SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

S GIO DC V O TO
HNG YấN

SGDHngYờnLn1Nm2019

K THI TH THPT QUC GIA NM 2019
MễN: TON
Ngy thi: 11/04/2019
Thi gian lm bi: 90 phỳt (khụng k thi gian phỏt )

CHNH THC

H v tờn thớ sinh: .....................................................
S bỏo danh: ..............................................................

M : 617

Cõu 1. [2H3-2.1.1] Trong khụng gian vi h ta Oxyz , lp phng trỡnh ca cỏc mt phng song
song vi mt phng ( b ) : x + y - z + 3 = 0 v cỏch ( b ) mt khong bng

3.

A. x + y - z + 6 = 0 ; x + y - z = 0 .

B. x + y - z + 6 = 0 .

C. x - y - z + 6 = 0 ; x - y - z = 0 .

D. x + y + z + 6 = 0 ; x + y + z = 0 .
. Tớnh .
ữ =

B. ( 3; -4; -7 ) .

C. ( 3;0;7 ) .

D. ( 3; -4;7 ) .

[2D2-4.4-4] Cho cỏc s thc a, b, m, n sao cho 2m + n < 0 v tha món iu kin

ỡlog 2 ( a 2 + b 2 + 9 ) = 1 + log 2 ( 3a + 2b )
ù
-4
ớ
2
ù9- m.3- n.3 2 m + n + ln ộ( 2m + n + 2 ) + 1ự = 81
ở
ỷ
ợ
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P =

( a - m) + (b - n )
2

2

.

A. 2 5 - 2 .
B. 2 .
C. 5 - 2 .
D. 2 5 .

STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP1,Mó617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

Câu 8. [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) .

Tứ giác

ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính
khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) .
4a 5
4a 5
2a 5
8a 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
25
5
25


như hình vẽ bên.

Tập nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) có số phần tử là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
Câu 12. [2D1-1.1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ! ?

D. 3.

2x -1
.
x+3
Câu 13. [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai
A. y = x 2 + 2 x - 1 .

B. y = x 4 - 2 x 2 .

C. y = x 3 + 2 x - 2019 . D. y =

điểm A ( 2;1;1) , B ( -1; -2; - 3) và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = 0 .
A. x - y - z = 0 .

B. x + y - 3 = 0 .

C. x - y - 1 = 0 .

D. x + y + z - 4 = 0 .


3

B. V = p 2 ò f 2 ( x ) dx . C. V = ò f ( x ) dx .

4

D. V = ò f 2 ( x ) dx .
3

Câu 16. [2H3-1.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 4;5 ) , B ( 3; 4;0 ) ,

C ( 2; -1;0 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x + 3 y - 2 z - 29 = 0 . Gọi M ( a; b; c ) là điểm thuộc ( P ) sao
cho MA2 + MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c .
A. 8 .
B. 10 .
C. -10 .

D. -8 .
Câu 17. [2D3-2.4-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ! và có đồ thị như hình vẽ.

4

2

0

0

Giá trị của biểu thức I = ò f ' ( x - 2 ) dx + ò f ' ( x + 2 ) dx bằng
A. -2 .

4
Câu 20. [2D1-5.4-3] Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình

2019m + 2019m + x 2 = x 2 có hai nghiệm thực phân biệt
A. 1 .

B. 0 .

C. Vô số.

D. 2 .

x - m2
với m là tham số thực. Giả sử mo là giá trị dương của
x+8
tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0;3] bằng -3 . Giá trị mo thuộc khoảng nào

Câu 21: [2D1-3.1-2] Cho hàm số y =

trong các khoảng cho dưới đây?
A. ( 20; 25 ) .
B. ( 5;6 ) .

C. ( 6;9 ) .

D. ( 2;5 ) .

Câu 22: [0H1-2.1-2] Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai
cạnh đối diện và a là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa
!!!" !!!" !!!!" !!!!"

