www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN

ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 2 – NĂM HỌC 2018 – 2019

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN

MÔN TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 206

Mục tiêu: Đề thi thử Lần 2 Trường THPT Chuyên Hưng Yên bám rất sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT. Kiến thức
tập trung vào lớp 12 và 11 không có kiến thức lớp 10. Với đề thi này, nếu HS ôn tập kĩ lưỡng tất cả các kiến thức
đã được học thì có thể dễ dàng được 7,5 đến 8,5 điểm. Đề thi có một vài câu hỏi hóc búa nhằm phân loại HS. Với
đề thi này, HS sẽ có chương trình ôn tập hợp lí cho đề thi chính thức THPTQG 2019.
x3
Câu 1 [NB]: Nếu  f  x dx   e x  C thì f  x  bằng
3
x4
x4
A. f  x   3x 2  e x .
B. f  x    e x .
C. f  x   x 2  e x .
D. f  x    e x .
3
12
Câu 2 [NB]: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5x  5x ?
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .


Câu 4 [NB]: Với giá trị nào của x thì biểu thức  4  x

1
2 3



sau có nghĩa

A. x  2 .
B. Không có giá trị x nào. C. 2  x  2 .
D. x  2 .
Câu 5 [NB]: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  log 2  2 x  .

B. y  log 2 x .

C. y  log 1 x .

D. y  log

2

x.

2

Câu 6 [TH]: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị  C  của hàm số y 

B. 4014 .
C. 2017 .
3
Câu 9 [TH]: Đạo hàm của hàm số y  sin x  log 3 x  x  0  là

D. 2018 .

3
1
1
3
.
B. y   cos x  3
. C. y  cos x  3
.
D. y   cos x 
.
x ln 3
x ln 3
x ln 3
x ln 3
Câu 10 [NB]: Nguyên hàm của hàm số f  x   x 2019 ,  x   là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y  cos x 

A. F  x   2019 x 2018  C ,  C 

.

B. F  x   x 2020  C ,  C 


A. 18.
B. 0.
C. 9.
D. -9.
3
x
Câu 13 [TH]: Hàm số y   3x 2  5 x  2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
3
A.  5;   .
B.  ;1 .
C.  2;3 
D. 1;5 .
Câu 14 [TH]: Hàm số f  x   x3  ax 2  bx  2 đạt cực tiểu tại điểm x  1 và f 1  3 . Tính b  2a .
A. 3.
B. 15.
C. -15
D. -3.
Câu 15 [TH]: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình
lập phương đó là:
3 a 2
2
A. S   a .
B. S 
.
C. S  3 a 2 .
D. S  12 a 2 .
4
Câu 16 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết rằng tập hợp tất cả các điểm M  x; y; z  sao cho

x  y  z  3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 19 [TH]: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  2 x 2 song song với đường thẳng y  x ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 20 [NB]: Hàm số F  x   e x là nguyên hàm của hàm số
2

2

A. f  x   2 xe .
x2

B. f  x   x e .

C. f  x   e .

2 x2

x2

Câu 21 [VD]: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

ex
D. f  x  
.
2x



2

2

C. M  ;0;0  .
3

3

1

D. M  ;0;0  .
3


2018

1  1  1  1 
1 
được viết dưới dạng a b , khi đó  a; b  là cặp
1   . 1   . 1   ... 1 

2019!  2   3   4   2019 
nào trong các cặp sau?
A.  2020; 2019  .
B.  2019; 2019  .
C.  2019; 2020  .
D.  2018; 2019  .


B. 2 2 .

C. 3.

D.

1
.
3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 28 [NB]: Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 ,..., un với công bội q
có:
A. S n 

u1  q n  1
q 1

B. S n 

.

u1  q n 1  1
q 1


.
3
6
3
2
Câu 30 [NB]: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau và một điểm M không thuộc  P  và  Q  . Qua

A.

M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với  P  và  Q  ?
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 31 [NB]: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 .
B. V  12 .

