SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN Môn: TOÁN; Khối D
_____________________ Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
( )
32
yx3m1x12mx3m4=−++−+ (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
b) Tìm m để hàm số có cực trị tại x
1
và x
2
thoả mãn:
12
xx2−=.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2sinxsin2xsinxcosx10−++−=

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
33
22
xy5xy
xy3

+=−


−=

độ điểm M thuộc đường thẳng ∆:
3xy50−−= sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện
tích bằng nhau.
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua các
điểm A(0;1;2), B(2;−2;1), C(−2;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):
2x2yz30++−=
Câu 9a (1,0 điểm). Cho khai triển Niutơn
( )
2n
22n
0122n
13xaaxax...ax−=++++ , n ∈ N
*
.
Tính hệ số a
9
biết n thoả mãn hệ thức
23
nn
2141
C3Cn
+=
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ABC cân tại đỉnh A, phương trình
CB:xy10++=. Đường cao qua đỉnh B là: :x2y20∆−−=, điểm M(2;1) thuộc đường
cao đi qua đỉnh C. Viết phương trình cạnh AB và AC của ∆ABC
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(2;−1;2), C(−1;1;−3).
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một
đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
Câu 9b (1,0 điểm). Giải phương trình:

0.25đ
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2;+∞), nghịch biến trên khoảng (0;2)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với y
CĐ
= 4, đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= 0.
Giới hạn:
xx
limy,limy,
→−∞→+∞
=−∞=+∞ 0.25đ

Bảng biến thiên:
x
−∞ 0 2

+∞
y’
+ 0 − 0 +

y
y'3x3m1x12m=−++ . Hàm số có hai điểm cực trị x
1
, x
2
khi và chỉ khi
y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 1

0.25đ

Khi đó ta có: x
1
= 2; x
2
= 2m
0.25đ
Do đó
12
xx2m11−=⇔−=
0.25đ
1
(2đ)

m = 0 hoặc m = 2
0.25đ
()()()
22
2sinxsin2xsinxcosx102sinx2sinx.cosxsinxc
osx10
sinx12sinx1cosx2sinx10
−++−=⇔−++−=

www.VNMATH.com
xk2
1
6
sinx
5
2
xk2
6
π

=+π

=⇔

π

=+π



0.25đ

xk2
cosxsinx1
xk2
2
=π



−=

+=−−=


⇔⇔

+=−−
−=−−−=



−=


=


⇔


=−




=−







=
=






=
−=




⇔⇔


=−
=−






=−


I2lnxdxlnx1
x
===
∫

0.25đ
Với
e
2
2
1
lnx
Idx
x
=
∫
, đặt
2
dx
ulnx
du
x
dx
1
dv
v
x
x

=

112
I1
1exe
=−−=− . Do đó
2
I2
e
=−
0.25đ
5
(1đ)

www.VNMATH.com
G
A
C
B
S
E
Ta có: AB = a, AC = a 3 diện tích ∆ABC là
2

V.S.SG
36
==

0.25đ

0.25đ

0.25đ
0.25đ

6
(1đ)
Điều kiện: x∈ [−1;1]
Đặt
22
t1x1x21xt2=−++⇒−=−
với t2;2

∈



, ta có
()
()
2
2
t6t7
f't0
t3
−−−
=<
+
⇒ f(t) nghịch biến
trên
2;2


.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
()
()
31552
f2mf2m
57
−
≤≤⇔≤≤ 0.25đ


17
M9;32
t9
13t193711t
19
1917
t
M;
8
88
+−−−−+
⇔=
−−

=−



⇔−=−⇔⇔



=






0.25đ
0.25đ

0.25đwww.VNMATH.com
I
B
A
CH
M
N
2a2bc3d2b4c5a2
50a2b4cd02a2bc3b3
94a4b2cd02a3bc2c7
54a0b2cd02abc0d27
++=−=−−−=−


++++=++=−=−

⇔⇔

+−++=−++==


−−−

2
n7n180n9⇔−−=⇔=
hoặc n2=− (loại)
Vậy n = 9
Với n = 9 ta có nhị thức cần khai triển là
( )
18
13x−
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là
( )
k
kkk
k18
axC3x=−
vậy
( )
9
9
918
aC339382203=−=− 0.25đ
0.25đ


nên IH có phương trình:
5
xy0
3
−−=
H = IH ∩ BC
14
H;
33

⇒−



B = ∆ ∩ BC
()
25
B0;1C;
33
−

⇒−⇒



Vậy AC:
1
2xy0
3
++=, AB: x2y20++=

22
IAt1=+
, IH = d(I,(ABC))=
t1
3
+

22
2
t2t12t2t2
rt1
33
++−+
⇒=+−=
Do đó r nhỏ nhất khi và chỉ khi
1
t
2
= . Khi đó
2
15
I0;;0,IA
24

=



do đó phương trình mặt cầu cần tìm là:
2