SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2007 – 2008
…………………… …………………………………………………
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
5 5
1 5
A
+
=
+
b) Chứng minh đẳng thức:
2
1
a b b
a b
a b a b
− − =
−
− +
với
0; 0;a b a b≥ ≥ ≠
Câu 2: (1,5điểm)
Giải phương trình: x
2
+ 3x – 108 = 0
Câu 3:(2điểm)
Một canô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả đi và về hết 11giờ. Hãy tìm
vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/giờ.
Câu 4:(3,5điểm)

+ +
b) Chứng minh đẳng thức:
2
1
a b b
a b
a b a b
− − =
−
− +
với
0; 0;a b a b≥ ≥ ≠
Với
0; 0;a b a b≥ ≥ ≠
ta có:
( ) ( )
2
2
2
1 ( )
a a b b a b b
a b b
a b a b
a b a b
a ab ab b b a b
a b a b
dpcm
+ − − −
− − =
− −

( )
2
h
x +
Thời gian của canô khi ngược dòng:
120
( )
2
h
x −
Theo đề ta có phương trình:
2
120 120
11
2 2
11 240 44 0
x x
x x
+ =
+ −
⇒ − − =
Giải phương trình ta được x
1
= 22 (thõa mãn); x
2
= -
2
11
(loại)
Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là: 22km/h

Ta có
AQM∆
(
·
0
90AQM =
) có QO là trung tuyến nên QO =
1
2
AM
Suy ra: HO = QO nên
HOQ∆
cân (1)
Mặt khác:
ABC
∆
đều có AH là đường cao cũng là đường phân giác
⇒
·
0
30HAC =
M à
·
·
0 0
2 2.30 60HOQ HAQ= = =
(góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung HQ của đường tròn(O; OM) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
∆
HOQ đều. Nên HO = HQ = OQ (3)

2
AM)
Do đó PQ có độ dài nhỏ nhất
⇔
AM có độ dài nhỏ nhất.
Mặt khác trong tam giác vuông AHM (
µ
H
=90
0
) nên AM
≥
AH suy ra AM có độ dài nhỏ nhất
M H
⇔ ≡
Vậy khi
M H≡
thì đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1điểm)
Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng:
2 2 2 2
3 3 3 3
2 3 2 3 4
2 3 2 3
a b b a
a b b a a b
+ +
+ ≤
+ + +
(*)

⇔ − − + − − + ≥
⇔ − + + + + − − ≥
 
⇔ − + + + + − ≥ ∀ >
 
Vì: 12t
4
(t
4
+ t
3
+ t
2
+ t + 1) – 13t
2
= 12t
4
+ 12t(t-1)
2
+ 23t
2
+ 12 > 0,
∀
t > 0
Vậy bất đẳng thức đã cho đúng với mọi a, b dương. Dấu bằng xảy ra khi t = 1
a b⇔ =
.