ÔN THI ĐAI HOC
Phần tổ hợp
1. Cho 6 chữ số 1,2,3,4,5,6.Có bao nhiêu số có 6 chữ số . Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau. Có
bao nhiêu số có 4 chữ số. Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một
khác nhau, chia hết cho 5. Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau, và là số lẻ. Có bao nhiêu số có 4 chữ
số đôi một khác nhau,và >3000. Có bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau Không nhỏ hơn 243.
(đs: 46656,720,1296,360,240,91,29)
2.Một lớp có 15 nữ và 25 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 em: Tuỳ ý. Có 3 nam. Có ít nhất 2 nữ. Tổ trởng
là nữ. Tổ trởng là nam , và có ít nhất là 2 nam nữa. Một tổ trởng ,1 tổ phó và ba tổ viên . Mỗi ngời sẽ phụ trách 1
trong 5 đội thiếu niên.( 658008,241500,415128,1233765,1749150,13160160,78960960)
3. Cho 5 chữ số 0, 1,2,3,4.Có bao nhiêu số có 5 chữ số . Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số
có chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số có chữ số khác nhau, và là số lẻ . Có bao nhiêu số có chữ số khác nhau
và nhất thiết phải có mặt chữ số 2(2500,96,48,18,30)
4. Có 7 nam 5 nữ . Cần lập 1 đội 5 ngời trong đó có 1tổ trởng nam , một thủ quỹ nữ. hỏi có bao nhiêu cách
(4200)
5. Trong hộp có 5bi đỏ,6xanh , 7vàng . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 bi cùng màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra 4 bi không đủ 3 màu (55,1485)
6. Tìm hệ số của số hạng chứa x
3
trong khai triển: (2x+1)
3
- (3x+1)
4
+(x+1)
7
7. Khai triển
n
x
x
)
1

- A
1
n
=3 ; 3 A
2
n
+42= A
n
2n
; 2 A
2
x
+50 = A
2
2x
; P
n+3
=720. A
5
n
P
n-5
;
P
n+5
= 240 . A
k+3
n+3
. P
n-k

+
16. GBPT
)!1(
15
)!2(
4
4
+
<
+
+
nn
A
n
18. CMR A
n+2
n+k
+ A
n+1
n+k
= k
2
A
n
n+k
: A
k
n
= A
k

xx
;
∫
−
4
4
π
π
tgxdx
;
∫
2
ln
1
e
e
dx
xx
; ;
∫
−
+
5
2
1
1
dx
x
x
; ;

+−
1
5
2
1
21
dx
x
xx
;
∫
−
+
1
1
)3( dxex
x
;
∫
−
1
0
2006
)1( dxxx
;
∫
−
3
6
cos

1
3
)2(ln
1
;
∫
+
6
0
3sin41.3cos2
π
dxxx
;
∫
−
1
0
2
)1( dxxx
n
;
∫
−
1
0
63
5
)1( dxxx

∫

∫
+
−
2
1
4
2
1
1
dx
x
x
;
∫
−
+
1
1
2
)2(
dx
x
x
;
∫
+
+
4
0
sin3cos4

1
dx
xx
x
;
∫
+
2
1
3
)1(
1
dx
xx
;
∫
++
+
2
5
1
24
2
1
1
dx
xx
x
;
∫

−
+
π
π
dx
x
x
13
sin
2
;
∫
e
xdxx
1
2
ln
;
∫
+
3ln
0
2
1
dx
e
x
;
∫
−

∫
++
0
2
)1ln(. dxxxx
;
∫
2
1
2
ln
dx
x
x
;
∫
−
−
2
2
4
)sin10( dxx
x
π
;
∫
2
0
3sin
cos.sin

sin xdxe
x
π
;
∫
−
−+
2
1
2
1
2
)1)(1(
1
dx
xe
x
;
∫
+
4
0
)1ln(
π
dxtgx
;
∫
+
+
+

sin4
π
dx
x
x
;
∫
4
0
4
cos
1
π
dx
x
;
∫
+
2
0
3
3cos
sin
π
dx
x
x
;
∫
4

∫
+
2
0
33
)sin(cos
π
dxxx
;
∫
2
0
22
2coscos
π
dxxx
;
∫
+
2
0
1cos
cos
π
dx
x
x
∫
+
2