2
Câu 26. [1D1-2.1-1] Phương trình sin x + cos x = 1 có 1 nghiệm là
p
2p
p
A. .
B. p .
C.
.
D. .
3
2
4
Câu 27. [2D3-3.4-2] Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm , chiều cao trong
lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi
nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.
A. x =

A. 128p cm3 .

C. 256p cm3 .

B. 256 cm3 .

D. 128cm3 .

Câu 28. [2D1-5.8-1] Điểm M (1; e ) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?
C. y = x -2 .

B. y = ln x .


và

bằng

A. 45° .
B. 60° .
C. 0° .
D. 90° .
Câu 31. [2D4-1.3-2] Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho z 2 là số
thuần ảo.
A. Hai đường thẳng y = x và y = - x .
B. Trục Ox .
C. Trục Oy .
D. Hai đường thẳng y = x và y = - x , bỏ đi điểm O ( 0;0 ) .
Câu 32. [2D4-1.3-1] Cho số phức z = 3 - 5i . Phần ảo của z là
STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP4,Mã617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

A. -5 .
B. -5i .
C. 5 .
D. 3 .
Câu 33. [2D2-5.6-2] Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất
6,5% / năm, kì hạn một năm. Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số
nào nhất trong các số tiều sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi) .

8
và .
12
3

19
, tính f ( 2 ) .
12

23
2
2
11
.
B. f ( 2 ) = - .
C. f ( 2 ) = .
D. f ( 2 ) = .
6
3
3
6
Câu 38. [2D1-1.5-2] Cho các mệnh đề:
1. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên ( a; b ) và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì tồn tại x0 Î ( a; b ) sao cho
A. f ( 2 ) =

f ( x0 ) = 0 .
2. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có
nghiệm.
3. Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục, đơn điệu trên [ a; b ] và f ( a ) . f ( b ) < 0 thì phương trình


2

2

2

2

2

2

2

Cõu 45. [1D5-2.1-1] o hm ca hm s y = ln x + x 2 l
A. y =

1
+ x.
x

B. y =

1
+ 2x .
x

C. y =

ổ2ử

bn Minh Anh. Lc hc ca cỏc hc sinh l nh nhau. Nh trng chn ngu nhiờn 4 hc sinh
i thi. Tỡm xỏc sut Minh Anh c chn i thi.
1
4
3
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
7
7
7
2
9
[2D1-3.1-2] Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = x + trờn on [ 2; 4] .
x
13
25
A. min y =
.
B. min y =
.
C. min y = 6 .
D. min y = -6 .
2;4
[ 2;4]
[ 2;4]
[ 2;4]

B. Hàm số y = f ( x ) không có cực trị.
C. Phương trình f ( x ) = 0 vô nghiệm.
D. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( -¥ ;0 ) .
--------- HẾT ---------

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP7,Mã617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [2H3-2.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình của các mặt phẳng song
song với mặt phẳng ( b ) : x + y - z + 3 = 0 và cách ( b ) một khoảng bằng

3.

A. x + y - z + 6 = 0 ; x + y - z = 0 .

B. x + y - z + 6 = 0 .

C. x - y - z + 6 = 0 ; x - y - z = 0 .

D. x + y + z + 6 = 0 ; x + y + z = 0 .
Lời giải
Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức

Chọn A
Gọi (a ) là mặt phẳng cần tìm. Ta có A ( 0;0;3) Î ( b ) .

13
.
4

Lời giải
Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức
Chọn A
Giả sử z = x + yi , ( x, y Î R ) .
Do z = 1 Û x 2 + y 2 = 1 Û x 2 + y 2 = 1 . Suy ra x, y Î [ -1;1] .
2

Ta có z.z = z = 1 . Thay vào P ta được:

(

)

P = z + 1 + z 2 - z + z. z = z + 1 + z z - 1 + z = z + 1 + z . z + z - 1 = z + 1 + z + z - 1
=

( x + 1)

2

+ y2 + 2x -1 = 2x + 2 + 2x -1 .

