích của hình vuông
bảng diện tích của hình chữ
nhật nên ta có:

=
225
⇔
x =
225. Vậy x = 225
4
5
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tuần: 1 Tiết: 2
§ 2. CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
2
A A=
A. Mục tiêu:
Qua bài này HS cần:
- Biết cách tìm điều kiện xác đònh (hay điều kiện có nghóa) của A và có kó năng thực
hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc
nhất, còn mẫu hay tử còn lại là hằng số hoặc bậc nhất, bậc hai dạng a
2
+ m hay -(a
2
+m) khi m
dương).
- Biết cách chứng minh đònh lí
2
a a=
và biết vận dụng hằng đẳng thức
2
A A=

bậc hai của 25 – x
2
, còn 25
– x
2
là biểu thức lấy căn.
GV gới thiệu một cách tổng
quát sgk.
- GV (gới thiệu VD)
3x
là căn thức bậc hai
HS: Vì theo đònh lý Pytago,
ta có: AC
2
= AB
2
+ BC
2
AB
2
= AC
2
- BC
2
AB =
2 2
A C B C-
AB =
2
25 x-

xác đònh khi
5-2x
≥
0
⇔
5
≥
2x
⇒
x
≤
5
2
Ví dụ:
3x
là căn thức bậc hai
của 3x;
3x
xác đònh khi 3x
≥
0,
túc là khi x
≥
0. Chẳng hạn, với
x = 2 thì
3x
lấy giá trò
6
Hoạt động 3: Hằng đảng thức
2

2
Do đó, (
a
)
2
=

a
2
với mọi số
a.
Vậy
a
chính là căn bậc hai
số học của a
2
, tức là
2
a a=
Ví dụ 2: a) Tính
2
12
Áp dụng đònh lý trên hãy
tính?
b)
2
( 7)-
Ví dụ 3: Rút gọn:
a)
2

7-
=7
HS:
2
( 2 1)-
=
2 1-
- HS:
2 1-
- HS:Vì
2 1>
Vậy
2
( 2 1)-
=
2 1-
-HS: b)
2
(2 5)-
=
2 5-
=
5
-2
(vì
5
> 2)
Vậy
2
(2 5)-

2
(2 5)-
Giải:
a)
2
( 2 1)-
=
2 1-
=
2 1-
b)
2
(2 5)-
=
2 5-
=
5
-2 (vì
5

> 2)
Vậy
2
(2 5)-
=
5
-2
7
câu b.
- GV giới thiệu chú ý SGK

( )a
=
3
a
Vì a < 0 nên a
3
< 0, do đó
3
a
= -a
3
Vậy
6
a
= a
3

Chú ý: Một cách tổng quát,
với A là một biểu thức ta có
2
A A=
, có nghóa là
*
2
A A=
nếu A
≥
0 (tức là A lấy
giá trò không âm).
*

xác đònh khi a
≥
0
- HS2: b)
5a-
xác đònh khi
-5a
≥
0
⇔
a
≤
0
Vậy
5a-
xác đònh khi a
≤
0.
- HS1: a)
2
(0,1)
=
0,1
=0,1
- HS2:
2
( 0, 3)-
=
0, 3-
= 0,3

a
≥
0
⇔
a
≥
0
Vậy
3
a
xác đònh khi a
≥
0
b)
5a-
xác đònh khi -5a
≥
0
⇔
a
≤
0
Vậy
5a-
xác đònh khi a
≤
0.
Bài tập 7(a,b)
a)
2

=7 nên
2
x
=
49
, do
đó x
2
= 49. Vậy x = 7
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà
- Các bài tập 6(c,d), 7(c,d), 8(b,c,d), 9(b,c,d) và bài 10 về nhà làm.
- Chuẩn bò các bài tập phần luyện tập để tiết sau ta luyện tập tại lớp.
8
9
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tuần: 1 Tiết: 3

LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu:
HS biết vận dụng hằng đẳng thức để giải các bài tập.
Biết vận dụng để giải các dạng toán thường găïp như: rút gọn, tìm x …
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Thực hiện phép tính
- Cho HS làm bài tập
11(a,d)

16 4=
,
25 5=
,
196 14=
,
49 7=
)
11d)
2 2
3 4+
=
9 16+
=
25
=5
Hoạt động 2: Tìm x để căn thức có nghóa
- Cho HS làm bài tập 12
(b,c) SGK tr11
-
A
có nghóa khi nào?
- Vậy trong bài này ta phải
tìm điều kiện để biểu thức
dưới dấu căn là không âm
hay lớn hoan hoặc bằng 0)
-
A
có nghóa khi A
≥

