www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC: 2018 – 2019

CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH

Môn: TOÁN

MÃ ĐỀ 209

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 3 trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An luôn được
đánh giá là đề thi chất lượng và hay, đề thi có mã đề 209, đề được biên soạn theo dạng đề trắc nghiệm với
cấu trúc và hình thức tương tự đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào
tạo đã đề xuất. Học sinh vượt qua tốt đề thi này hoàn toàn có thể tự tin bước vào kì thi THPTQG sắp tới.
Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho
bằng:

2 a 3
A.
3

4 a 3
B.



có tọa độ
1
2
5

là:
A. 1; 2; 5

B. 1; 3;3

Câu 4: Với a, b là các số thực dương bất kì, log 2
A. 2log 2

a
b

B.

C.  1; 3; 3

D.

 1; 2; 5

a
bằng:
b2


A. y  x 2  2

B. y  x 4  x 2  2

C. y  x 4  x 2  2

D. y  x 2  x  2

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1; 2; 5 và mặt phẳng   : x  2 y  2 z  2  0. Phương trình
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với   là:
A.  x  1   y  2    z  5  3

B.  x  1   y  2    z  5  3

C.  x  1   y  2    z  5  9

D.  x  1   y  2    z  5  9

2

2

2

A.

C.

b

b

b

a

a

a

 f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx
b

b

b

a

a

a

b

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:
A.  0; 2 

B.  2;0 

C.  3; 1

D.  2;3

Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm f  x  
A. 2 3x  2  C

B.

2
3x  2  C
3

1
3x  2

là:

C. 

2
3x  2  C
3

D. 2 3x  2  C

- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu

2 :

16:

Trong

không

cho

Oxyz,

gian

hai

đường

thẳng

1 :


Câu 18: Trong không gian

Oxyz,

C.  2; 2 
cho đường thẳng

 P  : x  2 y  z  5  0. Tọa độ giao điểm của
A.  2; 1; 1

D.  2; 2 

d:

x  2 y 1 z


1
2
2

và mặt phẳng

d và  P  là:

B.  3; 1; 2 

C. 1; 3; 2 

D. 1; 3; 2 

0

2

C. V   4 x dx

2

D. V    4 x dx

0

0

0

Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên:
Hàm số y  2 f  x  đồng biến trên khoảng:
A. 1;2 

B.  2; 3

C.  1; 0 

D.  1; 1

Câu 23: Đồ thị hàm số y 
A. 4

x  x2  1

3

A.

B.

2a 3
3

D. 2 3a3

C. 2a 3

Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x 2  x   x  2   2 x  4  , x  . Số điểm cực trị của
2

f  x  là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy
là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A ' B ' C ' D ' là:

2 a 2


C. 0

Câu 30 : Cho hình chóp đều SABCD có AB  2a, SA  a 5. Góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  ABCD 
bằng:
A. 300

B. 450

C. 600

D. 750

Câu 31: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất
để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:
A.

145
729

B.

448
729

C.

281
729



3 3a
4

B.

2 3a
3

C.

3a
3

D.

3a
2

Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới

4 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hàm số y  f 1  2 x  đồng biến trên khoảng
 3


A. y   f  x  1  1

B. y   f  x  1  1

C. y   f  x  1  1

D. y   f  x  1  1

Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều
tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh
của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3 , thể tích của mỗi khối cầu bằng

A. 10 cm3

B. 20 cm3

C. 30 cm3

D. 40 cm3



cos 2 x  sin x cos x  1
dx  a  b ln 2  c ln 1  3 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của
3
 4
 cos x  sin x cos x




và cắt hai đường thẳng d , d ' có phương

trình là:
A.

x  3 y 1 z  2


1
1
1

B.

x 1 y 1 z 1


1
1
4

C.

x  2 y  1 z 1


1
1
1


B.  1;0 

C.  0;1

D.  2; 1

Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên a   2019; 2019 để phương trình

1
1
 x
 x  a có hai
ln  x  5 3  1

nghiệm phân biệt?
A. 0
Câu

B. 2022

43:

Cho

hàm

số

f  x


A. 

4
3

B.

Câu 44: Hàm số f  x  
A. 2

2
3

C.

5
3

D.

