TRƯỜNG THPT 19-5 KIM BÔI
TỔ TOÁN - TIN

THI THỬ THPTQG LẦN THỨ I
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số =
y

(x

2

− 1) .

D  \ {−1;1} .
A.=
=
C. D

Mã đề thi
133

−4



∫

D.

f ( x)dx

b

b

∫ f ( x)dx
a

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng K và a, b, c ∈ K . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

a

∫ f ( x ) dx = 0 .

B.

a

C.

b

b


∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx .

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a . Tính khảng cách từ A đến
mặt phẳng ( SCD ) .
a 6
a 6
a 6
a 6
.
B.
C.
D.
.
.
.
2
3
7
5
Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết
=
SA SC
=
, SB SD . Khẳng định nào
sau đây đúng ?
A. CD ⊥ ( SBD) .
B. CD ⊥ AC .
C. AB ⊥ ( SAC ) .
D. SO ⊥ ( ABCD) .

y x4 − 2x2 .
Trang 1/6 - Mã đề 133 - />

C. y =
− x2 + 2 x .

D. y =
− x4 + 2x2 .

Câu 9. Cho một hình lăng trụ có diện tích mặt đáy là B , chiều cao bằng h , thể tích bằng V . Khẳng định nào
sau đây đúng?
1
A. V = Bh .
B. V = Bh .
C. V = 3Bh .
D. V = Bh .
3
Câu 10. Hùng có 6 cái áo và 4 cái quần. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
A. 24
B. 10
C. 36
D. 12
x y z
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : + + =
1 . Vectơ nào dưới đây là
3 2 1
vectơ pháp tuyến của ( P ) ?





D. z 2 − 4 z + 3 =
0

Câu 14. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là:

4π a 3
.
C. V = 4π a 3
D. V = 2π a 3
3
Câu 15. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f ( x) và y = g ( x) bằng số nghiệm của phương trình.
A. g( x) = 0 .
B. f ( x) + g ( x) =
C. f ( x) − g ( x) =
D. f ( x) = 0 .
0.
0.
A. V = π a 3

B. V =

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;3) và B ( −1; 2;5 ) . Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I ( −2; 2;1) .

B. I (1;0; 4 ) .

C. I ( 2;0;8 ) .


y
3

O

x

−4

M
A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i .
C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 .
Câu 20. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2, chiều cao bằng 3. Tính thể tích của khối trụ.
A. 12π .

B. 6π .

D. 18π .

C. 4π .

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 =
25 . Tìm tọa độ tâm I và bán
2

2

kính R của mặt cầu ( S ) .

α
B. log a bα = log a b .
A. log a b=
(α − 1) log a b .

α

α

α
a

C. log a b = log b .

D. log a b = α log a b .
α

Câu 26. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2 x là
A. 2 x ln 2 .
Câu 27. Đồ thị hàm số y =
A. x = 1 và y = −3 .
C. x = 1 và y = 2 .

B. x.2 x −1 .

C.

2x
.
ln 2

= a; I là trung điểm SC ; hình

0
A. x − y − z =

0
B. 2 x + y + z − 6 =

0
C. 2 x + y + z + 6 =

D.

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC ; mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy một
góc bằng 600. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a .
A.

a 3
.
4

B.

a 3
.
5

C.

a 5

max f=


[ −1;1]
 2 
Câu 34. Trong không

 2 1
B.
.
=
max f=


[ −1;1]
 2  2

2 1
D. max =f ( x ) =f  −
0.
 = .
[ −1;1]
 2  2
gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm
1
.
2

I (1; 2; − 4 ) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36π .
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 4 ) =


2

2

Câu 35. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 . Biết thể tích khối
a3
chóp bằng
. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng
3
a 3
2a 3
2a 3
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
9
3
9
Câu 36. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 x +1 − 5.2 x + 2 =
0 bằng bao nhiêu?
5
3


D. ( 0;2 ) .


Câu 39. Gọi ( Cm ) là đồ thị của hàm số y = 2 x 3 − 3(m + 1) x 2 + mx + m + 1 và ( d ) là tiếp tuyến của ( Cm ) tại

điểm có hoành độ x = −1 . Tìm m để ( d ) đi qua điểm A ( 0;8 ) .

A. m = 3 .
B. m = 1 .
C. m = 2 .
D. m = 0 .
Câu 40. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa
(phần tô đậm) bằng
y

y=

20

1 2
x
20
y = 20x

x
20

20



f ( x ) dx = −1 . Khi đó I = ∫ f ( 4 x ) dx bằng:
0

B. I = −2

C. I =

−1
4

D. I =

−1
2

Câu 42. Cho hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e ( a ≠ 0 ) . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) và
hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây sai ?

.
A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (1; +∞ ) .
B. Trên khoảng ( −2;1) thì hàm số f ( x ) luôn tăng.
C. Hàm số f ( x ) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 .
D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) .