Xét hàm số y = f ( x ) = 2 x + 2 + 2 x - 1
Ta có y =

ì

ïï -1 < x < 2
7
Ûí
f '( x) = 0 Û í
Û x=8
ï 1
ï 2x + 2 = 1
-2=0
ï
î
2
îï 2 x + 2
Bảng biến thiên của hàm số f ( x ) trên [ -1;1]

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP8,Mã617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

1

x
y'

+

SGDHngYờnLn1Nm2019

7


ợ
13 3
Vy M .m =
.
4
ax - b
a
1
ổ 3 - 2 x ửÂ
Cõu 3. [1D5-2.1-2] Cho ỗ
, "x > . Tớnh .
ữ =
4
b
ố 4 x - 1 ứ ( 4 x - 1) 4 x - 1
A. -16 .

B. -4 .

C. -1 .
D. 4 .
Li gii
Tỏc gi: Lu Th Thy; Fb: thuy.luu.33886

Chn C

Â
ổ 3 - 2 x ửÂ ( 3 - 2 x ) 4 x - 1 - ( 3 - 2 x )
Ta cú ỗ
ữ =

4x -1

)Â = -2

4x -1 - (3 - 2x ).

2
4x -1

4x -1

-4 x - 4
.
( 4 x - 1) 4 x - 1

a
= -1 .
b

x+2
dx = a + b ln c , vi a , b , c ẻ ! , c < 9 . Tớnh tng S = a + b + c .
x
B. S = 5 .

C. S = 8 .
D. S = 6 .
Li gii
Tỏc gi: Lu Th Thy; Fb: thuy.luu.33886

Chn A

Ta cú: 3 x - 4 z + 7 = 0 -3 x + 4 z - 7 = 0 .
Suy ra mt vect phỏp tuyn ca mt phng ( P ) cú ta l ( -3;0; 4 ) .
Cõu 6.

[2D2-4.4-4] Cho cỏc s thc a, b, m, n sao cho 2m + n < 0 v tha món iu kin

STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP9,Mó617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

SGDHngYờnLn1Nm2019

ỡlog 2 ( a 2 + b 2 + 9 ) = 1 + log 2 ( 3a + 2b )
ù
-4
ớ
2
ù9- m.3- n.3 2 m + n + ln ộ( 2m + n + 2 ) + 1ự = 81
ở
ỷ
ợ
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P =
A. 2 5 - 2 .

( a - m) + (b - n )
2

2


ở
ỷ
Vi "m, n tha món 2m + n < 0 , ta cú:
2

3

ổ -4 ử

-( 2 m + n ) + ỗ
ữ
-4
ổ -4 ử
ố 2m+n ứ
2 ộở - ( 2m + n ) ựỷ . ỗ
81
+) - ( 2m + n ) +
ữ =4ị3
2m + n
ố 2m + n ứ

2
+) ln ộ( 2m + n + 2 ) + 1ự ln1 = 0 .
ở
ỷ
ổ -4 ử
-( 2 m + n ) + ỗ
ữ
ố 2m+n ứ


Do ú HK ngn nht khi K l hỡnh chiu ca im I trờn ng thng D v im H l giao
im ca on thng IK vi ng trũn ( C ) .
Lỳc ú HK = IK - IH = 2 5 - 2 .
Vy giỏ tr nh nht ca P bng 2 5 - 2 .
STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP10,Mó617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

Câu 7. [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , độ dài cạnh bên
2a
bằng
, hình chiếu của đỉnh A ' trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác
3
ABC . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng

a3 3
A.
.
36

a3 3
B.
.
6

a3 3
a3 3

3 4
12
Câu 8. [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tứ giác

ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính
khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) .
A.

4a 5
.
5

B.

4a 5
.
25

C.

2a 5
.
5

D.