A. V  4 .

C. V  16 3 .

D. V  4 .

Câu 32 [TH]: Cho hình bình hành ABCD với A  2;3;1 , B  3;0; 1 , C  6;5;0 . Tọa độ đỉnh D là
A. D 1;8; 2  .


cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng).
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  bằng góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b với b vuông góc
với  P  .
Câu 35 [VD]: Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên

thỏa mãn f '  x   2018 f  x   2018 x 2017 e 2018 x với mọi

x ,
f  0   2018 . Tính f 1 ?

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. f 1  2019e2018 .

B. f 1  2019e 2018 .

C. f 1  2017e2018 .

D. f 1  2018e 2018 .

Câu 36 [NB]: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a3
a3
a3

C.

A. min y  5 .

B. min y  17 .

C. min y  4 .

4; 

4;

4;

D. min y  9 .
4;

Câu 40 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA  SB , SC  SD ,
7a 2
. Thể tích khối chóp S. ABCD là
 SAB    SCD  . Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng
10
a3
4a 3
a3
4a 3
A.
.
B.
.

.
D.
.
9
18
18
18
Câu 43 [NB]: Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

2



f  x
 f  x  dx ,  g  x   0, x 
dx 
g  x
 g  x  dx

C.  k . f  x  dx  k  f  x  dx,  k  0, k 

.

.

B.

  f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .



1
f 1  1, f  1   . Đặt
3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số g  x  có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên

.

B. Hàm số g  x  có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên

.

C. Hàm số g  x  có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

D. Hàm số g  x  không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên

.

Câu 47 [VD]: Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ
công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng

AD
và AD (M, N không trùng với A, B, D). sao cho
 2.
 4 . Kí hiệu V ,V1 lần lượt là thể tích của các khối
AM
AN
V
chóp S. ABCD và S.MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1 .
V
2
3
1
14
A. .
B.
C. .
D.
.
3
4
6
17
Câu 50 [VDC]: Cho hàm số y  sin 3 x  m.sin x  1 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số
 
đồng biến trên  0;  . Tính số phần tử của S?
 2
A. 1.
B. 2.

6


4. C
14. D
24. D
34. C
44. B

5. B
15. C
25. C
35. A
45. C

6. D
16. B
26. B
36. C
46. B

7. B
17. C
27. C
37. C
47. D

8. D
18. B
28. A
38. A
48. D

Cách giải:
2
x  0
Ta có: 5x  5x  x 2  x  
.
x  1
Chọn: D
Câu 3:
Phương pháp:
Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua.
Cách giải:
Quan sát đồ thị ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua điểm O  0; 0  .

Chọn: B
Câu 4:
Phương pháp:
Xét hàm số y  x :
+ Nếu  là số nguyên dương thì TXĐ: D 
+ Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D 

\ 0

+ Nếu  là không phải là số nguyên thì TXĐ: D   0;   .
Cách giải:
ĐKXĐ: 4  x 2  0  2  x  2 .
Chọn: C
Câu 5:
Phương pháp:

7


x  2 x  2  x  12  1

Mà 0 

2

 x  1

Với y  1 

2

1
2

 2, do  x  1  0  y  1; 2
2

2

1

x  0
2
 1  x2  2x  2  2  x2  2x  0  
 Các điểm  2;1 ,  0;1 thỏa mãn.
x  2x  2
 x  2
2

TH1: 2 ô được chọn ở cùng một hàng: có C31  3 (cách)
Ví dụ:

Khi đó, ở 2 hàng còn lại có duy nhất cách đặt số 1 vào 4 ô : không cùng hàng và cột với các ô đã điền.
Như hình vẽ sau:

TH2: 2 ô được chọn khác hàng: có: 3.2  6 (cách)
Ví dụ:

Khi đó, số cách đặt 4 số 1 còn lại là: 1.1.2!  2 (cách), trong đó, 2 số 1 để vào đúng 2 ô còn lại của cột chưa điền,
2 số 1 còn lại hoàn vị vào 2 ô ở 2 cột vừa điền ở bước trước.
Ví dụ:

Vậy, số cách xếp là: 6.  3.1  6.2   6.15  90 (cách).
Chọn: B
Câu 8:
Phương pháp:
Đánh giá số nghiệm của phương trình bậc hai.
Cách giải:

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


 x  1

 x  1( L)
Bảng biến thiên:

m  0
Dựa vào bảng biên thiên, ta có: phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất  
m  4
Mà m  , m   2017; 2017  m  2017; 2016;...; 1  4 : Có 2018 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn: D
Câu 9:
Phương pháp:

 sin x   cos x;  loga x  

1
,  0  a  1
x ln a

Cách giải:

y  sin x  log3 x3  sin x  3log3 x  x  0   y  cos x 

3
.
x ln 3

Chọn: A
Câu 10:
Phương pháp:
x n1

a / /  P 

b   P   d  a; b   d  a;  P    d  A;  P   .
A a

Cách giải:
 AB / /CD

Ta có: CD   SCD   AB / /  SCD  .

