Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Chuyên đề 11 :
DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
1. Dạng toán về dãy số :
Phương pháp :
Để thực hiện những đòi hỏi của bài toán về dãy số chúng ta có thể chọn
lựa hai cách sau :
Cách 1 : Dựa theo công thức của dãy số .
Cách 2 : Dựa theo phương pháp lặp, cụ thể chúng ta biết rằng :
S
n
= S
n-1
+ u
n
và P
n
= P
n-1
. u
n

Từ đó dẫn tới việc sử dụng 4 biến ( tối thiểu ) A, B, C, D của máy tính
để gán cho :
D = 0 - khởi tạo biến đếm ( để biết chúng ta đang xét tới u
A
)
A = 0 - khởi tạo giá trò của u
A
B = 0 - khởi tạo giá trò của tổng A số hạng đầu tiên .
C = 1 - khởi tạo giá trò của tích A số hạng đầu tiên .

−
+
=
.
a). Viết 6 số hạng đầu của dãy .
b). Tìm xem
17
2
1
là số hạng thứ mấy của dãy số ?
3). Cho dãy số ( u
n
) với
n
n
n
2
12
u
−
=
.
a). Tính giá trò của u
2
, u
4
, u
8
.
b). Tìm xem

và tích P
4
của 4 số hạng đó .
6). Cho dãy số ( u
n
) thỏa mãn :
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 1
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà



≥−=
==
−−
3n,u2u3u
2u,3u
1n2nn
21
Viết 7 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng S
7
và tích P
7
của 7 số hạng đó .
7). Tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy số
2
n
n
2003
nu

b). Tìm xem
10
7
là số hạng thứ mấy của dãy số ?
10). Cho dãy số ( u
n
) với u
n
= 3. 2
2n-1
.
a). Viết 6 số hạng đầu của dãy .
b). Tìm xem 393216 là số hạng thứ mấy của dãy số ?
11). Cho dãy số ( u
n
) với
n
3
u
n
n
=
.
Viết 8 số hạng đầu của dãy rồi tính tổng S
8
và tích P
8
của 8 số hạng đó .
12). Cho dãy số ( u
n

8
và tích P
8
của 8 số hạng đó .
14). Cho dãy số
n
n
1n
x
2
2
x
x
+=
+
, n ≥ 1
a). Hãy lập quy trình bấm phím để tính x
n+1
với x
1
= 1 sau đó tính x
50
.
b). Hãy lập quy trình bấm phím để tính x
n+1
với x
1
=-1 sau đó tính x
50
.

n
+
=
( d > 0 : cấp số tiến ; d < 0 : cấp số lùi )
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1). Cho cấp số cộng ( u
n
) thỏa mãn u
2
- u
3
+ u
5
= 10 và u
1
+u
6
= 17
a). Tìm số hạng đầu tiên và công sai .
b). Tính tổng số của 20 số hạng đầu tiên .
c). Tính tổng S' = u
5
+ u
6
+ .... + u
24
.
2). Tính tổng sau :
S = 105 + 110 + 115 + . .. + 995
3). Tính tổng sau :

3
+ u
5
= 10 và u
4
+u
6
= 26
a). Tìm số hạng đầu tiên và công sai .
b). Tính tổng số của 20 số hạng đầu tiên .
c). Tính tổng S' = u
4
+ u
6
+ .... + u
44
.
6). Tính tổng sau :
S = 55 + 60 + 65 + . .. + 855
7). Tính tổng sau :
S = 999 + 996 + 993 + . .. + 3
8). Tính tổng sau :
S = 200
2
- 199
2
+ 198
2
- 197
2

n
= q
Số hạng thứ n : a
n
= a
1
. q
n-1

Tổng n số hạng đầu :
1q
1q
.aS
n
1n
−
−
=
( q > 1 )
hay
q1
q1
.aS
n
1n
−
−
=
( q <1 )
Cấp số nhân lùi vô hạn :

+ .... + u
12
.
2). Tính tổng sau : S = 2 + 6 + 18 + . .. + 13122
3). Tính tổng sau : S =
...
4
1
2
1
1
+++
4). Cho cấp số nhân :
5
+ 1 , 2 ,
5
- 1 , . . .
Không dùng công thức , hãy sử dụng máy tính fx - 570 MS để tính gần đúng .
a). Số hạng thứ 6 của cấp số .
b. Tổng S
6
và tích P
6
của 6 số hạng đầu tiên của cấp số .
5). Cho cấp số nhân ( u
n
) thỏa mãn u
4
- u
2

2
18
18
2
2
2
2
3
1
3...
3
1
3
3
1
3S






+++






++

3
3
n
u
n
n
=
.
Giải : Gán
A = 0 (biến đếm) ấn SHIFT STO A
B = 0 (giá trò số hạng) ấn SHIFT STO B
C = 0 (tổng) ấn SHIFT STO C
D = 1 (tích) ấn SHIFT STO D
Biên soạn : Huỳnh Bá Tân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du
Trang 4
Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Các chuyên đềà
Ghi A = A+1 : B=3^A f A
3
: C = B + C : D = D B
Ấn = máy hiện A = 1 (đếm n = 1)
= máy hiện B = 3 (
1
u
= 3)
= máy hiện C = 3 (
1
S
= 3)
= máy hiện D = 3 (
1

= 3650731.65)
Ví dụ 2. Cho cấp số cộng 3 , 10/3, 11/3 , 4 . . .
Không dùng công thức , hãy sử dụng Casio fx- 570 MS để tính :
a) Số hạng thứ 12.
b). Tổng 12 số hạng và tích 12 số hạng đầu tiên.
Giải :
Gán D = 0 (biến đếm)
A = 8/3 (số hạng trước
1
u
)
B = 0 (tổng)
C = 1 (tích)
Ghi vào màn hình :
D=D+1:A=A+1f 3:B=B+A:C=CA
Và ấn = nhiều lần cho đến khi hiện D=12 thì A, B, C là kết
quả phải tìm.
Kết quả
12
u
= 20/3

12
S
= 58

12
P
= 113540038.4
Ví dụ 3. Cho cấp số nhân 60 , 40, 80/3 . . .