8a 5
.
25



4
4
ị d ( H , ( SCD ) ) = .d ( B, ( SCD ) ) = .d ( A, ( SCD ) ) , (do AB // ( SCD ) ).
5
5
Gi I l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SD .
Ta cú CD ^ ( SAD ) ị CD ^ AI .
ỡ AI ^ SD
ị AI ^ ( SCD ) ị d ( A, ( SCD ) ) = AI .
Vỡ ớ
ợ AI ^ CD
Ta cú AI .SD = SA. AD ị AI =

SA. AD 2a 5
=
.
SD
5

4
8a 5
Vy d ( H , ( SCD ) ) = . AI =
.
5
25
Cõu 9 . [2D1-5.6-2] Cho hm s y = x 3 - 3x 2 + 2 cú th ( C ) . Tỡm s tip tuyn ca th ( C ) song
song vi ng thng d : y = 9 x - 25 .
A. 1 .


Vy cú 1 tip tuyn tha món yờu cu bi toỏn.
-3 x + 1
Cõu 10 . [2D1-4.1-1] th hm s y =
cú cỏc ng tim cn ng, tim cn ngang ln lt l:
x+2
A. x = -2, y = -3 .
B. x = -2, y = 3 .
C. x = -2, y = 1 .

D. x = 2, y = 1 .
Li gii
Tỏc gi: Nguyn Huyn ; Fb: Huyen Nguyen.

Chn A
D = ! \ {-2} .

-3 x + 1
= +Ơ nờn th hm s nhn x = -2 l tim cn ng.
x+2
-3 x + 1
Vỡ lim
= -3 nờn th hm s nhn y = -3 l tim cn ngang.
x đƠ x + 2
Cõu 11. [2D1-5.8-4] Cho cỏc hm s f ( x ) = mx 4 + nx 3 + px 2 + qx + r v g ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d
Vỡ lim+
x đ-2

( m, n, p, q, r , a, b, c, d ẻ ! )

tha món f ( 0 ) = g ( 0 ) . Cỏc hm s y = f  ( x ) v g  ( x ) cú th

ùq - c = 8m
ợ

+ Phng trỡnh f ( x ) = g ( x ) mx 4 + nx 3 + px 2 + qx + r = ax 3 + bx 2 + cx + d

mx 4 + nx3 + px 2 + qx = ax3 + bx 2 + cx
8m 2
ổ
ử
x - 2mx + 8m ữ = 0
x ởộ mx 3 + ( n - a ) x 2 + ( p - b ) x + q - c ựỷ = 0 x ỗ mx 3 3
ố
ứ
ộx = 0
ổ 3 8 2
ử
mx ỗ x - x - 2 x + 8 ữ = 0 ờ 3 8 2
.
ờ x - x - 2x + 8 = 0
3
ố
ứ
3
ở
8
Phng trỡnh x3 - x 2 - 2 x + 8 = 0 cú ỳng mt nghim thc khỏc 0.
3
Vy phng trỡnh ó cho cú 2 nghim thc phõn bit.
Cõu 12. [2D1-1.1-1] Trong cỏc hm s sau, hm s no ng bin trờn ! ?
A. y = x 2 + 2 x - 1 .

ng bin trờn ! . Loi D.
Vy chn C.
Cỏch 2: (T lun).
+ Hm s y = x 2 + 2 x - 1 cú y = 2 x + 2 .
y > 0 x > -1 nờn hm s y = x 2 + 2 x - 1 khụng ng bin trờn ! .
+ Hm s y =

+ Hm s y = x 4 - 2 x 2 cú y = 4 x 3 - 4 x = 4 x ( x 2 - 1) .

ộ -1 < x < 0
y > 0 ờ
nờn hm s y = x 4 - 2 x 2 khụng ng bin trờn ! .
ởx > 1
+ Hm s y = x 3 + 2 x - 2019 cú y = 3 x 2 + 2 > 0, "x ẻ ! nờn hm s ng bin trờn ! .
2x -1
+ Hm s y =
cú TX D = ! \ {-3} nờn hm s khụng ng bin trờn ! .
x+3
Cõu 13. [2H3-2.3-2] Trong khụng gian vi h ta Oxyz , vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua hai
im A ( 2;1;1) , B ( -1; -2; - 3) v vuụng gúc vi mt phng ( Q ) : x + y + z = 0 .
A. x - y - z = 0 .