∫
2
0
sinsin3
)(cossin
π
dxexx
xx
∫
+
3
6
)
6
sin(.sin
1
π
π
π
dx
xx
;
∫
+
2
6
66
6
cossin
sin

∫
+
2
0
3
)sin(cos
sin4
π
dx
xx
x
∫
+
8
0
2sin2cos
2cos
π
dx
xx
x
;
∫
+
4
0
2sin2cos
cossin
π
dx

66
sincos
4sin
π
dx
xx
x
;
∫
+
−
2
0
3
)sin(cos
sin4cos5
π
dx
xx
xx
;
∫
4
0
2
π
xdxxtg
;
∫
π

xx
∫
+−
−
2
1
0
2
23
14
dx
xx
x
;
∫
−
1
0
2
1
dxxx
;
∫
−
−−
1
1
24
12
dx

22
1 dxxx
∫
−++
3
1
11
1
dx
xx
;
∫
+
3
0
25
1 dxxx
;
∫
−
1
0
23
1 dxxx
;
∫
++
7
2
21

+
π
0
2cos1 dxx
;
∫
+
7
0
3
2
3
1
dx
x
x
;
∫
−
1
0
1 dxxx
;
∫
+
3ln
0
1
1
dx

∫
+
2
0
2
cos1
cos
π
dx
x
x
;
∫
+
1
0
2
1dxx
;
∫
+
4
7
2
9
1
dx
xx
;
∫

−+
3
6
22
2cot
π
π
dxxgxtg
;
∫
+−
4
1
23
2 dxxxx
;
∫
−
1
0
32
)1( dxx
;
∫
−
3
2
2
1dxx
;

∫
+
2
0
2
4
1
dx
x
;
∫
−
+−
0
1
2
34
1
dx
xx
;
∫
−−
4
0
2
6 dxxx
2. Cho F(x)=asin2x-bcos2x. T×m a,b biÕt F'(
)
2


OBC vuông cân đỉnh O? Đều ?
2. Cho A(3;4), B(1;3), C(5;5) . a.Viết pt đờng thẳng d biết d qua Avà cách B 1 khoảng là 4;
b.Viết pt đờng thẳng d biết d qua Avà cách đều B, C; c.Viết pt đờng thẳng d biết d cách đều A,B,C
3.Cho A =(0;5), B =(4;1), và đt d: x-2y+1 = 0.
a .Tìm C thuộc d sao cho

ABC cân ; b. Tìm C thuộc d sao cho

ABC vuông tại C.
4. Cho d
1
: 4x-2y+6=0

, d
2
: x-3y+1=0 .
aTìm góc giữa chúng. b.Tính kc từ M (1;2) đến chúng. c.Viết pt đờng phân giác của góc tạo bởi d
1
, d
2
.
5.Cho d
1
: x-y-6=0

, d
2
: x-3y+9=0. Gọi A,B là giao điểm của d
1

tại A,B sao cho M là trung
điểm AB. đs: -8x+y+24=0.
8. Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD (AB//CD). TìmC.
9. Cho hcn ABCD có tâm I(1/2; 0), pt ABlà x-2y+2=0, AB=2AD. Tìm toạ độ các đỉnh biết x
A
<0.
10 . Cho

ABC. Tìm M trên BC sao cho diện tích

ABM = 1/3 dt

ABC.
11. Cho M(1;2) . a. Lập ptđt qua M chắn trên 2 trục toạ độ những đoạn thẳng bằng nhau. (đs: 2x-y=0;x+y-3=0;
x-y+1= 0) b. Lập ptđt qua M và tạo với d: 3x-2y+1=0 góc 45
0
( đs -5x-y-7=0; x-5y+9=0)
12. Cho

ABC có pt AB , ptđc BH, ptđc AH lân lợt là 4x+y-12=0 ; 5x-4y-15=0; 2x+2y-9=0 .Viết pt 2 cạnh
và đờng cao còn lại.( đs: x-y-3=0 ; 4x+5y-20=0; 3x-12y-1=0).
13. Cho