1
1
≥
+−
x

⇔
-1 + x > 0
⇔
>1. Vậy
1
1 x- +
có
nghóa khi x > 1.
Bài tập 12 (b,c)
12b)
3 4x- +
có nghóa khi
-3x + 4
≤
0
⇔
-3x
≤
-4
⇔
x
≤
4
3

13(a,b) SGK – tr11.
Rút gon biểu thức sau:
a) 2
2
a
-5a với a < 0
b)
2
25a
+3a với a
³
0
- HS: a) 2
2
a
-5a với a < 0
Ta có: a < 0 nên
2
a
= - a,
do đó 2
2
a
-5a = 2(-a) – 5a
Bài tập 13(a,b)
a) 2
2
a
-5a với a < 0
Ta có: a < 0 nên

b)
2
25a
+3a
- Ta có: a
≥
0 nên
2
25a
=
2 2
5 a
=
5a
= 5a
Do đó
2
25a
+3a= 5a + 3a = 8a.
Hoạt động 4: Phân tích thành nhân tử – giải phương trình
- Cho HS làm bài tập
14(a,b)
Phân tích thành nhân tử:
a) x
2
- 3
b) x
2
- 6
- Cho HS làm bài tập 15a.

)
- HS: a) x
2
-5 = 0
⇔
x
2
= 5
⇔
x =
5
. Vậy x =
5
Bài tập 14(a,b)
a) x
2
- 3 = x
2
- (
3
)
2
= (x-
3
)(x+
3
)
b) x
2
– 6 = x

Tuần: 2 Tiết: 4
§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG.
A. Mục tiêu:
Qua bài này học sinh cần:
- Nắm được nội dung và cách chứng minh đònh lý về liên hệ giữa phép nhân và phép
khai phương.
- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai trong tính
toán và biến đổi biểu thức.
B. Chuẩn bò của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Hoạt động của GV và HS:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG
Hoạt động 1: Đònh lí
- Cho HS làm ?1
- GV giới thiệu đònh lý
theo SGK.
- (GV và HS cùng chứng
minh đònh lí)
Vì a
³
0 và b
³
0 nên
.a b
xác đònh và không
âm.
Ta có: (
.a b

1. Đònh lí
Với hai số a và b
không âm, ta có
. .a b a b=
Chú ý:Đònh lí trên có
thể mở rộng cho tích
của nhiều số không âm
Hoạt động 2: p dụng
a) Quy tắc khai
12
- GV giới thiệu quy tắc SGK
- VD1: p dụng quy tắc khai
phương một tích, hãy tính:
a)
49.1, 44.25
b)
810.40
- Trước tiên ta khai phương
từng thừa số.
- Tương tự các em làm câu
b.
- Cho HS làm ?2
a)
0, 16.0, 61.225
b)
250.360
- Hai HS lên bảng cùng thực
hiện.
- VD2: Tính
a)

=
25.10.36.10 25.36.100=
=
25. 36. 100
= 5.6.10 = 300
- HS: a)
5. 20
=
5.20 100=

= 10
- HS2: b)
1, 3. 52. 10
=
1, 3.52.100
=
13.52 13.13.4=
=
2
(13.2)
=26
- HS1: a)
3. 75
=
2
3.3.25 (3.5)=
=15
- HS2: b)
20. 72. 4, 9
phương một tích

nhân các số dưới dấu
căn với nhau rồi khai
phương kết quả đó.
VD2: Tính
a)
5. 20

b)
1, 3. 52. 10
Giải:
a)
5. 20
=
5.20 100=

= 10
b)
1, 3. 52. 10
=
1, 3.52.100
=
13.52 13.13.4=
=
2
(13.2)
=26
13
b)
20. 72. 4, 9
- Hai HS lên bảng cùng thực

(HS hoạt động theo nhóm)
Cho HS thực hiện sau đó cử
đại diện hai nhóm lên bảng
trình bài.
=
20.72.4, 9
=
144.4, 9
=
2
(12.0, 7)
=12.0,7=8,4
- HS cả lớp cùng làm.
- HS: b)
2 4
9a b
=
2 4
9. .a b
=3
2 2
. ( )a b
=3
2
a b
?4a)
3
3 . 12a a
=
3