B. x + y - 3 = 0 .

C. x - y - 1 = 0 .
D. x + y + z - 4 = 0 .
Li gii
Tỏc gi: Phm Th Phng Thỳy; Fb: thuypham

Chn C


B. V = p 2 ò f 2 ( x ) dx . C. V = ò f ( x ) dx .

4

D. V = ò f 2 ( x ) dx .
3

Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn
Chọn A
4

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là: V = p ò f 2 ( x ) dx .
3

Câu 16. [2H3-1.4-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 4;5 ) , B ( 3; 4;0 ) ,

C ( 2; -1;0 ) và mặt phẳng ( P ) : 3x + 3 y - 2 z - 29 = 0 . Gọi M ( a; b; c ) là điểm thuộc ( P ) sao
cho MA2 + MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c .
A. 8 .
B. 10 .
C. -10 .
D. -8 .
Lời giải
Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn
Chọn A
!!!" !!!" !!!" "
Gọi H ( xH ; yH ; z H ) là điểm thỏa mãn HA + HB + 3HC = 0 .



ì x = 2 + 3t
ï
Phương trình đường thẳng d đi qua H ( 2;1;1) và vuông góc với ( P ) là í y = 1 + 3t , ( t Î ! ) .
ï z = 1 - 2t
î
Tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ phương trình
ì x = 2 + 3t
ìx = 5
ï y = 1 + 3t
ïy = 4
ï
ï
Û
Þ M ( 5; 4; -1) . Vậy a + b + c = 8 .
í
í
z
=
1
2
t
z
=
1
ï
ï
ïî3 x + 3 y - 2 z - 29 = 0
ïît = 1
Câu 17. [2D3-2.4-3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ! và có đồ thị như hình vẽ.

2

0

0

Đặt I1 = ò f ' ( x - 2 ) dx , I 2 = ò f ' ( x + 2 ) dx .
Tính I1 : Đặt u = x - 2 Þ du = dx .
Đổi cận:

2

Ta có: I1 =

2

ò f ' ( u ) du = ò f ' ( x ) dx

-2

= f ( x)

2
-2

= f ( 2 ) - f ( -2 ) = 2 - ( -2 ) = 4 .

-2

Tính I 2 : Đặt v = x + 2 Þ dv = dx .

= f ( x - 2 ) 04 + f ( x + 2 ) 02 = ( f ( 2 ) - f ( -2 ) ) + ( f ( 4 ) - f ( 2 ) ) = ( 2 - ( -2 ) ) + ( 4 - 2 ) = 6 .
Câu 18. [2D3-2.4-2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0; 2] và thỏa mãn f ( 0 ) = 2 ,
2

ò ( 2 x - 4 ) . f ' ( x ) dx = 4 . Tính tích phân
0

A. I = 2 .

2

I = ò f ( x ) dx .
0

C. I = 6 .
D. I = -6 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh

B. I = -2 .

Chọn A
2

Ta có:

ò ( 2 x - 4 ) . f ' ( x ) dx = 4 .
0

ìïu = 2 x - 4

D. V .
3
2
12
4
Lời giải
Tác giả: LêHoa; Fb:LêHoa
Chọn D

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP16,Mã617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC

SGDHngYờnLn1Nm2019
S

C

B
C'

B'
A

1
ABÂ. AC Â.sin A
VS . ABÂC Â S DABÂC Â 2
ABÂ. AC Â 1
1

t ớ
.
2
( a 0)
ùợa = x

ỡù 2019m + t = a
Ta c h ớ
ị 2019m + t - 2019m + a = a - t (*)
ùợ 2019m + a = t
Trng hp 1: a ạ t .
t -a
Khi ú (*)
= a -t
2019m + t + 2019m + a
1