 AB   SCD 
Mà SC   SCD   d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD  
Do O là trung điểm của AC,
d  A;  SCD   AC


 2  d  A;  SCD    2d  O;  SCD  
d  O;  SCD   OC
Gọi I là trung điểm của CD. Dựng OH  SI , H  SI (1)
CD  OI
 CD   SOI   CD  OH (2)
Ta có: 
CD  SO
Từ (1), (2), suy ra OH   SCD   d  O;  SCD    OH
SOI vuông tại O, OH  SI 

 d  AB; CD  

1
1

2

2



 
2

 
2

+) Khi đó, MA2  MB 2  MC 2  MA  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC







2

 MI 2  2MI . IA  IB  IC  IA2  IB2  IC 2  MI 2  IA2  IB2  IC 2

MA2  MB 2  MC 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất  M là hình chiếu vuông góc của I lên  Oxy  .
Cách giải:
A  3;0;0  , B  0;0;3 , C  0; 3;0 
+) Xác định điểm I thỏa mãn IA  IB  IC  0 :
3  xI  0  0
 xI  3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01





 MI 2  2MI . IA  IB  IC  IA2  IB2  IC 2  MI 2  IA2  IB2  IC 2

MA2  MB 2  MC 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất  M là hình chiếu vuông góc của I lên  Oxy  .
 M  3;3;0   a 2  b 2  c 2   3  32  0  18 .
2

Chọn: A
Câu 13:
Phương pháp:
Xác định khoảng D mà y '  0 và y '  0 tại hữu hạn điểm trên D .
Cách giải:

y

x  1
x3
 3x 2  5 x  2019  y '  x 2  6 x  5 ; y '  0  
3
x  5



1  a  b  2  3 a  3
a  3



Chọn: D
Câu 15:
Phương pháp:
Diện tích mặt cầu bán kính R là: S  4 R 2 .
Cách giải:
Hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' ,cạnh bằng a có bán kính mặt
cầu ngoại tiếp R 

AC ' a 3

2
2
2

a 3
2
Diện tích mặt cầu đó là: S  4. . 
  3 a .
2


Chọn: C
Câu 16:
Phương pháp:

3
Chọn: B
Câu 17:
Phương pháp:
 f   x dx  f  x   C .

Cách giải:
f   x   27  cos x   f   x dx    27  cos x dx  f  x   27 x  sin x  C

Mà f  0   2019  27.0  sin 0  C  2019  C  2019  f  x   27 x  sin x  2019 .
Chọn: C
Câu 18:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ : Sxq  2 rl  2 rh
Thể tích khối trụ: V   r 2 h
Cách giải:
ABB ' A ' là hình vuông  h  2r
Diện tích xung quanh của hình trụ : S xq  2 rh  2 r.2r  4 r 2  4  r  1  h  2
Thể tích khối trụ: V   r 2 h   .12.2  2 .
Chọn: B

Câu 19:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x0 ; y0  là: y  f '  x0  .  x  x0   y0 .
Cách giải:
Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, M  x0 ; y0  là tiếp điểm. Ta có: y   x3  2 x 2  y '  3x 2  4 x

 x0  1
Do d song song với đường thẳng y  x  y '  x0   1  3 x  4 x0  1  3x  4 x0  1  0  
 x0  1


Vậy, có 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  2 x 2 song song với đường thẳng y  x .
Chọn: D
Câu 20:
Phương pháp:

F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x    F  x    f  x  .
Cách giải:

 

2 
2
f  x    F  x    e x  2 xe x .

