Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Chuyên đề 3 : TÍNH SỐ HẠNG CỦA DÃY FIBONACCI SUY RỘNG
I. DÃY FIBONACCI :
1). Dạng tổng quát : u
1
= 1 , u
2
= 1 , u
n+1
= u
n
+ u
n - 1

Số hạng u
n
gọi là số Fibonacci .
2). Quy trình bấm phím :
a). Máy Fx- 570 MS :
Cách 1 :
Quy trình 1 :
Bấm phím 1 1
Và lặp lại dãy phím
Giải thích :
Phím 1 đưa u
2
= 1 vào ô nhớ
Phím 1 cộng u
2
= 1 với u
1

n
.
Quy trình 2 :
Bấm phím 1 1
lặp lại phím
Giải thích : Phím lấy lại quy trình tính
và tính tiếp nhờ phím
Cách 2 : Xử dụng công thức gán giá trò
A = 1 1
B = 1 1
D = 2 2
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn
Du
Trang 1
A
+
SHIFT
STO
BSHIFT
STO
+
BSHIFT
STO
+
ASHIFT
STO
ALPHA A
ALPHA B
m
ASHIFT

BSHIFT
STO
+
BSHIFT
STO
+
ASHIFT
STO
ALPHA A ALPHA B
m
∆
SHIFT COPY
=
∆
SHIFT COPY
=
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Công thức : D = D + 1 : A = A + B : D = D + 1 : B = B + A
b). Máy Calculator trong Windows :
Bấm phím 1
Và lặp lại dãy phím
3). Nghiệm tổng quát :

n n
n
1 1 5 1 5
u
2 2
5
 

C = 2 2 ( Tổng 2 số hạng đầu )
D = 2 2 ( Biến đếm )
Công thức : D = D + 1 : A = A + B : C = C + A
D = D + 1 : B = B + A : C = C + B
II/- DÃY LUCAS :
1- Dạng tổng quát :
Dãy Lucas là dãy số tổng quát của dãy Fibonacci ; các số hạng của nó tuân
theo quy luật : u
1
= a , u
2
= b ; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n ≥ 2, trong đó a và b là hai
số nào đó .
Với a=b=1 thì trở thành dãy Fibonacci .
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn
Du
Trang 2
M
+
+
MR
M
+
=

Và lặp lại dãy phím
Quy trình 2 :
b a
lặp lại phím
Cách 2 : Xử dụng công thức gán giá trò
A = a a
B = b b
D = 2 2
Công thức : D = D + 1 : A = A + B : D = D + 1 : B = B + A
Áp dụng : Tính u
35
= ( 20633239)
Biết u
1
= 1 và u
2
= 3 , u
n+1
= u
n
+ u
n-1
( n ≥ 2 )
Gán A = 1 1 SHIFT STO A
B = 3 3 SHIFT STO B
D = 2 2 SHIFT STO D
Công thức : D = D + 1 : A = A + B : D = D + 1 : B = B + A
III/- DÃY FIBONACCI SUY RỘNG :
1- Dãy Fibonacci suy rộng dạng :
u

SHIFT
STO
BSHIFT
STO
ALPHA A ALPHA B
m
SHIFT
STO
A x
SHIFT
STO
B
+
x
x
SHIFT
STO
ALPHA
A
+
x
A
x
+
BSHIFT
STO
ALPHA B
x
ASHIFT
STO

2
+ Nu
1
và đẩy u
3
vào ô nhớ
M N
Tính u
4
= Mu
3
+ Nu
2
và đưa vào ô nhớ . Như vậy , ta có u
4
trên màn
hình và trong ô nhớ , còn trong ô nhớ là u
3
.
M N
Ta có u
5
trên màn hình và trong ô nhớ
Tiếp tục vòng lặp ta được các số hạng của u
n+1
= Mu
n
+ Nu
n-1
Quy trình 2 :

Du
Trang 4
ASHIFT
STO
BSHIFT
STO
DSHIFT
STO
SHIFT
STO
A x
SHIFT
STO
B
+
x
A
B
x
SHIFT
STO
A
+ x
A
ALPHA
A
A B
x
+
BSHIFT

u
1
= a , u
2
= b ; u
n+1
= u
n
2
+ u
n-1
2
với mọi n ≥ 2 .
* Quy trình sử dụng máy Casio fx-570 MS :
Cách 1 :
Bấm phím
b a
Và lặp lại dãy phím Cách 2 :
A = a a
B = b b
D = 2 2
Công thức : D = D + 1 : A = A
2
+ B
2
: D = D + 1 : B = B
2

2
) +F
2
( u
1
) = F
1
( b

) +F
2
( a ) trên
màn hình .
Và lặp lại dãy phím :
* Quy trình sử dụng máy Casio fx-570 MS :
Bấm phím
b
Và lặp lại dãy phím

4- Dãy truy hồi tổng quát :
u
1
= a , u
2
= b ; u
n+1
=
∑
=
k

F
2
F
2
+
SHIFT
STO
BSHIFT
STO
ALPHA
A
ALPHA B
+
F
1
A
F
1
SHIFT
STO
A F
1
SHIFT
STO
B
F
1
(a)
+
Min

STO