10
3

x
 m (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
2

B. 3

hình vuông cạnh 40  cm  như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng
các đường cong có phương trình 4x 2  y 2 và 4  x  1  y 2 để tạo hoa văn
3

cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 506  cm2 

B. 747  cm2 

C. 507  cm2 

D. 746  cm2 

Câu 47: Xét các số phức z, w thỏa mãn z  2, iw  2  5i  1 . Giá trị nhỏ nhất của z 2  wz  4 bằng:
A. 4

B. 2



29  3



C. 8

D. 2






và 2 điểm A  6;3; 2  ;
2
1
1
B 1;0; 1 . Gọi  là đường thẳng đi qua B , vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến  là nhỏ

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

nhất. Một vectơ chỉ phương của  có tọa độ :
A. 1;1; 3

B. 1; 1; 1

C. 1; 2; 4 

D.  2; 1; 3

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3; 4  , đường thẳng d :

x 1 y  2 z

 và mặt cầu
2
1
2

 S  :  x  3   y  2   z  1  20 . Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm
A đến  P  lớn nhất. Mặt cầu  S  cắt  P  theo đường tròn có bán kính bằng :


3. A
13. A
23. B
33. C
43. D

4. C
14. B
24. D
34. A
44. D

5. B
15. D
25. C
35. C
45. C

6. D
16. B
26. C
36. B
46. B

7. B
17. A
27. A
37. B
47. C

h : V   R 2 h.
3

Cách giải:

1
1
2 a3
.
Thể tích khối nón đã cho là: V   R 2h   .2a.a 2 
3
3
3
Chọn A.
Câu 2 (TH):
Phương pháp
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là:
1
V  Sh.
3

Cách giải:
Ta có thể tích của khối chóp đã cho là:

1
1
a3
VSABCD  SA.S ABCD  .a.a 2  .
3
3

b
1
 log a b  log a c; log am b  log a b; log a b n  n log a b.
c
m

Cách giải:
Ta có: log 2

a
 log 2 a  log 2 b2  log 2 a  2log a b.
2
b

Chọn C.
Câu 5 (NB):
8 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp:
Mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB nhận AB làm một VTPT.
Cách giải:
Mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB nhận AB làm một VTPT.
Ta có: AB   2; 4;  2   2 1;2; 1 / / 1; 2; 1
   nhận vecto 1;2; 1 làm 1 VTPT.



B và C thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
có 1 điểm cực trị có tọa là  0; 2 
Chọn B.
Câu 8 (TH):
Phương pháp
Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  và bán kính R :  x  a    y  b    z  c   R 2 .
2

2

2

Cách giải:
Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm  R  d  I ;    

1  2.2  2.5  2
1   2   22
2



9
 3.
3

9 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



a

a

b

b

b

a

a

a

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx.

Cách giải:
Sử dụng các tính chất của tích phân:

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx.

Chọn B.
Câu 11 (NB):
Phương pháp
Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  3;  1 và 1; 2  .

10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2.3
1
2

+) Đáp án B: 
3x  2  C  ' 

 đáp án B đúng.
3x  2
3
 3.2 3x  2

Chọn B.
Câu 13 (TH):
Phương pháp
Sử dụng công thức a m  n  am .an từ đó đặt ẩn phụ và chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có: 9x 1  3x 1  30  0  9.9 x  3.3x  30  0  3.3x   3x  10  0 *
2

Đặt 3x  t ta có phương trình *  3t 2  t  10  0.
Chọn A.
Câu 14 (TH):

11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cho hai đường thẳng 1 ,  2 có các vecto chỉ phương lần lượt là: u1   a1; b1; c1  và u2   a2 ; b2 ; c2  thì góc
giữa hai đường thẳng 1 ,  2 được tính bằng công thức: cos  

u1.u2



u1 . u2

a1a2  b1b2  c1c2
a12  b12  c12 . a22  b22  c22

.

Cách giải:
Ta có: 1 có VTCP là: u1   2; 1; 2  ,  có VTCP là: u2  1; 1; 4  .
Gọi  là góc giữa hai đường thẳng  1;  2  ta có:
u1.u2

cos  

u1 . u2


Ta có: z1  a1  b1i; z2  a2  b2i  z1  z2  
b1  b2
Cho số phức z  a  bi  a, b 

  M  a; b 

là điểm biểu diễn số phức z.

Cách giải:
Gọi số phức z  a  bi  a, b 

  z  a  bi. Khi đó ta có:

z  2 z  6  2i  a  bi  2  a  bi   6  2i
3a  6
a  2
 3a  bi  6  2i  

 z  2  2i
b  2
b  2
 M  2; 2  là điểm biểu diễn số phức z.