Chọn: A
Câu 21:
Phương pháp:
+) Đặt t  x   2  2 x  x 2 , x   0; 2 , tìm khoảng giá trị của t .
+) Dựa vào đồ thị hàm số, tìm điều kiện của m để phương trình f  t   m có nghiệm thỏa mãn ĐK tìm được ở
bước trên.
Cách giải:
Xét hàm số t  x   2  2 x  x 2 , x  0; 2 , có t '  x  

x 1

; t ' x  0  x  1
2 x  x2
Hàm số t  x  liên tục trên  0; 2  có t  0   t  2   2, t 1  1  min t  x   1, max t  x   2
0;2


2

2

 m  1  m  2 Vo nghiem 
3
3


 m   M  ;0;0 
2
2

m  1  2  m
Chọn: B
Câu 23:
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số a m .a n  a mn .
Cách giải:
1

1  1
1  
2019!  2 
1

 1
. 1  
 3

2019
Khi đó  a; b  là cặp  2019; 2019  .


Chọn: C
Câu 24:
Phương pháp:
Sử dụng khai triển: Cn0 x n  Cn1 x n 1  Cn2 x n  2  ...  Cnn   x  1

n

Cách giải:
S  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  1  1  2n .
n

Chọn: D
Câu 25:
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết các khối đa diện đều.
Cách giải:
Khối mười hai mặt đều có mặt là ngũ giác đều, không phải tam giác đều.
Chọn: C
Câu 26:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y  f  x  có 2 điểm cực trị.
Chọn: B
Câu 27:
Phương pháp:

Sn 

u1 1  q n 

.
1 q
Cách giải:
u1 1  q n 
u1  q n  1
Sn 
 Sn 
.
1 q
q 1
Chọn: A
Câu 29:
Phương pháp:
Giả sử các góc ở đỉnh A’ đều bằng 600 , khi đó tứ diện AA’B’D’ là tứ diện đều, có cạnh bằng a. Tính VA. A ' B ' D ' .
Sử dụng tỉ lệ thể tích tính VABCD. A ' B 'C ' D ' .
Cách giải:
Giả sử các góc ở đỉnh A’ đều bằng 600 , khi đó tứ diện AA’B’D’ là tứ diện
đều, có cạnh bằng a.
Gọi I là trung điểm của A’D’, G là trọng tâm tam giác đều A’B’D’.
a 3
2
a 3
a2 3
 B'I 
, B 'G  B ' I 
, S A' B ' D ' 

.
12
2
Chọn: D
Chú ý: Học sinh nên nhớ công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V 

a3 2
để làm bài tập được
12

nhanh hơn.
Câu 30:
Cách giải:

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cho hai mặt phẳng  P  và

 Q  song song với nhau và một điểm M không thuộc  P  và  Q  . Qua M có vô số
mặt phẳng vuông góc với  P  và  Q  . Đó là các mặt phẳng chứa d, với d là đường thẳng qua M và vuông góc với
 P  và  Q  .
Chọn: D
Câu 31:
Phương pháp:

+) Tìm số nghiệm phân biệt của phương trình g '  x   0 .
Cách giải:
g  x   f  x 2   g '  x   2 x. f '  x 

x  0
x  0
x  0

g '  x   0  2 x. f '  x   0  
  x  0  
x  c
 f ' x  0
  x  c
(với 2  c  3 , được biểu diễn trên hình vẽ bên)
Vậy, phương trình g '  x   0 có 2 nghiệm.
Chọn: D

Câu 34:
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho
(với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng).
Cách giải:

17

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 37:
Phương pháp:
a  xi  y j  zk  a   x; y; z  .
Cách giải:
a  i  2 j  3k  Tọa độ của vectơ a là :  1; 2; 3 .
Chọn: C
Câu 38:
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a bc  c log a b  0  a  1, b  0  .
Cách giải:
Ta có: log3 x  3log3 2  log3 x  log3 23  x  8 .
Chọn: A
Câu 39:
Phương pháp:
+) Giải phương trình y '  0  Các nghiệm xi   a; b  .
+) Tính các giá trị f  a  , f  b  , f  xi  .
+) So sánh và kết luận.
Cách giải:
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có: y  x 2  2 x  5  y '  2 x  2  0  x  1
Hàm số y  x 2  2 x  5 liên tục trên  4;   có: f  4   13, f  1  4, lim y    min y  4 .
x 