(

)

(

P
15
Câu 46. Giải phương trình sau: n + 4 −
0
=
Pn .Pn + 2 Pn +1
B. n ∈ {1;7}

A. n ∈ {2;6}

C. m < 0 .

D. m = 0 .

C. 7

D. 5

Câu 47. Phương trình 2017sin x = sin x + 2 − cos 2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong [ −5π ; 2017π ] ?
B. 2017 .

C. 2022 .
D. vô nghiệm.
2z + z + 1 − i
Câu 48. Gọi M là điểm biểu diễn số phức ϖ =
, trong đó z là số phức thỏa mãn
z2 + i
 
 
(1 − i )( z − i ) = 2 − i + z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox , ON = 2ϕ , trong đó ϕ = Ox , OM là


2

10  2

2

B. 10  2 và 10  2
và



2



10  2 .

D. 10  2

Câu 50. Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v ( t ) = 7t

( m/s ) . Đi được 5 ( s )

người lái xe phát

hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −35 ( m/s 2 ) . Tính
quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
A. 96.5 mét.
B. 102.5 mét.

39
D

15
C
40
C

16
B
41
C

17
D
42
C

18
A
43
B

19
A
44
B

20
A

C D B B B B D C D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C B D A D C C D B B

11
C
36
A

12
B
37
A

13
D
38
D

14
A
39
A

15
B
40
A

16

C
47
B

23
C
48
A

24
C
49
A

25
B
50
B

Mã đề [341]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D D C D A A D B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A C A C C C D B A B

11
B
36
A


18
A
43
C

19
D
44
B

20
D
45
A

21
B
46
C

22
A
47
C

23
D
48
C



14
D
39
B

15
B
40
C

16
B
41
C

17
C
42
B

18
C
43
A

19
C
44
C


Mã đề [591]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C D A C D B B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C C A C A D D D A B

11
A
36
C

12
D
37
A

13
D
38
C

14
D
39
D

15
A
40

B

22
D
47
C

23
A
48
C

24
A
49
B

25
B
50
C

Mã đề [671]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C C A C A B C B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
D A B C D D B B A C

11
A

42
D

18
A
43
A

19
A
44
D

20
C
45
D

21
B
46
D

22
B
47
C

23
B

A
38
C

14
B
39
A

15
B
40
B

16
A
41
D

17
D
42
D

18
C
43
A

19

B
50
A

Mã đề [881]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B B A D B C C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B C B D B A B D A D

11
A
36
A

12
C
37
D

13
C
38
B

14
C
39
B


21
B
46
D

22
A
47
A

23
D
48
B

24
A
49
A

25
A
50
C


TRƯỜNG THPT 19-5 KIM BÔI
TỔ TOÁN - TIN

THI THỬ THPTQG LẦN THỨ I

∫
a

c

c

b

a

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =
∫ f ( x ) dx .

Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.

Lời giải.

Chọn C

x = 1
Ta có y′ = x 2 − 4 x + 3 , y′= 0 ⇔ 
.
x = 3
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) .
Câu 7.

Lời giải

Lời giải

Chọn C


 

  

a  2i  k  3 j  2i  3 j  k nên =
a

Câu 13.

( 2; −3;1) .

Lời giải

Chọn C

 z= 2 − 3i
Ta có: z 2 − 4 z + 13 =
.
0⇔ 
 z= 2 + 3i

Câu 14.
Câu 15.

Lời giải

 z I = 2 = 4
Câu 17.

Lời giải

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 18.
Lời giải
Chọn A
Ta có:

∫ (e

x

+ cos x ) dx =
e x + sin x + C .

Câu 19.

Lời giải

Chọn A
Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z= x + yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) .
Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x = 3 và tung độ y = −4 .
Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
Câu 20.
Lời giải
Chọn A

x →−∞

Hàm số có hai điểm cực trị là x = −1 và x = 2 .

Ta có lim f ( x ) = 5 và lim f ( x ) = −1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 5 và y = −1 .
x →+∞

x →−∞

Câu 23.

Lời giải

Chọn A
Câu 24.

Lời giải

Chọn D
Ta có=
S π=
rl 4 3π .
Câu 25.
Chọn D

Lời giải
Áp dụng công thức cơ bản của logarit ta có log a bα = α log a b .

Câu 26.


x →−∞
x →−∞ x − 1
x →−∞
1
1
1−
1−
x
x
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2 .
Và lim+ y = lim+
x →1

Câu 28.
Câu 29.
Chọn B

Câu 30.

x →1

2x − 3
2x − 3
= −∞ , lim− y = lim−
= +∞ .
x →1
x →1 x − 1
x −1
Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1 .


⇔ 3a + 2b − ( a + b ) i =4 − 3i
4
−2
3a + 2b =
a =
⇔
⇔
=
a + b 3 =
b 5
⇒ z =−2 + 5i .