Chọn A.
Câu 18 (TH):
Phương pháp
 x  x0  at
x  x0 y  y0 z  z0

Ta có: d :


 y  1  2t  M  2  t ;1  2t ;2t  là một điểm thuộc đường thẳng d .
 z  2t


M  d   P   2  t  2 1  2t    2t   5  0
 t  1  M 1; 3; 2  .
Chọn D.
Câu 19 (TH):
Phương pháp
+) Tìm điều kiện xác định.

 a  1

 f  x   g  x 
.
+) Giải bất phương trình logarit: log a f  x   log a g  x   
0

a

1


  f  x   g  x 

Cách giải:
 x  3
 x  x  3  0
 x 2  3x  0

Kết hợp với điều kiện xác định ta có bất phương trình có tập nghiệm là:

27
 x  9.
5

Mà x   x  6; 7; 8.
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp
Ta có: x  x0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x   f '  x0   0.
Cách giải:

 3  x  0
.
Điều kiện: x3  3x  0  x  x 2  3  0  x x  3 x  3  0  
 x  3



Ta có: y '  e  3x 2  3 x3  3x 

e 1





.




|



3
///////



|

Dựa vào bảng xét dấu của hàm số ta thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua 1 điểm x  1  hàm số có 1
điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 21 (TH):
Phương pháp
Công thức tính thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x  a, x  b  a  b  và các đồ thị
b

hàm số y  f  x  , y  g  x  khi quay quanh trục Ox là: V    f 2  x   g 2  x  dx.
a

Cách giải:
2

Ta có công thức tính thể tích hình phẳng đã cho là: V     2



14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:
Điều kiện: x  1.

 x  1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số.
x  x 1
 lim
x 
x 1
2

Ta có: lim

x 

1 1
1

1
x

1
x2  2



Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x1 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm logb x1  3  x1  b3.
Và x2 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm log a x2  3  x2  a3.
Theo đề bài ta có: x2  2 x1  a3  2b3 

a3
a
 2   3 2.
3
b
b

Chọn D.
Câu 25 (TH):
Phương pháp
Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' là: V  AA '. AB. AD.
Cách giải:
Ta có: AC  AB 2  BC 2  a 2  4a 2  a 5 (định lý Pitago)
Xét tam giác ACC ' vuông tại C ta có:

CC '  AC '2  AC 2  6a 2  5a 2  a.
 VABCD. A ' B ' C ' D '  CC '. AB. AD  a.a.2a  2a 3.
Chọn C.
Câu 26:
15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01




2

2  2  0
Ta thầy phương trình f '  x   0 có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số
y  f  x  có 3 điểm cực trị.

Chọn C.
Câu 27 (TH):
Phương pháp
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h : S xq  2 Rh.
Cách giải:
Ta có hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có các cạnh bằng a

 AA '  a là đường sinh của hình trụ.
Bán kính đáy của hình trụ là R 

AC a 2

.
2
2

 Diện tích xung quanh của hình trụ là:
S xq  2 Rl  2 .

a 2
.a  2 a 2 .
2



 27 3.

16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn C.
Câu 29 (TH):
Phương pháp
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b  bằng cách:
+) Giải phương trình y '  0 tìm các nghiệm xi .
+) Tính các giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi   a; b. Khi đó:

min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  xi , max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi .
 a ; b

 a ; b

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên  a; b.
Cách giải:
Ta có: f  x   2 x  cos
Vì 1  sin

x
2


x
2

.

0 2


2

 f '  x   0 x   2; 2  hàm số f  x   2 x  cos

 2

x
2


2

sin

x
2

 2


2


SM  AB do SAB là tam giác cân tại S .
    SAB  ,  ABCD      SM , OM   SMO.
Ta có: SM  SA2  MA2  5a 2  a 2  2a. (Định lý Pitago)
OM 

1
AD  a.
2

OM
a 1


SM 2a 2
 SMO  600.
 cos SMO 

Chọn C.
Câu 31 (VD):
Cách giải:
Số các số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt là 9.9  81  n     812 .
Gọi A là biến cố: “ Hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”
TH1: Hai bạn cùng viết hai số giống nhau  Có 81 cách.
TH2: Bạn Công viết số có dạng ab và bạn Thành viết số có dạng ba .