4;



1
1
1
7a 2
1
1
Ta có: SSAB  SSCD  .SI . AB  .SJ .CD  .SI .a  .SJ .a  .  SI  SJ  .a 
2
2
2
10
2
2
7a
(1)
 SI  SJ 
5

SIJ vuông tại S  SI  SJ  IJ   SI  SJ 
2

SI .SJ

2

2

2



a

hoặc lim f ( x)
x

a

hoặc lim f ( x)
x

a

4a 3
.
25

hoặc lim f ( x)
x

thì x

a là TCĐ của

a

đồ thị hàm số.

19


 2 
4 x2  2 x  2
+) x  

2x 1

lim 

4x  2x  2
2

 1
x   
 2

 lim 
 1
x   
 2

2x 1

 x  1 2 x  1

 lim 
 1
x   
 2

2x 1

Xác suất của biến cố A: P( A) 

n( A)
.
n()

Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu n()  C92  36
Gọi A: “tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ” = “cả hai số rút được đều là số lẻ”  n  A   C52  10

 P( A) 

n( A) 10 5

 .
n() 36 18

Chọn: C
Câu 43:
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất của tích phân.
Cách giải:
Mệnh đề sai là:



f  x
 f  x  dx ,  g  x   0, x 
dx 
g  x


20

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách giải:

 x  2
 x 2  6 x  7  x  3  x 2  7 x  10  0  
Ta có: ln  x  6 x  7   ln  x  3  

  x  5  x  5 .
x

3

0
x

3


x  3

Chọn: B
Chú ý : Cần chú ý điều kiện của hàm số logarit.


+) Xác định số chữ số của M  1  274207281
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 10  2
n

74207281

 10

n 1

n  log  274207281 
10n  274207281



  n1
74207281
74207281


n  1  log  2
10  2

n  74207281. log 2  22338617,5

 n  22338617
n  74207281. log 2  1  22338616, 5
Vậy, M  1  274207281 có n  1  22338618 chữ số
+) Xác định số chữ số của M  274207281  1


2

2

 m  1 : Thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: D
Câu 49:
Phương pháp:
Tỉ lệ thể tích của các khối chóp S. ABCD và S.MBCDN bằng tỉ lệ diện tích các đa giác ABCD và MBCDN .
Cách giải:

22

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Do các khối chóp S. ABCD và S.MBCDN có cùng chiều cao kẻ từ S nên

V1 S MBCDN

V
S ABCD

AB
AD


AB. AD
AB. AD
4
2
AM . AN
AM . AN

S
S
S
SABD
3
1
V 3
1
 2  ABCD  4 (do SABD  SABCD )  AMN   MBCDN   1 
SAMN
SAMN
S ABCD
4
SABCD 4
2
V 4

AD
 AB
 AB
 2.
4

Khi đó, hàm số y  sin 3 x  m.sin x  1 đồng biến trên  0;  khi và chỉ khi y  f  t   t 3  mt  1 đồng biến trên
 2
 0;1 .
Xét hàm số y  f  t   t 3  mt  1 trên khoảng  0;1 , có : f   t   3t 2  m
+) Khi m  0 : f   x   3 x 2  0, x  y  f  x   x3  1 đồng biến trên  0;1
Và đồ thị hàm số y  f  x   x3  1 cắt Ox tại điểm duy nhất là x  1  0;1

 y  g  x   x 3  m x  1 đồng biến trên  0;1  m  0 : thỏa mãn.
+) m  0 : f   x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1  

m
m
, x2 
3
3


 m

m
Hàm số y  f  x   x 3  m x  1 đồng biến trên các khoảng  ; 
;  
 và 
3

 3

Nhận xét:

23



m
3

m m m m
3 3
3

 1  0  2 m m  3 3  0  m m 
 m  3 (thỏa mãn)
2
3 3
3
4

TH2: 

m
m
 0 1
m3
3
3

Để y  g  x   x 3  m x  1 đồng biến trên  0;1 thì x3  m x  1  0, x   0;1
1
 mx  x3  1, x   0;1  m  x 2  , x   0;1
x
1