ABC có pt AB , pt AC lân lợt là x-2y-2=0 ; 2x+5y+3=0 và M(-2;2) là trung điểm BC. Xác định
A,B,C (đs : (-4/9 ; -7/9); (40/9 ; 11/9); (-76/9 ; 25/9)).
14. Cho

ABC cân đỉnh A có pt BC , pt AB lân lợt là 2x-3y-5=0 ; x+y+1=0. Viết pt AC biết nó quaD(1;1)
đs: 17x+7y-24 =0.
15 . Cho

2
+ 1/OB
2
nhỏ nhất.
đs : x+4y-8=0; x+2y-6=0 ; 4x+y-17=0 -ĐTVĐT24
21. Cho

ABC Biết B(2;-1)và có pt đcao ,pt p giác trong kẻ từ A lân lợt là 3x-4y+27=0 ; x+2y-5=0. Lập pt
các cạnh của tam giác. Đs: 4x+7y-1=0 ; 4x+3y-5=0; y-3=0.
22. Cho d : 2x+3y+1=0

, d
2
: 3x+2y-3=0 và M (0;1). Viết pt pgiác của góc tạo bởi d
1
, d
2
chứa M.Đs :5x+5y-2=0
23. Cho d
1
: 3x-4y+1=0

, d
2
: 12x-5y-7=0 . Viết pt đờng pgiác của góc nhọn tạo bởi d
1
, d
2
. đs:9x-7y-2=0
Viết pt đờng pgiác của góc tù tạo bởi d

-2(m+1)x+m=0. Viết pt đờng tròn đ.kính AB. Cho
E(0;1) . Viết pt đờng tròn ngoại tiếp

AEB.
5.Cho 2 đờng tròn x
2
+y
2
-x-6y+8=0; x
2
+y
2
-2mx-1=0 .Tìm m để 2 đờng tròn tiếp xúc nhau.
6. Cho đờng tròn x
2
+y
2
-2(m+2)x-4(m-1)y-7=0. Tìm m để nó tiếp xúc với đt 4x-3y-29=0.
7.Cho (C
m
) : x
2
+y
2
-(m-2)x+2my-1=0. Tìm tập hợp tâm. Tìm điểm cố định. Viết pttt qua A(0;-1) khi m=-2
8.Cho 3 đờng thẳng x-5y-2=0 , x-y+2=0, x+y2=0. Viết pt đờng tròn ngoại tiếp

có 3 cạnh nằm trên 3 đt trên.
9,Cho 2 đờng tròn : (C
1

2
) với d: 3x-4y+12=0
12.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-2x+4y+1=0, và A(1;5), B(5;-5). Đt AB cắt đờng tròn tại E,F tính EF.
13.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-4x-2y-m
2
+2m=0, và (d):mx+(m-1)y-3m+1=0.Cmr d luôn cắt (C) tại 2 điểm pb
A,B. Xác định m để AB min, tìm gtnn đó. Đs m=1, AB=4.
14.Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-2x-4y-4=0. Viết pt đờng thẳng qua A(2;1)và cắt (C) tại M,Nsao cho A là trung
điểm của MN
15.Cho 2 đờng tròn : (C
1
): x
2
+y
2
-2x+4y+1=0, (C
2
): x

2
+y
2
-4x-8y-5=0 và A(3;-11). Viết pttt qua A ,. Tìm góc giữa 2 tiếp tuyến .
21.ChoP: x
2
-4x+3 và M(4;3). Viết ptđtròn tâm trên Ox và tiếp xúc P tại M
22. Viết ptđtròn tâm trên Ox và qua A(2;6), B(4;-1)
23.Viết ptđtròn (C) tâm I(-1;2), bán kính
13
. Tìm giao điểm A,B của (C) và d: x-5y-2=0 . Tìm M để của

