phòng giáo dục - đào tạo đề thi khảo sát học sinh giỏi
huyện trực ninh Môn: Toán 8 * Năm học 2007 - 2008
-------------- (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2 điểm):
Cho hai đa thức
( )
mxxxA
+=
268
2

( )
32
=
xxB
Với giá trị nào của m thì A
( )
x
chia hết cho B
( )
x
Bài 2 (4,5 điểm):
Cho biểu thức:
32
2
2
2
2
3
:
2

+
=
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A đợc xác định?
b) Rút gọn biểu thức A?
c) Tìm x để A = - 1
Bài 3 (3,5 điểm):
a) Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = 0 thì x
3
+ y
3
+ z
3
= 3xyz.
b) Cho a, b, c là 3 số thoả mãn điều kiện sau:
1 1 1
0
a b c
+ + =

Tính giá trị của biểu thức: P =
2 2 2
ab bc ca
c a b
+ +
Bài 4 (7 điểm): Cho hình thang ABCD có
à
à
0
90A D= =
; BC = AB + CD.

-------------- (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2 điểm):
Cho hai đa thức
( )
mxxxA
+=
268
2

( )
32
=
xxB
Với giá trị nào của m thì A
( )
x
chia hết cho B
( )
x
+ Phân tích
( )
mxxxA
+=
268
2
= (2x -3).(4x-7) + (21+m)
+ A
( )
x
chia hết cho B











+





+
=
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A đợc xác định?
Điều kiện xác định : x


2 ; x

3; x

0
b) Rút gọn biểu thức A?
32
2

+





+
=
2 2 3
2 2
2 4 2 2
.
2 4 2 3
x x x x x
x x x x x

+
= +
ữ
+

2 2 2 2
2
(2 ) 4 (2 ) (2 )
.
4 ( 3)
x x x x x
x x x

+ +

=

c) Tìm x để A = - 1
2
2
4
1 4 3
3
x
x x
x
= = +


4x
2
+ x -3 = 0

(x+1)(4x- 3) = 0

x= -1; x=
3
4
Bài 3 (3,5 điểm):
a) 1.5đ Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = 0 thì x
3
+ y
3
+ z
3

Tính giá trị của biểu thức: P =
2 2 2
ab bc ca
c a b
+ +
+ P =
2 2 2
ab bc ca
c a b
+ +
=
3 3 3
abc abc abc
c a b
+ +
=
3 3 3 3 3 3
1 1 1abc abc abc
abc
c a b a b c

+ + = + +
ữ

+ Ta có
1 1 1
0
a b c
+ + =
nên theo câu a) ta có

D
C
B
A
a ) 3 điểm Chứng minh rằng các tam giác AED và BOC là các tam giác vuông
* ) Chứng minh các tam giác CDE và BAE là các tam giác cân ( 0.25 )

à
ã
0
1
180
2
BCD
E

=
( 0,25 )

ả
ã
0
2
180
2
ABC
E

=
( 0,25 )

= 4 AB . CD
Vì
ã
0
90COB =
nên
à
ả
0
1 2
90O O+ =
Mà
à
ả
0
1 2
90B O+ =
nên
à
à
1 1
O B=
( 0,25 )
+ Chứng minh ODC đd BAO ( g . g ) ( 0,25 )

OD CD
AB OA
=
OD . OA = AB . CD ( 0,25 )


2 2
4
13
OA
OA AB
= =
+
( 0,5 )
+ Tính đợc S
OAB
=
2
1
. 27( )
2
OA OB cm=
( 0,25 )
S
OHA
=
2
108
( )
13
cm
( 0,25 )
+ Chứng minh OHA = OHE ( c . g . c ) ( 0,25 )
S
OHE
= S

2 2 2 2 2 2
1 1 1
3
2
a b c
b c c a a b abc
+ +
+ + +
+ + +
+
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 a b c a b c a b c
b c c a a b b c c a a b
+ + + + + +
+ + = + +
+ + + + + +
+=
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 3
a b c a b c
b c c a a b b c c a a b
+ + + + + = + + +
+ + + + + +
+ a,b ,c, d là các số thực dơng nên ta có :

2 2
2b c bc+
;

+ +
+ + +
+ + +
.
+ Đẳng thức xảy khi a = b = c=
3
3
phòng giáo dục - đào tạo đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
huyện trực ninh Môn: Toán 8 Năm học 2007 2008
-------------- (Thời gian làm bài 120 phút)
Đề lu tham khảo
Bài 1 (2 điểm):
Cho hai đa thức
( )
mxxxA
+=
268
2

( )
32
=
xxB
Với giá trị nào của m thì A
( )
x
chia hết cho B
( )
x
Bài 2 (2 điểm):

x
A










+





+
=
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của A đợc xác định?
b) Rút gọn biểu thức A?
c) Tìm x để A = - 1
Bài 4 (3,5 điểm):
b) Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = 0 thì x
3
+ y
3
+ z
3

M
x
+
=
+