2
2
A A A= =
Hoạt động 3: Luyện tập – cũng cố
- Áp dụng quy tắc khai
phương một tích, hãy tính
a)
0, 09.64
b)
4 2
2 .( 7)-
- Rút gọn biểu thức sau
2
0, 36a
với a < 0
- HS1: a)
0, 09.64
=
0, 09. 64
= 0,3.8 = 2,4
- HS2:
b)
4 2
2 .( 7)-
=
4 2
2 . ( 7)-
=
2 2 2
(2 ) . ( 7)-

=
2 2 2
(2 ) . ( 7)-
=2
2
.
7-
= 4.7 = 28
Bài tập 19
Rút gọn biểu thức sau
2
0, 36a
với a < 0
Giải:
2
0, 36a
=
2
0, 36. a
= 0,6.
a
= 0,6(-a)=
14
-0,6a (vì a< 0)
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Về nhà xem lại và nắm vững hai quy tắc khai: phương một tích và quy tắc nhân các
căn bậc 2.
- Làm các bài tập 17(c ,d), 18, 19(b, c, d), 20, 21 và xem phần bài luyện tập để tiết sau ta
luyện tập tại lớp. Xem trước bài học tiếp theo.
Ngày soạn:

các biểu thức dưới dấu căn
thành dạng tích rồi tính
a)
2 2
13 12-
b)
2 2
17 8-
Bài c, d các em về nhà làm
tương tự như câu a ,b.
- Bài tập 23a: Chứng minh:
- HS: a)
2 2
13 12-
=
(13 12)(13 12)- +
=
1.25
= 5
- HS: b)
2 2
17 8-
=
(17 8)(17 8)- +
=
9.25
=
9. 25
= 3.5 = 15
Bài tập 22a, b

2 2
4(1 6 9 )x x+ +
Bài tập 25: Tìm x, biết:
16 8x =
Bài tập 26: a) So sánh:
25 9+
và
25 9+
- GV hướng dẫn, HS thực
hiện.
Bài tập 27a: So sánh 4 và2
3
- HS: Ta có:
(2 3)(2 3)- +
=
2 2
2 ( 3)-
= 4 – 3 = 1
Vậy
(2 3)(2 3)- +
=1
- HS: Ta có:
( ) ( )
2006 2005 2006 2005− +
( ) ( )
2 2
2006 2005= −
=2005 – 2005 = 1
Vậy
( )

)=
2.3 2 1.2-
=8,48528136-2 = 6,48528136
≈
6,485
HS:
16 8x =
16 8x =
⇔
16x = 64
⇔
x = 4
- HS: a) Đặt A=
25 9+
=
34
B=
25 9+
= 8
Ta có:
2
A
= 34,
2
B
= 64
2
A
<
2

=1
b) Ta có:
( ) ( )
2006 2005 2006 2005
− +
( ) ( )
2 2
2006 2005= −
=2005 – 2005 = 1
Vậy
( )
2006 2005−
và
( )
2006 2005+
là hai số
nghòch đảo của nhau
Bài tập 24a
2 2
4(1 6 9 )x x+ +
=
2 2
2 (1 2.3 (3 ) )x x+ +
=
2
2 (1 3 )x+
Với x = -
2
, ta có:
2

B=
25 9+
= 8
Ta có:
2
A = 34,
2
B = 64
2
A <
2
B , A, B > 0 nên A < B
hay
25 9+
<
25 9+
Bài tập 27a: So sánh 4 và2
3
Ta có:
2
4 =16,
( )
2
2 3
=12
Như vậy:
2
4 >
( )
2

- GV giới thiệu đònh lí SGK
Chứng minh:
Vì a
≥
0 và b > 0 nên
a
b

xác đònh và không âm
Ta có
- HS:
16 4
25 5
=
16 4
5
25
=
Vậy
16
25
=
16
25
1/ Đònh lí
Với số a không âm và số
b dương, ta có
a a
b
b

b
=
Hoạt động 2: p dụng
- GV giới thiệu quy tắc
Áp dụng vào hãy tính:
a)
25
121
b)
9 25
:
16 36
- Cho HS làm ?2
a)
225
256
b)
0, 0196
- GV giới thiệu quy tắc
Áp dụng vào hãy tính:
a)
80
5
b)
49 1
: 3
8 8
- GV gọi hai HS lên bảng
trình bài (cả lớp cùng làm).
- HS: a)