MBA vuông và nội tiếp trong (C).
24.Cho A(4;0). B(0;3) .Lập pt đtròn nội tiếp tam giác OAB. ĐS: (x-1)
2
+(y-1)
2
= 1.
25. Cho đờng tròn : (C): x
2
+y
2
-4x-2y+3=0 và A(1;2). Lâp pt đtròn đối xứng với (C) qua A. Đs: x
2
+(y-3)
2
= 2.
26. Cho đờng tròn : (C): x
2
+y

-2x-8y-8=0. Viết pt tt của (C) biết :
a. ttqua A4;0). đs 3x-4y-12=0 b. ttquaB(-4;-6) đs 3x-4y-12=0; x+4=0 c. tt// 3x-4y-1=0
31.Viết pt tt chung của (x-1)
2
+(y-1)
2
= 1 và (x-2)
2
+(y+1)
2
= 4. đs : x=0 ; 3x+4y-12=0
32. Cho đtròn (C): (x-2)
2
+(y-3)
2
= 2, và (d) x-y-2=0 . Tìm M thuộc (C) sao cho kc từ M đến (d) min, max
đs: (3;2),
2
2
và (1;4),
2
25
ĐTVĐT151.
33. Cho đtròn (C): (x-2)
2
+(y-3)
2
= ,và A(4;-1). Xác định M thuộc (C) sao cho MA min , max
đs: (1;5),
5

= 1 . CMR với M thuộc E ta có : b< OM<a. Gọi A là giao điểm E và d: y=kx . Tính OA . Gọi B
thuộc E sao cho OA vuông góc OB. CMR
22
11
OBOA
+
không đổi .
Cho E :
2
2
2
2
45
yx
+
= 1 . A,B thuộc E sao cho OA vg OB . Tim A,B sao cho diện tích

OBA Max, Min.
Cho E :4x
2
+9y
2
=36 và A(-3;0), M(-3;a), B(3;0) , N(3;b). Tìm I là gđ của AN và BM . CMR MN tiếp xúc E khi
ab=4
Cho E và đờng thẳng d cắt E tại B,C . Tìm A trên E để diện tích

CBA max.
Cho E và đờng thẳng d tx E tại M , cắt 2 trục toạ độ tại A,B. Tìm M để diện tích

OBA min.

Cho H :x
2
-4y
2
=16. Viết pttt tại M( 2
5
; 1) . Tính thẻ tích do miền D giới hạn bởi H , đt x=5 quay quanh Ox.
Tính tích kc từ M trên H đến 2 tiệm cận của H.
Cho H : x
2
-4y
2
=16. Viết pttt qua M( 2; -1) . Gọi M là tiếp điểm , CMR d là phân giác của góc F
1
MF
2
...?
Cho H : x
2
-4y
2
=16. Tìm trên H những điểm M sao cho MF
1
vuông góc MF
2
.
5. Parabol
Cho (P )và (d ) . tìm M trên (P) và N trên (d) sao cho MN min . CMR Khi đó MN vuông góc với tt tại M của P
Cho P : y=x
2

2
+(m+3)x - 4 . Tìm m để hs đb trên (0;3) đs m
3
2

----HS120
6.Cho hàm số y=x
3
+3(2m+1)x
2
+(12m+5)x +2 . Tìm m để hs đb trên (-

;-1)

[2;+

) đs [
]
12
5
;
12
7

Đề54III
7.Cho hàm số : y= x-2 +
1
+
mx
m

x
xmx
. m=? thì hàm số nb/ (1;+

) đs (
]
5
14
;


10.Cho hàm số : y=
2
3)1(
+
+++
mx
mxm
. m=? thì hàm số đb trên từng khoảng xác định . đs (-2; 1)
11.Cho hàm số : y=
mx
mxmx

+++
1)1(2
2
. m=? thì hàm số đb/ (1;+

) đs (
]223;

-
xx

2
2
=(x-1)
2
- ĐHTL2001; 2
x
-
1

x
> 4-
3
. HDf(4)= 4-
3
-lập bbt-HSPHK15;
2.Giải các bpt:
5
4
3
71357751
++++
xxxx
<8 đs :
x

7
5





>+
<+
013
0123
3
2
xx
xx
----ĐHKT1998;





=++
=++
=+++
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23