= -1 phng trỡnh vụ nghim.
2019m + t + 2019m + a
Trng hp 2: a = t
Thay vo (*) tha món. Vy (*) cú nghim a = t .
Vi a = t ta cú a = 2019m + a a 2 = 2019m + a a 2 - a - 2019m = 0 .
Phng trỡnh

2019m + 2019m + x 2 = x 2 cú hai nghim thc phõn bit

ộ a = a2 > 0
a 2 - a - 2019m = 0 cú 2 nghim a1 , a2 tha món ờ 1
ở a1 < 0 < a2
ộ ỡD = 0
- .
2
ổ 1

ởm > 0
1
Do m õm nờn cú mt giỏ tr m = tha món.
4.2019

x - m2
vi m l tham s thc. Gi s mo l giỏ tr dng ca
x+8
tham s m hm s cú giỏ tr nh nht trờn on [ 0;3] bng -3 . Giỏ tr mo thuc khong no

Cõu 21: [2D1-3.1-2] Cho hm s y =

trong cỏc khong cho di õy?
A. ( 20; 25 ) .
B. ( 5;6 ) .

C. ( 6;9 ) .

D. ( 2;5 ) .

Li gii
Tỏc gi: Vừ Thanh Hi; Fb:Vừ Thanh Hi
Chn D
* Tp xỏc nh D = ! \ {-8} .
* Ta cú y =

m2 + 8

( x + 8)

0
ù
ùỡm > 0
ớ
m = 2 6 ẻ ( 2;5 ) .
* Theo yờu cu bi toỏn ta cú: ớ m 2
=
3
=

m
2
6
ù
ợ
ù
ợ 8
Cõu 22: [0H1-2.1-2] Cho t din ABCD cú O l trung im ca on thng ni trung im ca hai
cnh i din v a l s thc dng khụng i. Tp hp cỏc im M trong khụng gian tha
!!!" !!!" !!!!" !!!!"

Chn B
A

P

O

D

B
Q
C

* Gi P, Q ln lt l trung im ca AB, CD . Theo gi thit O l trung im ca PQ nờn suy
ra O l trng tõm ca t din ABCD .
!!!" !!!" !!!!" !!!!"
!!!!"
a
* Ta cú MA + MB + MC + MD = a 4OM = a OM = .
4
Vy tp hp cỏc im M trong khụng gian l mt cu tõm O bỏn kớnh r =
Cõu 23. [2D1-2.1-1] Cho hm s y = f ( x ) cú o hm f  ( x ) =
s ó cho l
A. 3.

B. 5.

a
.
4

dt
=
ò0 ( ) ò0 çè 9 + t + 10 ÷ødt = 1272 m .
Câu 25. [2H2-1.2-1] Hai khối nón có cùng thể tích. Một khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao
bằng h , khối nón còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x . Khi đó
12

A. x =

h
.
2

B. x =

h 3
.
2

C. x =

3
h.
4

D. x =

h
.
4

2
4
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn A
p
æp ö
Xét f ( x ) = sin x + cos x. Ta có f ç ÷ = 1 nên x = là một nghiệm của phương trình đã cho .
2
è2ø
Câu 27. [2D3-3.4-2] Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm , chiều cao trong
lòng cốc là 12cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi
nghiêng cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.

A. 128p cm3 .

B. 256 cm3 .

C. 256p cm3 .
D. 128cm3 .
Lời giải
Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Võ Tự Lực

Chọn D

STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP20,Mã617


SnphmcaSTRONGTEAMTONVDVDC


2 2
R h.
3

2
+) Vi R = 4 cm , h = 12 cm th tớch cn tỡm V = .42.12 = 128 cm3 .
3
Cõu 28. [2D1-5.8-1] im M (1; e ) thuc th hm s no di õy?
A. y = e x .