Câu 33.

Lời giải
Chọn B
Phương pháp: + Để tìm max hay min của hàm f ( x ) với x thuộc [ a; b ] nào đó. Ta tính giá trị của hàm số

tại các điểm f ( a ) , f ( b ) và f (cực trị) và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất.
+ Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán.
+ Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x .
Cách giải:
 2 1 − 2
1
+ Tính được f (1) =f ( −1) =
0; f 
− .
 = ; f 
 =
2

AB.BC =
2
2

3VS . ABC 2a 3
1
Lại có VS . ABC = d ( S , ( ABC ) ) .S ABC ⇔ d ( S , ( ABC ) ) =
.
=
3
3
S ABC
Câu 36.
Lời giải
Chọn B
Ta có 22 x +1 − 5.2 x + 2 = 0 ⇔ 2.22 x − 5.2 x + 2 = 0.
t = 2
x
2
=
t 2 ( t > 0 ) phương trình trở thành 2t − 5t + 2 = 0 ⇔  1 .
Đặt
t =
 2
x
Với t = 2 ta có 2 = 2 ⇔ x = 1.

2

2

− x3 − 4 x < 0 ; ∀x > 0 .
Vì y′ =
Câu 39.

Lời giải

Chọn D
Ta có y′ = 6 x 2 − 6(m + 1) x + m , suy ra phương trình tiếp tuyến ( d ) là:

(12 + 7m )( x + 1) − 3m − 4 ⇔ y= (12 + 7m ) x + 4m + 8 .

y = y '(−1)( x + 1) + y (−1)=

A(0;8) ∈ (d ) ⇔ 8= 4m + 8 ⇔ m= 0 .
Câu 40.

Lời giải
Chọn C
Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau:
20

20

Câu 41.

1 
400
1 
2


=
4
=
4
−
0
=
−
I=
f
x
x
F
x
F
F


(
)
(
)
(
)
(
)


∫0
4

giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 sai.
Câu 43.
Chọn B
Câu 44.

Lời giải
Lời giải

Chọn B
Giả sử mặt phẳng (α ) cần tìm cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a,0,0), B(0, b,0),C(0,0c)(a, b,c ≠ 0)

1 3 2
x y z
1(*)
1 ; (α ) qua M (1; −3;2) nên: (α ) : − + =
+ + =
a b c
a b c
 a= b= c(1)
 a = b = −c(2)
OA = OB = OC ≠ 0 ⇒ a = b = c ≠ 0 ⇒ 
 a =−b =c(3)

 a =−b =−c(4)
Thay (1) vào (*) ta có phương trình vô nghiệm
(α ) :

−3
4


cos x.  2017sin x.ln 2017 − 1 −

2 2 − cos 2 x
1 + sin 2 x 

π
3π
Do vậy trên [ 0; 2π ] , y′ = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = ∨ x =
.
2
2
1
π 
 3π 
y =
−1− 2 < 0

 2017 − 1 − 2 > 0 ; y  =
 2  2017
2
y′


Bảng biến thiên:

Vậy trên [ 0; 2π ] phương trình 2017sin x = sin x + 2 − cos 2 x có đúng ba nghiệm phân biệt.
Ta có y (π ) = 0 , nên trên [ 0; 2π ] phương trình 2017sin x = sin x + 2 − cos 2 x có ba nghiệm phân biệt là
0, π , 2π .

Suy ra trên [ −5π ; 2017π ] phương trình có đúng 2017 − ( −5 ) + 1 =2023 nghiệm.

205
1 + tan ϕ 205
1 + tan ϕ
Câu 49.

Lời giải

Chọn C

Ta có log x2 + y 2 + 2 ( 4 x + 4 y − 4 ) ≥ 1 ⇔ x 2 + y 2 − 4 x − 4 y + 6 ≤ 0 (1) .
Giả sử M ( x; y ) thỏa mãn pt (1) , khi đó tập hợp điểm M là hình tròn ( C1 ) tâm I ( 2; 2 ) bán kính R1 = 2 . Các
đáp án đề cho đều ứng với m > 0 . Nên dễ thấy x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 2 − m =
0 là phương trình đường tròn ( C2 ) tâm

J ( −1;1) bán kính R2 = m . Vậy để tồn tại duy nhất cặp ( x; y ) thỏa đề khi chỉ khi ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc ngoài và

( C1 ) trong ( C2 )
 IJ = R + R ⇔ 10 = m + 2 ⇔ m =
1
2

⇔
2
 IJ = R1 − R2 ⇒ m = 10 + 2

(

Câu 50.

(

1


t2 
Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là=
s2 ∫ ( 35 − 35t =
) dt  35t − 35  = 17.5
2 0

0
(mét).


Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là
s= s1 +=
s2 87.5 + 17.5 = 105 (mét).