 a  b  0  Có 9.8  72 cách.
TH3: Hai bạn chọn số chỉ có 1 chữ số trùng nhau.
+) Trùng số 0: Số cần viết có dạng a 0 , Công có 9 cách viết, Thành có 8 cách viết (Khác số Công viết)


812
729

Chọn C.
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
+) xe x là một nguyên hàm của hàm số f   x  nên  xe x  '  f   x  .
+) Từ f   x   f  x  .
+) F  x  là một nguyên hàm của f '  x  e x  F  x    f '  x  e x dx .
+) Tính F  x  , từ đó tính F  1 .
Cách giải:
Vì xe x là một nguyên hàm của hàm số f   x  nên  xe x  '  f   x   f   x   e x  xe x  e x 1  x  .
 f  x   e x 1  x  .

 f '  x   e  x 1  x   e  x  e  x  2  x    x  2  e  x
 f '  x  e x   x  2  e  x .e x  x  2
 F  x    f  x  dx    x  2  dx 
F  0  1  C  1  F  x  
 F  1 

 1
2

2

x2
 2x  C
2

x2



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có SC   2; 1;3 ; BM   1;1;0  ; SB   2;0; 3   SC; BM    3; 3; 3 .

 d  SC; BM  

 SC; BM  .SB
3.2  3.0   3 .  3
3
3





.
2
2
2
3
3
3
 SC; BM 
 3   3   3



Chọn C.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , dựa vào hình vẽ ta có:


 z min  OM min  M  1;0   z1  1
 z1  z2  6 .

z

OM

M

5;0

z


5



max
2
 max
Chọn C.
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
Xác định các hàm số ở các đáp án, thử điểm mà đồ thị hàm số đi qua để loại đáp án.



4
4 15
Vậy thể tích mỗi khối cầu là Vc   r 3   .  20 cm3 .
3
3 
Chọn B.
21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 38 (VD):
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu của phân thức trong dấu tích phân cho cos2 x sau đó sử dụng phương pháp đổi biến, đặt
t  tan x .
Cách giải:




3

I 





1

4
dx . Đổi cận 
Đặt t  tan x  dt 
.
2
cos x
x    t  3

3
I 

t t 2
dt 
t 1

3 2


1

3

3



2 

Câu 39 (VD):
Phương pháp:
+) Gọi  là đường thẳng cần tìm.
+) Giả sử A    d  A  1  2t; t; 1  3t  ; B    d '  B  2  t '; 1  2t '; 2t '  AB là 1 VTCP của 
+)  P  nhận n 1;1;1 là 1 VTPT. Do    P   AB và n là 2 vectơ cùng phương. Tìm t , t ' .
+) Phương trình đường thẳng đi qua M  x0 ; y0 ; z0  là có 1 VTCP u  a; b; c  :

x  x0 y  y0 z  z0


.
a
b
c

Cách giải:
Gọi  là đường thẳng cần tìm.
Giả sử A    d  A  1  2t; t; 1  3t  .
B    d '  B  2  t '; 1  2t '; 2t ' .

 AB   2t  t ' 3; t  2t ' 1; 3t  2t ' 1 là 1 VTCP của  .

 P

nhận n 1;1;1 là 1 VTPT.

22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01



x  3  me x  m 

x3
 f  x  *  Do e x  0 x 
x
e

.

Để phương trình x  3  me x có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số f  x  

e x   x  3 e x  x  2
x3
ta
có:
f
'
x


 0  x  2 .


ex
e2 x
ex

BBT:

+) Lập BBT hàm số y  f  x  và kết luận.
Cách giải:

1
1
1
1
 x
 x  a  f  x 
 x
 x  a * .
ln  x  5 3  1
ln  x  5 3  1
Xét hàm số f  x  

1
1
 x
 x.
ln  x  5 3  1

x  5  0
 x  5
 x  5



ĐKXĐ: ln  x  5   0   x  5  1   x  4
 x
3x  1

2

2

0

0

2

2

0

0

 xf '  x  dx   xd  f  x    xf  x    f  x  dx  2 f  2   f  x  dx
2

0

Theo bài ra ta có:
f  x   f  2  x   x 2  2 x  2 x 

 f  0   f  2   2  f  2   2  f  0   1 .

2

2


  f  x  dx   f  2  x  dx
0

0
2

2

2

0

0

0

2

2

0

0

2

2

0