C. y = x -2 .

B. y = ln x .

D. y = 2- x .

Li gii
Tỏc gi: Vừ T Lc; Fb:Vừ T Lc
Chn A
Thay ta ca im M (1; e ) ln lt vo cỏc phng trỡnh y = e x , y = ln x , y = x -2 ,

y = 2- x , nhn thy ta M (1; e ) tha món phng trỡnh y = e x .
Vy im M (1; e ) thuc th hm s y = e x .
Cõu 29. [2D3-1.1-1] H nguyờn hm ca hm s f ( x ) =
A. ln x - 1 + C .

B. -

1


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

Câu 30. [2H1-3.4-1] Cho hình lập phương ABCD. A¢B¢C ¢D¢ . Góc giữa hai mặt phẳng

( A¢B¢C ¢D¢ )

( ABCD )

và

bằng

A. 45° .

B. 60° .

C. 0° .
D. 90° .
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy

Chọn C
A'

C'

D'


B. -5i .
C. 5 .
D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Diệu; Fb: dieuptnguyen
Chọn A
Cho số phức z = x + yi với x , y Î ! . Khi đó y được gọi là phần ảo của z .
Vậy -5 là phần ảo của số phức z = 3 - 5i .
Câu 33. [2D2-5.6-2] Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất
6,5% / năm, kì hạn một năm. Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số
nào nhất trong các số tiều sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi) .
A. 73 triệu đồng.
B. 53,3 triệu đồng.
C. 64,3 triệu đồng.
D. 68,5 triệu đồng.
Lời giải
Tác giả: Bùi Quý Minh; Fb: Minh Bùi
Chọn D
Gọi số tiền ban đầu là A . Lãi suất tính theo năm là r .
Hết năm thứ nhất số tiền cả vốn và lãi là: A + A.r = A (1 + r ) .
Hết năm thứ hai số tiền cả vốn và lãi là: A (1 + r ) + A (1 + r ) .r = A (1 + r ) .
2

Hết năm thứ ba số tiền cả vốn và lãi là: A (1 + r ) + A (1 + r ) .r = A (1 + r ) .
2

2

3



4 x - 2 x +1 - m.2 x
A. 2017 .

2

-2 x+2

( -2019; 2019 )

phng trỡnh

+ 3m - 2 = 0 cú bn nghim phõn bit l
B. 2016 .
C. 4035 .
D. 4037 .
Li gii
Tỏc gi: V Vit Tin, FB: V Vit Tin

Chn B
Cỏch 1:
+) Ta cú 4 x
t t = 2 x

2

2

- 2 x +1


ợ
STRONGTEAMTONVD-VDC-GrouptoỏnS1VN-Lm1,2cõunhnlihngngncõu/tunP23,Mó617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

Mà m nguyên và m Î ( -2019;2019 ) nên ta có m Î {3;4;...;2018} .
Vậy có 2016 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Cách 2: Đặng Ân
+) Ta có 4 x
Đặt t = 2 x

2

2

- 2 x +1

- 2 x +1

- m.2 x

2

-2 x+2

. Ta có t = 2 x


STRONGTEAMTOÁNVD-VDC-GrouptoánSố1VN-Làm1,2câunhậnlạihàngngàncâu/tuầnP24,Mã617


SảnphẩmcủaSTRONGTEAMTOÁNVDVDC

ĐềSGDHưngYênLần1Năm2019

Câu 37. [2D3-3.1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ -1; 2] . Đồ thị của hàm số

y = f ¢ ( x ) được cho như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng ( K ) , ( H ) lần lượt là
Biết f ( -1) =

A. f ( 2 ) =

5
8
và .
12
3

19
, tính f ( 2 ) .
12

23
.
6

2
B. f ( 2 ) = - .

=
ò
ï
ïï 1 12
12
5 8
9
ï
ï -1
12
Ûí
Þ f ( 2 ) - f ( -1) = - = Û í2
í
12 3
4
ï f ( 0) - f ( 2) = 8
ïS = 8
ï - f ¢ x dx = 8
2
(
)
ïî
ïò
3
3
îï
3
î0
9 19 9
2