=
196 14 7
100 5010000
= =
- HS: a)
80 80
5 5
=
=
16 4=
- HS:b)
49 1
: 3
8 8
=
49 25 49 7
:
8 8 25 5
= =
a) Quy tắc khai phương
một thương
Muốn khai phương một
thương
a
b
, trong đó số a
không âm và số b dương,
ta có thể lần lược khai
phương số a và số b, rồi
lấy kết quả thứ nhất chia

a
a
với a > 0
Giải a)
2 2
4 4
25 25
a a
=
2
4. 2
5 5
a
a= =
- Gọi 1 HS lên bảng giải câu
b.
- Cho HS làm ?4 (HS hoạt
động theo nhóm phân nữa
số nhóm làm câu a, và nữa
số nhóm làm câu b)
- HS: a)
999 999
111
111
=
=
9 3=
- HS: b)
52
117

2 2
162
162
ab ab
=
2
81 9
a b
ab
= =

Chú ý: Một cách tổng
quát, với biểu thức A
không âm và biểu thức B
dương, ta có
A A
B
B
=
Ví dụ 3: Rút gon biểu thức
sau:
a)
2
4
25
a
b)
27
3
a

= =
Hoạt động 3: Luyện tập - cũng cố
Bài tâïp 28: Tính Bài tâïp 28: Tính
19
a)
289
225
b)
14
2
25
- ( Hai HS lên bảng trình
bài)
Bài tâïp 29: Tính
a)
2
18
b)
15
735
- ( Hai HS lên bảng trình
bài)
-HS: a)
289 289 17
225 15
225
= =
b)
14 64 64
2

225 15
225
= =
b)
14 64 64
2
25 25 25
= =
8
5
=
Bài tâïp 29: Tính
a)
2
18
b)
15
735
Giải:
a)
2 2 1
18 918
= =
1
3
=
- HS: a)
15
735
735 15.49

1 .5 .0, 01
16 9
- HS trả lời ...
9 4
1 .5 .0, 01
16 9
=
25 49
. .0, 01
16 9
=
25 49 5 7
. . 0, 01 . .0,1
16 9 4 3
=
35 3, 5
.0,1
12 12
= =
Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp
- Bài tập 32b: Tính
1, 44.1, 21 1, 44.0, 4-
- Bài tập 33:
a)
2. 50 0x - =
b)
3. 3 12 27x + = +
- HS:
1, 44.1, 21 1, 44.0, 4-
=

25.2.2
025.22
025.22
025.22
0502)
==⇒
=⇔
=−⇔
=−⇔
=−⇔
=−
x
x
x
x
x
xa
Vậy x = 5
22
- Bài tập 34: Rút gọn các
biểu thức sau:
a)
2
2 4
3
.
.
ab
a b
với a < 0, b

3
.
.
ab
a b
=
2
2
. 3
3
ab
ab
= = -
-
- HS: b)
2
27( 3)
48
a -
2
3.9( 3)
3.16
a -
=
3
( 3)
4
a= -
vì a > 3
4

. 3
3
ab
ab
= = -
-
b)
2
27( 3)
48
a -
2
3.9( 3)
3.16
a -
=
3
( 3)
4
a= -
vì a > 3
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Về nhà ôn lại quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai.
- Làm các bài tập 32(c, d), 33(c, d), 34(c, d), 35, 36, 37.
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§5. BẢNG CĂN BẬC HAI
23
Tuần: 4 Tiết: 8
A. Mục tiêu:

Tại giao điểm của 1,6 và cột
8, ta thấy số 1,296. Vậy
1, 68
≈
1,296
- Ví dụ 2: Tìm
39,18
Trước tiên ta hãy tìm
39,1
(HS lên bảng làm)
- HS:
39, 1
Tại giao của hàng 39, và
cột 1,ta thấy số 6,235. Ta có
39,1
≈
6,235
2. Cách dùng bảng
a) Tìm căn bậc hai của số lớn
hơn 1 và nhỏ hơn 100
Ví dụ1: Tìm
1, 68
1, 68
≈
1,296
Ví dụ 2: Tìm
39, 18
39,18
≈
6,259

988
Ví dụ 4: Tìm
0, 00168
Ta biết 0,00168 =
16,8:10000
Do đó
?1/ Tìm
a)
9,11
b)
39, 82
- HS: a)
9,11

≈
3,018
- HS: b)
39, 82
≈
6,31
- HS: a)
911
Ta biết: 911 = 9,11.100
Do đó
911 9,11. 100=
Tra bảng 9,11
≈
3,018
Vậy
911

≈
Vậy
≈
1680
10.4,099=40,99
c) Tìm căn bậc hai của số
không âm và nhỏ hơn 1
Ví dụ 4: Tìm
0, 00168
Ta biết 0,00168 = 16,8:10000
Do đó
0, 00168
=
16, 8 : 10000
25